Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 99

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 187 >> Следующая

(или средние платежи) игрока, если тот знает, что его противник стремится
сделать то же самое. (В интересующем нас случае платеж считается
положительным или отрицательным независимо от того, достигается ли
сжимаемость кода противника. В этом отношении каждой игре между равными
присущ некоторый элемент бесцельности.)
Рис. 5.1. Матрица 2X2 игры с постоянной суммой. Величины в левой нижней и
правой верхней половинах каждого квадрата указывают размеры платежей I и
II участников.
Элементы теории игр
265
В теории игр с постоянной суммой доказывается теорема, которая по
существу означает, что для участников игры существует некая оптимальная
пара стратегий. (В играх с непостоянной суммой мы этого просто не знаем:
такие игры, как будет показано ниже, требуют умения вести переговоры, так
как найти оптимальные стратегии, ведущие к устойчивому равновесию,
оказывается невозможным.) В теории игр с постоянной суммой необходимо
различать четыре случая.
5.1.1. У обоих игроков имеется доминирующая стратегия
Доминирующей называется такая стратегия, которая обеспечивает игроку
максимально возможный выигрыш независимо от того, что делает его
противник. В наших обозначениях это можно было бы продемонстрировать на
примере игры с матрицей платежей, элементы которой удовлетворяют
неравенствам а> Ь, с > d, а < с, b < d. Ясно, что в этих условиях
рационально действующий игрок I выберет ход Ль а рациональный игрок II -
ход А2. Соответственно выигрыш составил бы а для игрока I и п - а для
игрока II.
5.1.2. Доминирующая стратегия имеется только у одного игрока
Этот случай реализуется, когда а> b, с> d, а> с, d> Ь. Игрок I выбирает
ход Ль игрок II, зная это, выбирает ход В2, так как п - с>п- а. Выигрыши
игроков соответственно равны с и п - с.
5.1.3. Доминирующей стратегии нет ни у одного из игроков
Тем не менее мы можем все еще оставаться в режиме "чистых", или
"детерминированных", стратегий (т. е. принять, что игра может быть решена
одним ходом), допуская в качестве возможных состояния равновесия типа
"седловых точек". Чтобы пояснить суть дела, приведем два примера.
Рассмотрим сначала матрицу 2X3, изображенную на рис. 5.2, где каждый
игрок имеет в своем распоряжении по три хода. (Так как п - О, игра с
постоянной суммой превращается в данном случае в игру с нулевой суммой.)
Доминирующей стратегии нет ни у одного из игроков, т. е. ни один из
игроков не может выбрать ход независимо от того, какой ход намерен
сделать его противник.
В приведенном выше примере выгодная тактика для каждого игрока состоит в
том, чтобы попытаться минимизировать максимум своих, проигрышей.
Например, игрок I может рассуждать следующим образом: "Если я сделаю ход
Ль то худший
266
Глава 5
для меня исход возникнет при условии, что мой противник выберет ход S3
(мой "выигрыш" составит тогда - 20). Если же я сделаю ход Л2, то мой
"выигрыш" в худшем случае составит - 1, а если я выберу ход Аз, то - 4".
Поэтому игрок I делает ход Л2. Игрок II рассуждает аналогично: "Если я
выберу ход В1г то мой выигрыш будет не меньше 1. Если я сделаю ход В2, то
выиграю не меньше- 18, а если выберу ход В3, то не меньше - 15". Из
осторожности игрок I выбирает ход Л2, игрок II - ход Si, и они
"встречаются" в квадрате (-1, 1), т. е. в седловой.
UI)
Aj В, С, О,
в, в* в,
А, Ч \ 3 \ -3 \ \-" -\ \ 20 -*\ Ч
Ш Аг г V -- \ ч V \-5 \ 5 \ ч \ "\ ч
А3 ч \ 2 \ -2 \ N \ * \ ' V15
Я
и
п:
1 го
з
9
и:
I
о
о.
о
to
О
7 2 5 1 Aj
2 2 3 4 в*
5 3 4 4 с*
3 2 1 6
Рис. 5.2. Матрица 2 X 3 (2 игрока X X 3 хода) игры с нулевой суммой.
"Нападающая сторона"
Ш>
Рис. 5.3. Матрица "военной игры".
точке (в том смысле, что значения платежей в этой точке минимальны по
строке и максимальны по столбцу для игрока I и максимальны по строке и
минимальны по столбцу для игрока II. Кроме того, эта седловая точка
устойчива в том смысле, что ни один из игроков не может увеличить свой
выигрыш, отклоняясь от нее в одностороннем порядке.
Второй пример мы позаимствуем из "игры в войну" (рис. 5.3). Числа в
матрице платежей означают дни между столкновениями армий противников.
Нападающая сторона знает, что время работает против нее и что в ее
интересах вести "блитцкриг", тем самым минимизируя время между
столкновениями двух армий. С другой стороны, обороняющаяся сторона
избирает стратегию "выжженной земли", а именно отступает, стремясь
максимизировать время между столкновениями с тем, чтобы использовать
передышки для организации сопротивления и изматывания нападающей стороны.
[Примером такого рода могут служить события второй мировой войны,
разыгравшиеся в первые месяцы после нападения Германии на Советский Союз.
Другим примером, как ни странно, может послужить поведение некоторых
видов животных (в том числе и человека) в брачный период.]
Элементы теории игр
267
Какое решение примет каждый из участников игры, анализируя все возможные
стратегии, представленные на рис. 5.3? Обороняющаяся сторона попытается
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed