Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
последовательные итерации из рекуррентного соотношения
о Если систему (6.5.5) наблюдает другая когнитивная система со скоростью
выборки меньше п, то система (6.5.5) непредсказуема. См. также разд.
6.5.6 относительно происхождения "конфликта" между двумя "наблюдающими"
друг за другом когнитивными системами. Стратегия, позволяющая превзойти
высокую скорость производства энтропии "противником", состоит в
формировании "коллективных свойств" наблюдаемой системы. Когда и этот
прием не приводит к успеху, между системами возникает "междоусобный"
конфликт.
2 (t) ~ ent
(6.5.5)
.и
dl
(6.5.7)
где Xi = [Е'("-1)] -'(у).
396
Глава 6
Здесь первая функция плотности вероятности Р (х) произ-вольна, например,
Р\ (х) = 6 (х), а возникающая функция Pi{y) соответствует исходной Рi(x),
преобразованной под действием отображения, и является функцией плотности
вероятности первого приближения. Последующие итерации отображения дают
все более точные приближения к "правильному" равновесному значению Р(х).
Если отображение имеет устойчивое стационарное состояние или устойчивую
периодическую орбиту, то Р(х) сходится к острому дельта-образному пику
или к серии дельтаобразных функций, сосредоточенных на точках, образующих
периодическую орбиту.
Приращение информации А/ за одну итерацию в данной точке х отображения
определяется величиной
д I = l0g2
dF
dx
(6.5.8)
и совпадает с производством энтропии при \dF/dx\ > 1 и с производством
или утратой энтропии при \dF/dx\<C 1. Среднее изменение информации на
всем интервале равно
(/) = ^ Р{х) log2 dx [бит],
(6.5.9)
или, если t(x)-промежуток времени между двумя последовательными
пересечениями траектории с сечением Пуанкаре, то средняя скорость
производства (или утраты) информации по времени равна
1
Р(х) t (х)
log2
dF (х)
dx
dx [бит/с].
(6.5.10)
Наконец, если начальные данные (отправная точка процесса) известны не
точно, т. е. определены с некоторым априорным распределением плотности
вероятности Ро{х) из-за наблюдательных или внутренних флуктуаций, то мы
получаем для информационного значения начального условия выражение
1
= [бит]. (6.5.11)
о
Таким образом, "память" процессора, измеряемая как время, в течение
которого система перестает быть причинно зависимой
Стохастичность: хаос и странные аттракторы
397
от начальных условии, определяется как
1
Sp°(*)log' (¦Tw)dx
О
[с]- (6.5.12)
о
По истечении времени Т система усиливает внутренний микроскопический шум,
который из-за сильного разрешения, создаваемого итеративным процессом, не
может более оставаться "размазанным" (см. также разд. 6.5.6).
Ясно, что при значениях управляющих параметров ниже порога наступления
хаоса (в области, где существуют только стационарные состояния и
периодические циклы) траектории в пространстве состояний только
притягиваются, и соответствующие итерации отображения последования в
сечении Пуанкаре на отрезке монотонно сходятся. При таких условиях </> <
0, т. е. система асимптотически ведет себя как сток информации.
При значениях управляющих параметров выше критического порога, где
устанавливается сплошной устойчивый хаос, <7>>0 по одним переменным
(источник информации) и </) <0 по другим переменным (сжатие или утрата
информации). Но довольно о взаимодействии производства и диссипации
информации.
Динамическая модель живого языка должна воспроизвести и объяснить
несколько ключевых "идиом" типа следующих: (а) способность языка к
образованию абстракций (коллективных свойств), например кросс-корреляций
между хранящимися в памяти прообразами (архетипами) и сигналами,
поступающими из окружающей среды, и (б) извечный парадокс "ссылки на
себя".
На первый взгляд могло бы показаться, будто синдром ссылки на себя имеет
непосредственное отношение к "зацикливанию" в рассуждениях. Однако
динамическим аналогом зацикливания является отображение множества на
себя. В такого рода отображениях существуют только стационарные состояния
и периодические орбиты, порождающие диссипацию информации. Поэтому
сходство между зацикливанием и ссылкой на себя весьма поверхностно и
основано на том, что зацикливание означает "останов" в обработке
информации, а парадокс - своего рода "тупик" в работе когнитивной машины.
В действительности парадокс ссылки на себя уходит гораздо глубже; он
связан с неспособностью языка дискриминировать высказывания,
принадлежащие иерархически различным когни-
398
Глава 6
тивным уровням (смешение множества с множеством сигналов его элементов
приводит к парадоксу Расселла). Опуская все подробности, кратко можно
сказать, что парадокс ссылки на себя связан с "бедствием", вызванным
нашей неспособностью сжать иррациональное число; суть его можно
продемонстрировать на следующем лингвистическом примере: "Это предложение
означает то, что это предложение означает".
В любом когнитивном процессе приемник предназначен для "разгадывания"
кода приходящего сигнала, т. е. "сжатия" или максимально возможного
