Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
присущим им гармоническим сочетанием расходящихся и сходящихся траекторий
(с "положительными" Л+ и "отрицательными" показателями Ляпунова) могут в
принципе удовлетворить обоим требованиям: они обладают значительной
информационной размерностью, что делает их удобными для хранения
динамической информации, и в то же время, будучи "аттракторами" (|Я-
|>Я+), они могут служить "компрессорами" информации.
Как мы увидим из дальнейшего, (диссипативная) хаотическая динамика
предлагает альтернативный и, вероятно, более изящный путь к формированию
иерархии: в то время как классические методы статистической механики
приводят к иерархическим структурам через коллективные свойства уравнения
для многочастичной функции распределения (т. е. через моменты и смешанные
моменты плотности вероятности, описывающей динамику на "микроскопическом"
уровне), диссипативные хаотические системы выполняют ту же задачу иначе:
они решают ее, уменьшая число степеней свободы в пространстве состояний,
где динамическая система, выйдя из множества начальных условий
размерности N, раньше или позже попадает в некоторое компактное
подмножество пространства состояний ("аттрактор"), имеющее гораздо
меньшую размерность.
1.2. Постановка задачи
Общую задачу, которую мы намереваемся рассмотреть в этой книге, можно
сформулировать следующим образом. Предположим, что нам даны две системы,
находящиеся в флуктуирующей среде, как на рис. 1.1. Каждая система
определена как ансамбль взаимодействующих единиц, число которых не
обязательно велико (трех взаимодействующих компонент может оказаться
достаточно, если мы хотим создать очень сложное поведение исследуемой
системы). Среда флуктуирует в следующем смысле: один из ее параметров,
позволяющий воздействовать на энергетическое взаимодействие систем I и
II, беспорядочно изменяется со временем. (Например, если каждая из систем
I и II испускает электромагнитные волны, принимаемые другой системой, то
соответствующим параметром служит показатель преломления окружающей
среды.)
Каким образом мы можем на основе известных динамических законов объяснить
коммуникативную связь, происходя-
Введение
13
щую между этими двумя системами, т. е. не только энергетический, но и
информационный обмен между ними? Иначе говоря, какова физическая
(динамическая) основа Символьных взаимодействий?
Прежде всего нам необходимо пояснить, что мы имеем в виду, когда говорим
об установлении коммуникативной связи между двумя системами. Для физика
информация - слово почти "метафизическое". В самом деле, на языке,
принятом в математической теории связи (созданной Клодом Шенноном 37 лет
назад и не претерпевшей с тех пор сколько-нибудь значительных
усовершенствований), решение проблемы передачи информации из точки А в
точку В или из момента времени т в момент времени т + Дт (короче говоря,
из I в II или наоборот) сводится к вариационному принципу,
представляющему собой не что иное, как попытку установить компромисс
между двумя противоречивыми требованиями: скоростью
передачи и надежностью, или степенью безошибочного воспроизведения
абстрактной последовательности сигналов, передаваемых из I и принимаемых
в II. В такой формулировке вся физика (динамика) остается за бортом.
Но если бы этим все исчерпывалось, т. е. если бы точное воспроизведение
сообщений было единственной целью теории связи, то машина Ксерокс была бы
идеальным воплощением такого процесса: Ксерокс не только воспроизводит,
но и улучшает оригинал, усиливая контрастность или делая более четкими
контуры, что упрощает распознавание образа. (Объясняется это тем, что в
машине Ксерокс используется собственный нелинейный фильтрующий процесс
электрического характера, исключающий расплывание изображения.)
Но наиболее важное предназначение процесса связи состоит не в
копировании, а в моделировании: по существу речь идет о моделировании
одной физической системы другой с очевидной целью предсказания и
управления первой системой. Мы говорим, что физическая система I
моделирует физическую систему II, если система I способна построить из
принятого ей временного ряда конечной длины алгоритм минимальной длины
сжатых описаний системы II. Эти алгоритмы, если ввести их в качестве
входных данных (программ) в некоторую машину с конечным числом состояний,
должны позволить ей выдать на
Рис. 1.1. Системы со связью в флуктуирующей среде.
14
Глава 1
Рис.
выходе поведение системы II во времени - как в прошлом, так и в будущем.
Короче говоря, под моделированием мы понимаем построение сценариев "если
так, то так", которые каким-то образом восполняют роль, отводившуюся в
древности оракулам. Для того чтобы система I могла воспроизводить, или
моделировать, систему II (или наоборот), требуется ряд существенных
условий.
Прежде всего система должна быть иерархической, т. е. обладать по крайней
мере уровнем (Я) аппаратурной реализации (энергетически структурным) и
уровнем (S) программного обеспечения- символьным (наделенным способностью
