Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 35

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 187 >> Следующая

85
пая сфера действует на находящуюся внутри нее частицу, равна нулю. Это
позволяет нам не заботиться о материи, расположенной вне сферы радиуса г,
- лишь бы эта материя была равномерно распределена относительно начала
координат.) Таким образом,
GMm 4 G\m md2r
г2 "У11 ~Т~ ~ ИГ
или
d2r (t) 4я |G
dt2 3~~Tt)'
что после однократного интегрирования дает
( dr (t) \2 _ 8n%G . .
\ dt J 3г (t) ^ Л'
где А - произвольная постоянная.
До сих пор наша модель была моделью Вселенной, заполненной материей.
Хотя в настоящее время вклад излучения
составляет менее одного процента энергии, приходящейся на
единицу объема (распределение энтропии между излучением и материей -
вопрос совершенно иной), излучение играет главную роль на более ранних
стадиях расширения. Мы можем изучать эволюцию Вселенной, содержащей
материю и излучение. Предположим, что расширение Вселенной -
адиабатическое (dQ = 0). Первое начало термодинамики гласит, что
изменение внутренней энергии расширяющейся системы равно работе,
совершаемой давлением, т. е.
dE - - р dV. (2.3.90)
Используя формулу Эйнштейна Е = Мс2, где М включает в себя вклады и
материи, и излучения, получаем
E = (pm + Pr)Vc2 = 9Vc2, (2.3.91)
где р", - плотность материи, рг - плотность излучения. Так как объем V
рассматриваемого элемента пропорционален ~r3(t), из (2.3.90) получаем
^-М + 'З-ЗГИ-О. (2.3.92)
Для Вселенной, содержащей материю только в ее современной разреженной
форме, давлением можно пренебречь, и мы приходим к соотношению
~[f (Ршг3) = 0, (2.3.93)
или
(2.3.88)
(2.3.89)
pmr3 = const
86
Глава 2
(это соотношение уже было выведено нами раньше), т. е.
9т ~ г~\ (2.3.94)
В современную эпоху излучение свободно проходит сквозь Вселенную с малой
вероятностью рассеяться на газе или пыли; фотон с высокой вероятностью
проходит несколько радиусов Хаббла прежде, чем рассеяться или
поглотиться. Можно сказать, что Вселенная в современную эпоху прозрачна
или оптически тонка. Так было не всегда. Характерный размер галактики ~
10 ксв. лет, среднее расстояние между галактиками ~1 Мсв. лет (1 св. год
- расстояние, проходимое светом за один год).
Обращая развитие Вселенной "вспять", мы дойдем до такого периода, когда
все галактики "соприкасались". Прокручивая назад картину, мы "увидим"
пыль, падающую на звезды, из которых она была выброшена, когда те
взрывались как сверхновые, на наших глазах звезды будут бесследно
исчезать в облаках несветящегося газа, из которых они некогда
образовались. Сложные атомы будут распадаться на водород с примесью
гелия. Мы увидим равномерно распределенный газ - водород - с
нерегулярными вкраплениями гелия (там, где впоследствии образовывались
галактики). При дальнейшем продвижении в глубь времен плотность энергии и
температура начнут повышаться; газовые звезды будут разогреваться
фотонами. Критический момент настанет, когда температура материи
достигнет ~3000 К - порога, выше которого водород ионизуется. За этим
порогом мы вступим в эру связи материи и излучения, обусловленной
томсоновским рассеянием фотонов на свободных электронах: Вселенная
становится "непрозрачной" для излучения и, насколько мы можем судить,
заполняется однородной горячей плазмой; миновав эту эру, мы попадаем в
период безраздельного господства излучения.
Остановим здесь наш "фильм" и применим первое начало термодинамики к
последней эре - эре энергетического превосходства излучения. Из (2.3.68)
мы знаем, что
Рг = ??-, (2-3.95)
поэтому мы получаем соотношение (2.3.92) :
^(ргг3) + уРг^-И=°, (2.3.96)
Зргг2г + ргг3 + ргг2г = 0,
4prr3r + ргг4 = 0,
или
^-(РгИ) = 0, (2.3.97)
Нелинейная динамика и статистическая физика
87
откуда
р г~г~\ (2.3.98)
Соотношение (2.3.98) выполняется на очень ранней стадии развития
Вселенной, "вскоре" после большого взрыва - т. е. в первые сотни тысяч
лет!
Вернувшись к соотношению (2.3.89)
( dr (t) \2 8яIGr (t) (Г1 0 ппч
I dt ) ~ 3r2(t)
(положив Л=0) и применив его к эре доминирования излучения, мы, с учетом
того что
г (/) ? = ргг4 = ?'= const, (2.3.100)
получим
r2r2 = const. (2.3.101)
Следовательно, на ранней стадии адиабатического расширения
радиус Вселенной, в которой преобладающую роль играет излу-
чение, увеличивается по закону
r{t)~tm. (2.3.102)
2.3.6. Расширение смеси материи и излучения. Дифференциальное
охлаждение и производство энтропии
Рассмотрим теперь, как изменяется энтропия (идеальной) расширяющейся
системы, состоящей лишь из двух компонент - идеального классического
нерелятивистского газа и фотонов [2.8].
Начнем с системы (если угодно с вселенной), содержащей только материю, а
если говорить более точно, идеальный (одноатомный) газ в состоянии
термодинамического равновесия. Предположим, что метрика в ящике
начинает изменяться по
закону ~r(t). Как сказывается такое расширение на
энтропии
газа? Прежде всего заметим, что расширение не изменяет распределение
скоростей газа (каким бы ни было это распределение, в интересующем нас
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed