Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
п==МТГ' (7ЛЛ>
где ?Макс - максимальное количество энергии, которое можно извлечь из
физического тела, а АЕ - разрешение, с которым мы наблюдаем один
энергетический уровень.
Но ?макс = тс2, а из принципа неопределенности следует, что AE-At~h, где
At- продолжительность наблюдения, h - постоянная Планка. Следовательно,
максимальное число битов, которое наш процесс может обработать за время
At, равно
или
что составляет
п = т-^-Д/ [бит], (7.1.2)
п0 = [бит/г • с], (7.1.3)
I ~ 2 • l047^ [бит/г • с].
Предположим теперь, что вся физическая Вселенная представляет собой
идеальный процесс, занимающийся переработкой информации с момента
большого взрыва. Сколько битов ("') успела бы обработать в
последовательном режиме Вселенная за все время жизни (по настоящее
время)? Возраст Вселенной оценивается примерно вт~ 1017 с, а ее масса - т
~ 1058 г. Следовательно,
п' = 2- 1047- 10'7- 1058 ~ 10122 [бит].
Велико или мало это число? Чтобы сравнить его с человеческими
возможностями по обработке информации, рассмотрим информационный "ящик"
(рис. 7.1) с Л входами и г выходами. Какова скорость потока информации в
таком ящике? В качестве примера мы выберем большой международный
аэропорт, в котором число входных сигналов достигает около 1000 запросов
типа "да - нет" ("идти на посадку или не идти на посадку?") за сутки, а
выходные сигналы при г - 2 означают ответы "Да" или "Нет". Воздушным
движением управляют ~20 - человек - диспетчеров. Какое количество
информации проходит через такой ящик за сутки?
420
Глава 7
Полное число комплексов равно w = rA, где г=2 и Л= поэтому количество
информации достигает величины
log2 w = log2 r\
или
loga 22
looo
: 21000 ~ Ю300 бит!
(Деление на число секунд в 24 часах с последующим умножением на число
диспетчеров не слишком помогают спасти ситуацию!) Каким же образом ~20
человекам (или машинам, созданным людьми) удается за 24 часа обработать
количество ин-
г ~ 2 Двоично; выходы
2100° = \ ' Двоичные входы •
Рис. 7.1. "Информационный ящик" с Л двоичными входами и г двоичными
выходами.
формации, которое на 180 порядков превосходит количество информации,
поддающееся обработке на идеальном компьютере с последовательной схемой
вычислений, обладающем размерами и возрастом Вселенной? Один из возможных
ответов гласит: с помощью "ухищрений". В данном случае под этим
понимается, что успешная обработка огромного количества информации
становится возможной благодаря каскаду бифуркаций, после каждой из
которых иерархически возникает новая структура (их может быть несколько).
Если бы эти структуры порождались последовательно, то на их возникновение
потребовались бы зоны. Бифуркации и структуры, появляющиеся на все более
высоких иерархических уровнях, могут действительно быть спасительным
средством, позволяющим решать сложные проблемы на "интуитивном" уровне.
Однако существует особый класс проблем- так называемые ЛГР-полные
проблемы (NP означает недетерминистическое (N) полиномиальное (Р) время),
которые упорно сопротивляются любым попыткам найти алгоритм их решения
Взять хотя бы классическую "задачу коммивояжера". Коммивояжер должен
объехать N городов, побывав в каждом из них по крайней мере один раз, и
вернуться в исходный пункт.
о Вычислительными машинами, отвечающими необходимым требованиям, могли бы
быть "аналоговые компьютеры", использующие физические тела в окрестности
"фазовых переходов".
Эпилог
421
Как следует коммивояжеру составить маршрут своей поездки, чтобы
минимизировать пройденное расстояние? К сожалению, мы пока не располагаем
алгоритмом для решения этой задачи. Поэтому коммивояжеру приходится перед
тем, как пуститься в путь, перепробовать все возможные комбинации. Если N
достаточно велико, то по формуле Стирлинга число их равно ~NN. Можно
сказать поэтому, что количество необходимых вычислений с увеличением
сложности задачи коммивояжера возрастает экспоненциально. В задачах,
поддающихся решению, количество вычислений с увеличением сложности
(объема) задачи возрастает только полиномиально. Различие во времени
счета между экспоненциальным и полиномиальным решениями может быть
огромным. Например, при N = 30 на 3,v вычислений уходит ~6,5 лет
машинного времени, а на А73 вычислений требуется всего лишь - 0,027 с.
При N = 60 на 3,v вычислений потребовалось бы ~ 1015 лет, в то время как
на N3 вычислений уходит лишь - 0,216 с. Может быть, создание в будущем
хаотических процессоров позволит преодолеть эту трудность? Весьма
возможно, что биологические организмы обладают такими процессорами
(хорошими кандидатами на роль хаотических процессоров могут служить ДНК и
кора мозга). Однако до сих пор мы не знаем, как они работают, и не можем
создать приборы, которые подражают им или превосходят их по своим
показателям.
7.2. К динамической теории языка
7.2.1. Природа проблемы
Одна из важных особенностей современной теории связи состоит в том, что
эта теория не рассматривает физический субстрат информации. Мы выдвинули
