Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 34

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 187 >> Следующая

сводятся к следующему. Предположим, что Вселенная имеет бесконечную
протяженность, статична и распределение звезд в ней однородно и
изотропно. Предположим также, что на единицу объема в космическом
пространстве приходятся п излучающих объектов и что все объекты обладают
одинаковой светимостью /0. Рассмотрим элемент объема dV, заключенный
между двумя концентрическими сферами радиусов г и г + dr, dV = 4nr2dr
(рис. 2.29). Светимость в точке наблюдения, обусловленная источниками в
объеме dV, равна
/ - hn^V , (2.3.79)
а полная светимость, обусловленная всеми звездами, равна
It = \ -^7^ = 5 hnA^dr _4jt/onj - 4л10пГоо. (2.3.80)
0 0 о
Нетрудно видеть, что It-*- оо при Гоо -*- оо.
Разумеется, мы можем получить конечный ответ, предположив, что радиус Гоо
конечен, но в этом случае Вселенная была бы неустойчива, т. е. стремилась
бы (как мы видели в самом
Рис. 2.29. Переменные, используемые при вычислении интенсивности
падающего излучения в парадоксе Ольберса (см. текст).
Нелинейная динамика и статистическая физика
83
начале книги) коллапсировать к центру (неважно чего). Второй возможный
выход из парадоксальной ситуации /, = оо состоит в учете конечных
размеров каждого излучающего объекта в бесконечной Вселенной.
Предположим, что каждый объект имеет сечение А в направлении, нормальном
к лучу зрения, исходящего с Земли. Тогда объект, находящийся на
расстоянии г, будет стягивать телесный угол О. -А/г2. Следовательно, этот
объект будет экранировать все излучение от объектов, лежащих позади него
в том же телесном угле П. Полная экранировка излучения наступит, когда
полный телесный угол 4я окажется заполненным. Это случится, если отойти
на расстояние R, такое, что
R
^ 4лг2п -ф- dr - 4л,
о
т. е. при
R = 1/Ап. (2.3.81)
Вклад от всех источников на расстоянии, не превышающем R, равен
R
Д = 4я ^ n/0dr = , (2.3.82)
о
т. е. конечен.
Тем не менее парадокс Ольберса остается в силе. Если принять вторую
альтернативу, то ночное небо по яркости будет более или менее таким же,
как и дневное. В модели статичной Вселенной, находящейся в состоянии
равновесия, парадокс Ольберса, по-видимому, не имеет решения. Даже
предположив, что излучение от удаленных объектов поглощается объектами,
находящимися между источником излучения и наблюдателем, мы не придем к
решению парадокса, так как поглощенное излучение нагревает поглотившую
его материю и та в свою очередь испускает излучение, в силу чего в итоге
картина оставалась такой же, как прежде. Ключ к решению парадокса
Ольберса лежит в интерпретации открытия Хаббла: если учесть эффект
Доплера, то из красного смещения следует, что галактики удаляются от нас
со скоростями, пропорциональными расстояниям от них до Земли. Если Av -
величина красного смещения, то Av ~ Hr/с, где г - расстояние до
галактики, Н - константа (постоянная Хаббла), с - скорость света.
Величина Я по оценкам составляет ~3-10-18 с-1.
Красное смещение, интерпретируемое как симптом расширяющейся Вселенной
(скорость расширения как функция
84
Глава 2
времени убывает), позволяет решить парадокс Ольберса, интенсивность
пришедшего излучения на один источник оказывается равной не /0/4лг2, как
прежде, а /0/4г2(1 + Hr/с)2. Интеграл от этой величины при вычислении
полной интенсивности сходится и дает численное значение, согласующееся с
наблюдениями. Таким образом, ответ на вопрос "Почему ночью небо темное?"
гласит: "Потому, что мы смотрим в сторону, противоположную Солнцу, и
потому, что Вселенная расширяется".
Рассмотрим, как расширяется Вселенная, более подробно и попытаемся прежде
всего вычислить скорость расширения как функцию времени. Предположим, что
Вселенная по крайней мере на галактическом уровне однородна и изотропна
(с точностью до нескольких процентов); не ограничивая общности, нашу
Галактику можно принять за начало координат некоторой характерной
галактической массы т. Любая галактика имеет относительно "нас" только
радиальную скорость; эта скорость направлена от начала координат н
пропорциональна г. Следовательно, такую скорость можно записать в виде
v = Яг, (2.3.83)
или
dr/dt = Hr,
а если подставить г = Д/)г0, то
dr (t)/dt = Hr (t). (2.3.84)
Величина r(t) в такой записи называется коэффициентом расширения; г (if)
снова означает не радиус сферы, расширяющейся в окружающем ее
предсуществующем "вакууме", а растяжение метрики самой системы. Объем
сферы радиуса г равен
V=~nr3. (2.3.85)
В этой сфере содержится масса
М = Vp(t) = ¦- лг3 (/) р (/), (2.3.86)
где р(/) - (изменяющаяся со временем) плотность. Если при расширении (или
сжатии) материя не создается и не уничтожается, то масса сферы остается
постоянной и поэтому
р (/) г3 (t) = const = g. (2.3.87)
Определим r(t). Для этого заметим, что "галактика" m притягивается к
началу силой гравитации материи, содержащейся в сфере радиуса г с центром
в начале координат. (Теория Ньютона доказывает, что сила, с которой
гравитационная однород-
Нелинейная динамика и статистическая физика
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed