Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
хаотический, режим, характеризующийся главным образом готовностью к
реакции и настороженным бодрствованием. В основе его лежит активность
восходящей ретикулярной активирующей системы, действие которой на мозг
осуществляе-ется отчасти посредством "релейных" станций, расположенных в
ядрах таламуса [4.22]. Когда эти релейные станции активируются
стимуляцией со стороны таламуса (вызванной возбуждением, обусловленным
передачей информации от нижних уровней к неокортикальным уровням или от
окружающей среды через периферическую нервную систему),
таламокортикальная нейронная активность поляризуется и прерывается на
периоды, продолжительность которых возрастает с увеличением степени
возбуждения, а также с увеличением возбуждения восходящей части
ретикулярной формации или скорости передачи информации по этому каналу.
Таким образом, по мнению исследователей, в таламусе действуют две
антагонистические нейронные системы, одна из которых отвечает за
циркуляцию нейронной активности и синхронизацию, а другая - за прерывание
циркуляции нейронной активности и десинхронизацию. Кроме того, известно,
что в этих двух системах действуют различные нейромедиаторы: в
синхронизующей системе серотонин, в десинхронизующей системе ацетил-
холин. "Нормально" активность этих двух агентов должна протекать в
некотором динамическом равновесии. Усиление влия-
Элементы теории информации и кодирования
229
ния первой системы приводит к состоянию релаксации и сонливости. Усиление
влияния второй системы приводит к возбуждению и настороженному
бодрствованию.
В рамках нашего обсуждения нельзя не упомянуть и о некоторых
"патологических" ситуациях, когда один из двух указанных выше агентов
постоянно имеется в избытке (например, из-за чрезмерного функционирования
своего собственного нейромедиатора или исчерпания нейромедиатора другой
системы), что приводит к дополнительному шуму, а в экстремальных случаях
- к конвульсивным состояниям. При таких условиях связь между
иерархическими уровнями прерывается.
Приведенный выше пример может помочь читателю составить некоторое
представление о правдоподобности и адекватности предлагаемой модели, в
том числе о различимости состояний (С, D) и (Д С) (дальнейшее обсуждение
см. в разд. 4.7.4).
Далее мы намереваемся представить 16 элементов Рц матрицы перехода на
уровне Q как функции параметров а, (3, у, р. Это было сделано в недавней
работе [4.18]. На рис. 4.22-4.25 представлены соответствующие три схемы
(не нуждающиеся в дополнительных объяснениях).
Зная матрицу перехода, мы можем вычислить вероятность находиться в
состоянии S; (i = 1, 2, 3, 4) перед (п + 1)-м испытанием ("партией
игры").
Обозначим эту вероятность через ";,"+ ь непосредственно видно,что
4
^i,n + l (4.7.1)
[В случае апериодической марковской цепи, как мы уже
знаем, существует асимметричное распределение (стационарных) состояний
Ui, не зависящее от начальных условий, т. е.
ui = X/ = 1 ujPji-\
Мы видим, что, так или иначе, значения ии W2, н3, н4 могут быть
представлены как функции параметров а, |3, Р¦ (Аналогичным образом, для
второго партнера (второй системы) значения и[, u'v u'v и\ могут быть
получены исходя из значений
а', р', у', Р'-)
Л 1 = (1 - y)y + y2(i - p) + (1 - y)2(i - p) + y(i - v)(i - p)2 =
= [1 - Y + Y(l - P)][Y + (1 - Y)(l - P) 1, (4.7.2)
Лг= (1 - Y)2P + Y(1 - Y) P (1 - P) = P(1 - Y)[l - Y + Y (1 ~ P)\,
(4.7.3)
Р\г - \2P + Y (1 - Y)P(1 - P) = YP[Y + 0 - Y)0 ~ P) 1. (4.7.4)
Начальное g состояние
Рч=1 -Y/Y+Y*( 1 -P)+(1 -YW1 -p)+y(1 -Y)(1 -р)г
¦=[1 -y+y(1 -p)][v+(1 -Y)(1 -P)J Pu=(1I-YPp+YP -y)p(1 -p)=p(1 -y)[1 -
Y+Y(1 -p)] Pu"Y*P+Y<1 "Y)P(1 -P)=YP[Y+(1 ~Y)(1 -P)J _ Pm"Y(1-Y)P*
I,
Рис. 4.22. Три схемы для вероятностей перехода с начальным состоянием Si
Начальное s, состояние
Рг, = (1-а)2р+с(1 -а)р(1 -р)=р(1 -а)[1 -а+а(1 ~р)] ри=<1 -о)о+аг(1 -р)+(1
-а)2(1 -р)+а(1 -а)(1 -р}* =[1 -а+а(1 -р)][а+<1 -а)(1 - p)J Ря=а(1-а)р*
рг"=а2р+а<1-а)р(1-р)=ар[а + (1-а)(1-p)J Pij=1
Рис. 4.23. Три схемы для вероятностей перехода с начальным состоянием Sj.
Начальное
состояние
Вм-Р*Р+р(1-р)р(1-р)"рр1р+(1-р)(1-р)1
Р*=Р(1-Р)р*
р"=Р(1-Р)+Рг(1-р)+(1 -P)*(1-p)+P(1 -P)(1 -p)1 =[1-Р+Р(1-рШР+(1-Р)(1-р)]
Pw=(1 -PftH-pO -P)p(1 -p)=p(i -p)[1 -p+P(t-p)I
2 p"=1 i=i n
S2
s,
s<
•S*
Рис. 4.24. Три схемы для вероятностей перехода с начальным состоянием S*.
4
2
|=<
Р41=Р* Р42=Р(1-Р) Р"=РО -Р) Р44=(1-Р)*
Р*=1
Рис. 4.25. Три схемы для вероятностей перехода с начальным состоянием 54
232
Глава 4
Ph = V(1~V)P2, (4.7.5)
ЕЛу = 1,
/= 1
- a)2p + a(l - a)p(l - p) = p(\ - a)[l - a + a(l - p)],
(4.7.6)
P2 2 = (1 - a) + a2(l - p)-f (1 - a)2(l - p) + a (1 - a) (1 - p)2 = = [1
- a + a(l - p)][a + (l - a)(l - p)], (4.7.7)
P23 = a(l -a)p2, (4.7.8)
P24 = a2p + a(l - a)p(l - p)=ap[a + (l - a)(l - p)], (4.7.9)
1,
Рз1 = P2P + P (1 - P) P (1 - P) = PP [P + (1 - P) (1 ~ P)], (4.7.10) P32
= P(1-P)P2, (4.7.11)
P33 = p (1 ~ p) + p2 (1 - p) + (1 - p)2(l - p) + p (1 - P) (1
