Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 173

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 187 >> Следующая

частоты со?, мало отличаются друг от друга, система находится либо (а) в
режиме захвата частот [П.7], в котором все осцилляторы совершают
синхронные колебания и система функционально однородна, или (б) в режиме
(гибко ограниченного) захвата фаз [ фх-ы - Фх I < Фх (^ = 1
соответствующем последовательному, или секвенциальному, процессу и
дифференциации функций (последовательные фазовые соотношения могут
использоваться для динамического хранения информации).
452
Приложения
В общем случае, когда z\- случайные векторы, перед нами встает проблема
оценивания избыточности системы на уровне Z как функции времени.
Предполагая, что амплитуды A%(t) векторов г% статистически независимы от
фаз (px(t) и очень медленно изменяются со временем, мы можем записать
мгновенную энтропию системы в виде
+ оо +со +оо
S S р(ф1'ф2' • • •'ф*' • • •' ох
- оо - оо - оо
X log2p(<p,, ф,, . . ., фЛ, . . ., <p"(f); t) d^d^... dcpn{t), (А.2.1)
где р(фь фг, •фл(о; 0 - совместная функция плотности вероятности фаз
системы. В общем случае выражение (А.2.1) представляет лишь чисто
академический интерес из-за невозможности вычислить совместную функцию
плотности вероятности. Однако в тех случаях, когда плотность
распределения вероятности для результирующего вектора р (Я, ft) может
быть вычислена в явном виде - на временных интервалах квазиста-ционарного
поведения, мы можем на эвристическом уровне строгости заменить S (t)
интегралом
+ оо
^ р (ft) log2 р (ft) dft, (А.2.2)
- оо
и получить для избыточности системы выражение
+ оо
^ Р (ft) log2 Р (ft) dft
log2 X (t)-----• <A-2-3)
где
oo
p (ft) = J p (Я, ft) rffl. (A.2.4)
о
Предположим теперь, что каждый случайный вектор г из л независимых
"модулей" системы представляет собой жесткий нелинейный осциллятор,
"плавающий" в бассейне окружающего шума и описываемый динамическим
уравнением вида
z - 2е П - 4аг2 + 8|3г4) г + со2г = Е, (/), (А.2.5)
где %(t) -стационарный случайный процесс с нулевым средним и спектральной
плотностью мощности N (Вт/Гц).
Нас интересуют вероятности временного возбуждения и гашения (прерывания)
незатухающих осцилляторов того типа, ко-
Приложения
453
торые содержатся в нашей системе, под действием окружающего шума s(/).
Исследование системы (А.2.5) было проведено Стратоновичем [П.8], который
показал, что под воздействием шума первоначально невозбужденный, или
"спящий", осциллятор может быть асинхронно возбужден, несмотря на
устойчивое стационарное состояние в равновесии (т. е. в покое). Наоборот,
шум может производить противоположный эффект асинхронного гашения
существующих устойчивых колебаний, тем самым сдвигая "бодрствующий"
осциллятор в его устойчивое невозбужденное состояние. Если (среднее)
время пребывания отдельного осциллятора, принадлежащего ансамблю Z, в
(устойчивом) возбужденном состоянии больше, чем (среднее) время
пребывания того же осциллятора в "спящем" (устойчивом) состоянии, то n(t)
возрастает, и поэтому существует возможность увеличить избыточность
системы иа исследуемом уровне только "за счет шума".
Скорости возбуждения, или "рождаемость", К и скорость гашения, или
"смертность", К\ были вычислены Стратоновичем [П.8] и оказались равными
К - е/? ./~ J-f W Н№)1ЛУ 1 * '
где ______
^ ^(Х + У(Х2-4Р у/2
м = - (1 -ЗаЯ2 + 5рЯ4), щ = (1 - ЗаЩ + 5]3^4),
ttn\ (R2 а^4 I а Я6\ t(R) = e{-T - - + p-g-J,
( r\ aRf r\\
и N - спектральная плотность окружающего шума (в Вт/Гц). Следовательно,
отношение (средних) времен, проводимых осциллятором в невозбужденном и
возбужденном состояниях определяется выражением
(А.2.6)
(А.2.7)
(А.2.8)
(А.2.9)
(А.2.10)
(А.2.11)
(А.2.12) (А.2.13)
К1 _ ef (Rl)IN j mN
К ~~ л/2я Ri V 8
(А.2.14)
454
Приложения
Подставляя вместо параметров приведенные выше выражения, получаем
11/4 .__
= ^Yec,\ (А.2.15)
К 2 л/яе
где
C==lfp (a+Va2 - 4P)[l - ^/a4p (a + V"2 - 4P )] .
(A.2.16)
При а и (3 одного порядка (сильная, жесткая нелинейность) параметр с
может быть либо положительным (с>0), либо отрицательным (с<0); в частном
случае, npna>PV2. параметр с удовлетворяет соотношению с ~ ссе/12|3.
Таким образом, приведенные выше результаты показывают, что при данных
параметрах а, |3, е отношение средних времен пребывания осцилляторов в
невозбужденном и возбужденном ("бодрствующем") состояниях составляет
величину л/Ыеиы. Параметры а, |3, е всегда можно выбрать так, чтобы при
данном (умеренном) уровне шума N выполнялось неравенство К\/К < 1, т. е.
отношение "рождаемость"/"смертность" было больше единицы. Следовательно,
осциллятор (или осцилляторы) проводят в возбужденном состоянии больше
времени, чем в невозбужденном, и, следовательно, число возбужденных
осцилляторов в данном временном интервале At возрастает. Обозначим через
n(t) число "включенных" осцилляторов в данный момент времени, и пусть
rii(t)-число невозбужденных осцилляторов в момент времени n(t). Общее
число осцилляторов в системе мы считаем постоянным, т. е. п + п\ = п0 =
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed