Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 133

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 187 >> Следующая

отображения имеет производную меньше единицы, и в начале координат
расположена устойчивая неподвижная точка. Любая траектория, попадающая в
точки с х < х0, притягивается к началу координат. Но траектории,
выходящие из точек с х > Хо, могут в течение некоторого времени совершать
хаотические блуждания прежде, чем они окажутся затянутыми в область между
0 и х0. Параметр г можно подобрать так, чтобы область-"ловушка" (0, х0)
была сколь
358
Глава 6
угодно мала (а "половина времени жизни" сколь угодно велика).
Таким образом, метастабильный хаос можно описать как странный аттрактор с
ненулевой вероятностью перехода в неподвижную точку или предельный цикл;
он подразумевает существование переходного режима, времена затухания
которого имеют экспоненциальное распределение. Почти каждая траектория
после нерегулярных колебаний в течение начального периода устремляется к
какой-нибудь периодической траектории. Средняя продолжительность
хаотического режима обычно не очень велика и, как правило, составляет
около 50 итераций, но "методом проб и ошибок" можно найти такие начальные
условия на отображении, что продолжительность "хаотической фазы" окажется
существенно большей. В других ситуациях метастабильный хаос может
завершиться переходом в стационарное состояние или в состояние, которое
также хаотично, но отличается существенно другим характером поведения
системы, т. е. имеет другую функцию плотности вероятности и занимает
другой подынтервал всего аттрактора. Возможна и такая ситуация, когда
новый режим в свою: очередь оказывается мета-стабильным и по истечении
какого-то времени (через некоторое число итераций) переходит в какой-
нибудь третий режим или возвращается к первоначальному.
Собственно странный апериодический аттрактор появляется при г >¦ 24,74 и
затем медленно эволюционирует вплоть до г ~ 145. Начиная с этой точки, в
топологии аттрактора происходит последовательность сложных изменений,
которая продолжается до г = 148,4, где возникает устойчивый предельный
цикл [6.12].
При г >гс = 166,07 предельный цикл, в который вырождается странный
аттрактор, становится неустойчивым, и в системе возникает новый
динамический режим, который называется "перемежаемость". Если не
требовать строгих определений, то можно сказать, что перемежаемость
(реализующаяся в некоторых окнах пространства управляющего параметра г в
системе Лоренца) по существу представляет собой физическую неспособность
установления синхронизации, или устойчивого жесткого захвата, между фазой
диссипативного нелинейного осциллятора и фазой внешнего периодического
возбуждения. В тот самый момент, когда предельный цикл в пространстве
состояний почти смыкается, начинается своего рода "тряска", или
"дрожание", которая вмешивается и разрушает регулярную траекторию. На
протяжении небольшого интервала времени такая тряска порождает
хаотическое движение, представляющее собой широкополосный шум или
уширение пиков в спектре мощности, а затем снова в системе начинает
возни-
Стохастичность: хаос и странные аттракторы
359
кать предельный цикл, и все повторяется сначала. Некоторое время спустя,
происходит новая "вспышка" турбулентного режима, или хаоса, вслед за
которой снова возникает предельный цикл и т. д. Длины временных
интервалов - продолжительность хаотических и регулярных фаз движения -
распределены по существу случайно.
Более точно суть перемежаемости можно понять, если обратиться к
отображению Пуанкаре, порождаемому аттрактором Лоренца в окрестности
значения г ~ 167 управляющего параметра, как и прежде, на плоскости YZ
(рис. 6.20).
На рис. 6.21, а достаточно подробно показано, что при первом пересечении
кривой отображения с биссектрисой мы имеем устойчивую неподвижную точку в
отображении, которая соответствует устойчивому периодическому движению,
но при сдвиге кривой, две неподвижные точки (одна устойчивая, другая
неустойчивая) сначала сливаются, а затем исчезают.
Непосредственно после исчезновения неподвижных точек, когда кривая еще
находится вблизи биссектрисы, система сохраняет память о бывшей
устойчивой неподвижной точке, и мы наблюдаем почти устойчивый предельный
цикл с отклонениями от почти периодического режима в самом начале и в
самом конце. На достаточно большом расстоянии от бывшей неподвижной
точки, когда итерационный процесс начинается слева, представляющая точка
входит в своего рода "канал" между кривой отображения и биссектрисой,
замедляет свое движение, проходит сквозь канал, затем ускоряет свое
движение и выходит из канала справа (рис. 6.21,6). Еще дальше от бывшей
неподвижной точки система входит в "турбулентный" режим, при котором
корреляции, возникающие при синхронизации фаз, нарушаются, и система
совершает случайные блуждания в обширной области пространства состояний.
Рано или поздно этот период хаотических фаз завершается, когда движущаяся
точка, "обследуя" пространство состояний, вплотную приближается к бывшему
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed