Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 87

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 187 >> Следующая

наделены тем свойством, что переходы совершались через правильные
промежутки времени. Переход мог возвратить систему в состояние, в котором
она уже находилась прежде, но тем не менее переход происходил. Теперь при
моделировании динамики на верхних уровнях W, W мы рассмотрим более общий
класс процессов (полумар-ковские цепи), в которых промежутки времени
между переходами могут следовать данной функции плотности вероятности и
момент времени, когда происходит переход, может зависеть от самого
рассматриваемого перехода. Когда процесс на уровне W вступает в состояние
i, мы знаем, что он определяет следующее состояние /', в которое перейдет
в соответствии с сопоставленными состоянию / условными вероятностями
Pij(r,u), как описано выше. После того как состояние / выбрано, но, перед
тем как совершить переход из состояния i в состояние /, процесс в течение
некоторого времени тц "задерживается", или "пребывает" в состоянии i.
Времена удержания - положительные, целочисленные, переменные,
подчиняющиеся функции "массы" вероятности кц(т), которая называется
"функцией плотности вероятности времени удержания".
Если последующее состояние неизвестно, то вероятность того, что система
на уровне W проведет т единиц времени в состоянии I, равна
Ai(t)=Z^/A/(t), (4.7.20)
1=1
где N - число всех последующих состояний. Назовем т "временем
ожидания" в состоянии i, а Лг(т)-функцией массы ве-
роятности времени ожидания. Таким образом, время ожидания есть не что
иное, как время удержания, которое становится безусловным по достижении
состояния "назначения". Среднее время ожидания <т;> связано с средним
временем удержания <тг/> соотношением
!>*/(%>. (4.7.21)
236
Глава 4
В изложенной выше модели процесс на уровне W сначала выбирает свое
следующее состояние, используя вероятности перехода Pij, а затем выбирает
время перехода, исходя из функции массы вероятности времени удержания
/г,/(т) при условии, что выбранный переход сделан. Но точно так же мы
можем обратить процесс и предоставить сначала выбирать время перехода, а
затем выбирать новое состояние при условии, что время перехода выбрано. В
нашей модели такая последовательность событий более естественна.
Распределение времени ожидания Л,(т), уже определенное, есть не что иное,
как распределение времени ожидания, безусловное относительно состояния, в
которое переходит процесс. В принятом нами альтернативном описании
процесса Лг(т) должно быть определено для всех состояний. Затем мы должны
указать вероятность перехода в каждое состояние, если известно время, в
течение которого система удерживалась в ее текущем состоянии перед тем,
как совершить переход.
Пусть Рц (г)-вероятность того, что процесс, который теперь находится в
состоянии г и совершит переход из состояния i в момент времени т,
перейдет при этом в состояние /. Таким образом, Рц(т)-вероятности
перехода при условии, что время удержания известно; мы называем их
"условными" вероятностями перехода. Распределение времени ожидания Лг(т)
и совокупность условных вероятностей перехода Pij {г) дают полное
альтернативное определение полумарковского процесса.
Таким образом, если процесс первоначально задан (как в нашем случае) в
терминах Р,-,- и кц(т), мы вычисляем Л, (т) по формуле (4.7.20) и
получаем затем
рц (т) = Р1%\Х) = p!kil(X)- . (4.7.22)
/=i
Почему в динамику верхних уровней W, W' входит эта зависимость от
распределения времени удержания? С операционной точки зрения понятие
"время удержания" связано с "толчками" "часового" механизма,
активирующего марковские цепи, то есть механизма, ответственного за смену
режимов (состояний). Мы постулируем, что этот часовой механизм (своего
рода главный ритмоводитель) инактивируется в интервалы времени (времена
удержания), которые увеличивают степень дезорганизации на нижних уровнях
Q и Q' рассматриваемой системы. Если говорить более точно, то мы
постулируем, что любое (случайное) нарушение равновесия между
концентрациями ключевых веществ (гормонов, нейромедиаторов) р, у, а',
(3', у или различными концентрациями р', индуцирован-
Элементы теории информации и кодирования
237
ное извне или изнутри, может привести к такому изменению в вероятностях
перехода Р,;- на нижних уровнях Q и Q', которое сопровождается
флуктуацией избыточности или степени организации на тех же уровнях.
Избыточность на уровне Q определяется как
tf0=l-tfQ/tfMaKC, (4.7.23)
где
X
HQ=^}]Hiv (4.7.24)
V= 1
- средняя по времени энтропия, или неопределенность на со-стояние; на
уровне Q в предыдущее вромя удержания величина
Hi = - ? Pik\og2Pik (4.7.25)
k=i
есть неопределенность состояния i (i = 1, 2, 3, 4); Ямакс = = logs 4 = 2;
v - индекс состояния в момент времени i.
То же нарушение равновесия между концентрациями ключевых веществ (или
"параметров игры"), о котором мы упоминали выше, может
отвечать за временную десинхронизацию
или инактивацию основного ритмоводителя (или сопутствовать этим
явлениям), тем самым вводя времена удержания на верхних уровнях W, W',
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed