Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 46

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 187 >> Следующая

распространения фазы (фазовой скорости). Чтобы убедиться в этом,
рассмотрим распространяющуюся в среде полихроматическую волну (импульс)
или
(3.2.7)
(3.2.8)
цг =
J А (К) elto-ivt
(3.2.10)
где А (К) - амплитуда спектра при волновом числе К- Пусть Ко - среднее
значение распределения К в спектре волнового пакета. Разложим
дисперсионное соотношение "=/(/() в
116
Глава 3
окрестности опорной точки ю0, Ко-
ш = со0
где К'= К - Ко и со0 = / (Ко) ¦ Подставляя разложение (3.2.11) в правую
часть формулы (3.2.10), получаем
Если дисперсионное соотношение (как это обычно бывает) задано гладкой
функцией, то старшие производные (начиная с <92со!дК2) можно опустить. В
результате мы получаем
Это означает, что амплитуда или энергия волнового пакета распространяется
со скоростью
в то время как соответствующая фазовая скорость равна
Из рнс. 3.5 ясно, что групповая скорость ugr (которая в отличие от vPh не
может превышать скорость света с) может изменяться в широких пределах
относительно uph.
Интересен (хотя и редко встречается) случай, когда в дисперсионном
соотношении вслед за горбом идет участок с отрицательным наклоном, -
групповая скорость становится "отрицательной". Что это означает? То, что
ugr и uPh направлены в противоположные стороны. Тем не менее, поскольку
энергия, как мы уже знаем, всегда переходит от источника к внешнему
поглотителю, в среде с такой дисперсионной ветвью фазовые фронты не
распространяются от источника, а со временем кол-лапсируют к источнику. В
таком поведении ничего "нефизического" нет, так как фазовая скорость
является чисто геометрической характеристикой.
Приближенное выражение (3.2.15), выведенное нами для групповой скорости,
нарушается не только для негладких дисперсионных соотношений, но и в
случае среды с потерями, т. е.
где
4х = ехр [/(К0х - со0?)] М (х, 0, (3.2.12)
М (х, t) = J А (К) exp { jK' [х - (t -
М(х, $Л(*)ехр{/Г[*-(-Ц-)^ t^dK- (3.2.14)
(3.2.15)
(3.2.16)
Сферические электромагнитные волны и информация
117
среды с конечной проводимостью, в форме свободных зарядов (Проводящую
среду следует отличать от диэлектрика с потерями: в случае диэлектрика
потери обусловлены столкновениями между связанными атомами, а не
столкновениями между атомами и свободными зарядами.) Форма, которую
приобретает в проводящих средах групповая скорость, не представляет
сейчас для нас интереса. Мы сосредоточим свое внимание на некоторых новых
(и неожиданных) характеристиках волны, рас-
к
Vp,na-5 vy,= iqj'
Рис. 3.5. Фазовая скорость (nPh) и групповая скорость (ugr), найденные по
дисперсионной кривой слабо диспергирующей недиссипатнвной среды.
пространяющейся в (проводящей) среде с потерями; эти характеристики
послужат наиболее подходящим введением в круг проблем, который мы
намереваемся рассмотреть далее, а именно спектральное разложение
сферической волны.
Итак, исследуем характер процесса распространения электромагнитных волн в
проводящей среде, в которой распространяющееся электрическое поле Е
порождает плотность тока J [А/м2], J = стЕ, ст - электропроводность
среды.
Прежде всего выпишем полную систему уравнений Максвелла
(3.2.17)
(3.2.18)
(3.2.19)
(3.2.20)
(3.2.21)
(3.2.22)
VXE = -f-, VXH = J + 4?,
D = eE,
В = рН,
V • D = р,
V • В = 0.
118 Глава 3
Из уравнений (3.2.17), (3.2.18) и (3.2.19), (3.2.20) следует, что VXVXE =
P^-(j + e|f), (3.2.23)
или, с учетом того что VX^XE = V(V-E)- V2E, V-E -
= р/е и ер = (l/wph)2,
V2E-4-5- = ^^7 + v(-)- (3-2.24)
Vph dt dt \ e /
В среде, свободной от источников (р = 0), но проводящей
(J = оЕ), уравнение (3.2.24) принимает вид
V2E-^--|| = P^f; (3.2.25)
t-ph дЕ dt
при гармоническом линейном возбуждении следовательно, Таким образом,
уравнение (3.2.25) перехо-
дит в
V2E + 7С2Е = - ypojJ, (3.2.26)
а так как J == сгЕ и Ко = co/wPh = со VeP >
V2E + (l +У~ )^Е = 0, (3.2.27)
или
V2E + К2Е = 0, (3.2.28)
где
К = К0Л^1 + i-^ = K0^l + is, (3.2.29)
д = о/есо. Следовательно, проводящая среда с необходимостью является
дисперсионной.
Решение уравнений (3.2.27) или (3.2.28) имеет вид
Е (л:, у, z, t) = E (г, /) = Е0 ехр Ц (К • г - со/)] =
= Е0 ехр [/ (Кхх + Киу + Kzz - со/)], (3.2.30)
где К2 = Kl + К1 + Kl
Пусть Kx = K'x + jK';, Ky = K'y + iK'', KZ = K'Z + ]K"Z и
К = Г + Ж" = КолЛ +js. (3.2.31)
Из последнего соотношения мы вычисляем значения К', К",
решая систему
К'2-К"2 = К1 (3.2.32)
Сферические электромагнитные волны и информация 119
или
= 1 + д/i +s2)l/2, (3.2.33)
V2
/(" = -^(-1 + VTT^)1/2. (3.2.34)
V 2
Если кто-нибудь склонен отождествить /(' и К" соответственно с волновым
числом и коэффициентом поглощения волны в среде, то мы хотели бы
предупредить, что подобное предположение ошибочно по следующей причине.
Рис. 3.6. Фазовый вектор (q) и вектор затухания (р) в диссипативной
(проводящей) среде.
Определим два вектора Ц(К'Х, К'у, К'г) и р(Кх, К", К"), координаты
которых являются соответственно вещественными и мнимыми частями координат
Кх, Ку, Кг- Нели а', (У, у'- направляющие косинусы вектора q и а", |3",
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed