Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Примером может служить также двугорбая форма, которую приобретает функция
плотности вероятности как решение "основного" уравнения за критической
точкой,- с горбами (максимумами) неравной высоты.
Прокомментируем кратко роль внешнего шума, наложенного на систему,
описываемую детерминистическими нелинейными уравнениями. Так как
уравнения нелинейны, внешний шум производит аддитивный и
мультипликативный эффект, а именно воздействует на амплитуду и фазу
переменных, описывающих систему. Хорстхемке и др. [6.35] показали, что
внешний шум может либо подавлять бифуркации, существующие в
детерминистической динамической системе, либо (что более важно) порождать
новые бифуркации, не входящие в репертуар детерминистической системы. Тем
самым внешний шум может вынудить систему к дифференциации и
"самоорганизации" не столько в силу ее потенциальных возможностей,
сколько за счет дестабилизации особенностей, которые либо вообще не
существовали в отсутствие внешнего шума, либо не поддавались
дестабилизации под действием одних лишь внутренних флуктуаций системы.
Влияние внешнего шума на хаос впервые исследовали Майер-Кресс и Хакен
[6.36], а также Кратчфилд и др. [6.37]. Основные результаты воздействия
внешнего гауссовского шума на логистическое отображение можно
сформулировать следующим образом.
а) Внешние флуктуации подавляют тонкую структуру, размазывая острые пики
функции плотности вероятности отображения.
б) Периодические орбиты расплываются в полосы, аналогичные странным
аттракторам.
в) Флуктуации повышают степень случайности хаоса, но разрушают окна
периодических движений, встречающиеся в хаотическом режиме. Они влияют на
свойства локальной устойчивости аттракторов, подавляя существующие и
добавляя новые
Стохастичность: хаос и странные аттракторы
417
бифуркации, и в то же время оставляют сравнительно неизменной глобальную
устойчивость аттракторов. Однако в некоторых случаях флуктуации полностью
разрушают хаотический режим и вынуждают систему вернуться к предельному
циклу [6.38].
г) Под действием внешнего шума бифуркационная диаграмма отображения
"размывается", перенормируется и претерпевает масштабное преобразование в
том смысле, что получается как бы свертка детерминистической
бифуркационной диаграммы с гауссовым распределением вероятности по
управляющему параметру отображения.
7
Эпилог: роль хаоса в биологии и других областях знания
7.1. Вычислительная сложность
Хотя странный аттрактор как объект наблюдения способен вызвать у
(наивного) наблюдателя чувство разочарования из-за практической
невозможности надежных предсказаний на основе серии измерений,
произведенных над системой, странный аттрактор как когнитивное
устройство, которым обладает наблюдатель, играет прямо противоположную
роль, а именно способствует сжатию внешне хаотических последовательностей
наблюдаемых явлений.
Например, в простом случае аттрактора Лоренца фрактальная размерность по
вычислениям Мори [7.1] равна Df ~ 2,06. Таким образом, минимальное сжатие
составляет N - DF = = 3 - 2,06 = 0,94 бита, поэтому любое начальное
условие под действием аттрактора сжимается почти на 30%.
Наличие таких "когнитивных модулей" среди "периферийных устройств" мозга
высших млекопитающих (почти исключительно у человека) делает возможным
установление социальных связей, существование науки и техники, а также
экономическое и культурное развитие в эволюционирующем мире. Так как
наиболее элементарная, основная интеллектуальная активность сопряжена с
вычислениями, то уместно спросить, как человек вычисляет и могут ли
странные аттракторы, которые предположительно находятся в его мозгу,
нести ответственность за принятие решений. Честный ответ на этот вопрос
сводится к признанию, что мы не имеем ни малейшего представления о том,
как в действительности протекают вычисления и принятие решений в
человеческом мозгу. Однако мы подозреваем, что человеческий мозг
производит вычисления не только последовательно (секвенциально), но и
параллельно, а также в иерархическом упорядочении. Разовьем эту мысль
несколько подробнее, следуя идеям Бремермана, высказанным им несколько
лет назад, о физическом ограничении последовательных вычислений,
известном под названием предела Бремермана. (Современную версию теории
Бремермана см. в его работе [7.2].)
Основная идея состоит в том, что любая активность, связанная с обработкой
сигналов и хранением и воспроизведением информации, должна основываться
на каком-то "материальном"
Эпилог
419
носителе ("аппаратурной реализации"): перфокартах, магнитных лентах и т.
д. Предположим, что имеется физическое тело с массой т, которое
используется для обработки информации со 100 %-ной эффективностью.
Информацию, которую требуется впоследствии однозначно воспроизвести,
естественнее всего хранить, "откладывая" по биту на каждом энергетическом
уровне материального тела. Сколько битов (п) можно хранить таким способом
в теле с массой т? Нетрудно видеть, что
