Солитоны в математике и физике - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
- модифицированное Кортевега-де
Фриза (modified Korteweg-de Vries ~) 14, 44
- точное интегрируемое (exactly
integrable ~) 16
- Хироты (Hirota ~) 16, 229, 234, 302
- Шрёдингера нелинейное (nonlinear
Schrodinger ~) 8, 13, 51, 71, 207
- Шрёдингера стационарное
(stationary Schrodinger ~) 35, 94
- Эйлера (Euler ~) 24
- sin-Гордон (sin-Gordon ~) 14 Условие коммутативности
(commutativity condition) 214 Форма Киллинга (Killing form) 283 Формализм
Хироты (Hirota formalizm) 9, 19, 47, 168 Формулы следов (trace formulae)
114 Функционал Казимира (Kasimir functional) 136 Цепочка ангармоническая
(anharmonic chain) 26
- Тоды (Toda ~) 14, 46 Энергия (energy) 27 Эргодичность (ergodicity) 17
Якоби многообразие (Jacoby
manifold) 152 ad-инвариантная функция (ad-invariant function) 217, 283 т
-функция (т-function) 9, 19, 22, 47, 159
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
На протяжении двух последних десятилетий мы были свидетелями рождения и
расцвета теории солитонов. Эта теория оказала заметное влияние как на
развитие физики, так и на математику. С точки зрения физика она дала
богатый материал для оттачивания "нелинейной интуиции", позволила
разрешить ряд парадоксов (таких как проблема Ферми - Пасты - Ула-ма),
обеспечила запасом нетривиальных точно решаемых (интегрируемых) моделей
классической теории поля. Среди этих моделей оказалось много хорошо
известных и чрезвычайно важных для приложений уравнений, таких как
уравнение Кортеве-га - де Фриза, нелинейное уравнение Шрёдингера,
уравнение sin-Гордона и др. - здесь несомненно присутствует элемент
удачи. Для математика теория солитонов представляет собой удивительный
сплав классической теории линейных дифференциальных операторов, теории
функций алгебр Ли (в том числе бесконечномерных), элементов
алгебраической геометрии и многих других дисциплин. Она углубила наши
представления об интегрируемости бесконечномерных динамических систем, и
даже в конечномерном случае позволила существенно продвинуться в
классической теории уравнений Пенлеве.
В настоящее время по теории солитонов имеется обширная литература. В
издательстве "Наука" в 1980 году вышла одна из первых монографий на эту
тему ("Теория солитонов. Метод обратной задачи", В. Е. Захаров, С. В.
Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский). Сравнительно недавно появилась
монография Л. А. Тахтаджяна и Л. Д. Фаддеева "Гамильтонов подход в теории
солитонов". Много сборников статей и монографий опубликовано за рубежом.
Лучшие из них переведены на русский язык и вышли в издательстве "Мир".
Несмотря на большое количество публикаций и немалые тиражи изданий, книги
по теории солитонов пользуются неослабевающим спросом, их попросту
невозможно купить в магазинах. Однако не это обстоятельство побудило нас
заняться переводом монографии профессора Ньюэлла. В настоящей книге
сделана попытка
6
От редактора перевода
показать многообразие точек зрения на теории солитонов и по возможности
увязать их друг с другом. Особую ценность представляет дополнение,
присланное автором для русского издания, в котором изложен новый,
чрезвычайно интересный и конструктивный взгляд на проблему
интегрируемости - многообещающий побег аналитической теории нелинейных
уравнений в частных производных. Автор не ставил своей целью отразить все
существующие подходы и методы в теории солитонов, его книга представляет
собой скорее мгновенное изображение остро развивающегося сюжета.
Пригодная для первого знакомства с предметом, она представляет интерес и
для профессионалов.
Алан Ньюэлл неоднократно приезжал в Советский Союз. Книга еще не была
завершена, а мы уже обсуждали вопрос о ее переводе. Нам приятно выразить
благодарность профессору Ньюэллу за постоянный контакт и сотрудничество
при подготовке издания на русском языке. При переводе было трудно
сохранить непринужденный стиль (книга во многих местах написана от
первого лица), свойственный Алану Ньюэллу, человеку, впечатляющему своей
активностью в науке, спорте и многом другом, но с этой задачей успешно
справились переводчики (И. Р. Габитов перевел введение, главу 4, начало
главы 5 и приложение, Е. И. Шульман - главы 1, 2, 3, А. Ю. Орлов - конец
главы 5).
А. В. Михайлов
ВВЕДЕНИЕ
За последние двадцать лет в нелинейной физике произошла революция. Два
значительных открытия, каждое из которых (любопытное совпадение) было
сделано с помощью вычислительного эксперимента, радикальным образом
изменили наши представления о природе нелинейности и ввели в динамику две
новые теоретические конструкции. Первым из них является солитон, вторым -
странный аттрактор. Накануне этих открытий понимание нелинейного
поведения в системах со многими степенями свободы ограничивалось
ситуациями, которые либо можно было описать системой уравнений
гиперболического типа (сжимаемые течения, ударные волны), либо они
являлись малыми возмущениями линейных состояний. Хотя по-прежнему
существует много нелинейных процессов, таких как развитая турбулентность
