Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 59

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 187 >> Следующая

1/2W, 2/2W, ... ..., 2WT/2W - T. Мощность (детерминистического)
переданного (волнового) сигнала равна
2WT
(X2) = р (х2) = 2WT (х2) = 2WTa2, (4.1.34)
где <у2-дисперсия (средняя мощность) сигнала Х(/). Обратимся теперь к
шуму: шум в канале связи можно дискретизировать с помощью выборки так же,
как и детерминистический сигнал, н получить некоторый гипервектор N(/) в
том же 2WT-мерном пространстве. Очевидное различие состоит в том, что
выборочные значения шума ri\, п2, ..., n2WT являются не
детерминистические координаты, а одномерные функции плотности вероятности
(ф. п. в.) (подчеркнем, что речь идет о каждом выборочном значении шума).
Гипервектор шума играет роль вектора ошибки в пространстве состояний.
Принятый сигнал Y(t) также можно представить гипервектором Y(/). Если
мощность шума относительно мала и его допустимо считать аддитивным, т. е.
влияющим на амплитуду, а не на фазу переданного сигнала Х(/), то на
принимающем конце канала, после того как мы отфильтруем высокочастотный
Элементы теории информации и кодирования
159
электромагнитный носитель сигнала, будет получен сигнал
Y(0 = X(0 + N(0, (4.1.35)
или, если перейти к мощности,
2WT
(Y2) = X2 + (N2) = X2 + Z <n?) = X2 + 2WT (л2) = X2 + WTo2.
(4.1.36)
Выражение (4.1.36) получено в предположении, что сигнал и шум полностью
некоррелированы и перекрестный член 2<X-N> может быть отброшен. Для
теплового шума такое предположение выполняется. Мы предполагаем также,
что все ф. п. в. выборочных значений шума р(п{) имеют нулевые средние и
одну и ту же дисперсию о2. Таким образом, действие шума на переданный
сигнал приводит к тому, что конец вектора X в 21?77'-мерном пространстве
состояний оказывается внутри сферы, или облака "неопределенности" радиуса
rN, имеющего некоторую (пока не известную) ф. п. в. p(rN) и
среднеквадратичное значение г = а л/2WT .
Определим теперь новый параметр (и в дальнейшем вычислим его для ряда
представительных случаев) - пропускную способность данной среды, служащей
посредником при передаче информации от источника к приемнику.
Назовем пропускной способностью среды максимальное число единиц
информации (битов), которое данная среда может пропустить через себя в
единицу времени без ошибок, вызываемых термодинамическим состоянием
канала (т. е. "турбулентностью" в канале). Иначе говоря, пропускная
способность канала связи есть максимальная скорость безошибочной передачи
сигнала в данной среде, измеряемая в битах в секунду.
Пусть, например, среда допускает передачу прямоугольных импульсов
одинаковой длины g различных амплитуд и единичной ширины со скоростью до
v импульсов в секунду без сколько-нибудь заметных искажений. Пропускная
способность такой среды равна
C = vlog2E(= log2^v) бит/с, (4.1.37)
так как эта величина равна максимальному количеству информации,
содержащемуся в таком сигнале.
В общем случае пропускная способность канала связи определяется как
С = у- max / (X -> Y), (4.1.38)
160
Глава 4
если скорость передачи информации постоянна. Подставляя в (4.1.38)
выражение (4.1.7а) для /(X->-Y), получаем
С = ~г max (S (X) - S (X/Y)} = -у- max {S (Y) - S (Y/X)}, (4.1.39)
где максимум берется по всем возможным отображениям (кодированиям)
сигнала X(t). Так как шум N считается здесь статистически независимым от
сигнала X, мы можем записать
S(Y) = S(X) + S(N). (4.1.40)
Для безошибочной передачи информации нам необходимо минимизировать
условную энтропию сигнала, т. е. положить S(X/Y) = 0, откуда
S (Y/X) = S (Y, X) - S (X) = S (Y) + S (X/Y) - S (X) =
= S (Y) - S (X) = S (X) + S (N) - S (X) = S (N). г(4.1.41)
Соотношение (4.1.41) означает просто, что существование в канале шума N
является единственной причиной, по которой передающий информацию не знает
точно, что именно "увидит" принимающий информацию. Таким образом,
С = у- шах [S (Y) - S (N)] бит/с. (4.1.42)
Максимизируем разность S (Y) - S(N) в наихудшем из возможных случаев
аддитивного шума, т. е. для шума с максимальной величиной S(N); здесь
S(N) - энтропия 2№Т-мерного случайного процесса.
Мы можем записать S(N) = S(ni, п2, •••, Щш)', в общем случае справедливо
неравенство
2WT
S (tii, га2> •••> п2 wt)^^L S(ni)i (4.1.43)
i = l
переходящее в равенство только тогда, когда случайные пере-менные ri\, п%
¦. ¦, n2wr статистически независимы. Следовательно, наихудший случай
реализуется, когда
2WT
S(N)=l5(4 (4.1.44)
г = 1
Теперь нам необходимо найти ф. п. в., при которой (и заданной мощности
a2) S(rii) достигает максимума. Но эта задача уже решена нами в разд.
2.3.2: для того чтобы при всех te(l, 2, ..., 2WT) величина S(tii)
достигала максимума при заданной мощности а2, щ должно иметь гауссово
распределе-
Элементы теории информации и кодирования
161
ние. А раз так: ____
S (",•) = log2 (сг л/2пе), (4.1.45)
где ст - общая дисперсия всех одномерных ф. п. в. p(rii), ie е=(1, 2,
..., 2WT). Наконец,
2WT ____
5 (N)MaKC = X log2 (ст У2ле ) = WT log2 (2леа2). (4.1.46)
i-i
Отсюда мы заключаем, что наихудшей разновидностью аддитивного
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed