Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Динамика иерархических систем: эволюционное представление" -> 116

Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.

Николис Дж. Динамика иерархических систем: эволюционное представление — М.: Мир, 1989. — 490 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaiearhicheskihsistem1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 187 >> Следующая

o, = in(i+}-?),
о (5.7.10)
Сравним эти выражения с In (1/р)- 1 + р - "идеальной" полезностью,
приходящейся на долю каждого игрока, если он производит не
"индивидуальный оптимум" (p/р)-1, а "социальный оптимум": (1/Р)-1. Для
хозяина У разность составляет 1п(1/р)+ р[1-(1/р)]. Это выражение всегда
положительно, если р > р, поэтому хозяин У всегда в выигрыше, если он
производит "социальный оптимум", а не исполняет свою роль "хозяина".
Этого и следовало ожидать.
Выясним теперь, выгодно ли паразиту быть "паразитом" или полноправным
участником кооперации. Разность полезностей для X между тем, что он
получает, производя социальный оптимум, и в роли "паразита", составляет
величину In р - 1п(Рр + + pq - ^р)-1 + р. Положительна эта величина или
отрицательна зависит от отношения p/р, которое может изменяться от О до
1. При р = р приведенное выше выражение дает величину In (1/р)-1 + р,
которая всегда положительна; при Р <С р мы получаем ~-In q-1. Нас сейчас
интересует неустойчивый случай, когда р < q, т. е. q > 1/2, поэтому
величина -In q- 1 отрицательна. Но выражение -In q-1 есть не что иное,
как асимптотическое выражение для приведенной выше разности платежей,
когда р стремится к нулю.
Следовательно, если величина р мала, то паразиту выгоднее быть
"паразитом" (хотя при больших р это не так). Значит, если "хозяин"
неутомим (не знает усталости - при малых р) и в силах содержать вас, то
вам стоит быть паразитом!
Наконец, обратимся к вопросу о "социальном оптимуме", характеризуемом
"идеальными выигрышами" х0 = у о = (1/Р)--1. Как их достичь? Предположим,
что два "производителя" X и У вырабатывают некоторый тип "социального
сознания", т. е. по-
Элементы теории игр
311
лезность одного из них каким-то образом зависит от полезности другого.
Будем считать, что эта зависимость линейна и определяется матрицей
GXa = AGx + BGy,
Gy0 = CGX + DGy, (5'7Л1>
где А, В, С, D - весовые множители, принимающие значения от 0 до 1.
Мы исследуем предельный случай А = В = С = D, который означает, что
каждый партнер получает от полезности своего конкурента столько же
удовлетворения, сколько ему доставляет своя собственная полезность. Наша
динамика описывается системой
dX- = -&(Gx+Gy),
и л <5'7Л2>
4г=^^+^)-
Стационарный режим исследуется с помощью условий . , р , и ¦. , q-r Р= О,
1 + рх + qy 1 + qx + ру
+ , ¦ 7--J l,, - - ft = О,
(5.7.13)
l + рх + qy i + qx + ру
которые, конечно, приводят к стационарному состоянию х0 = = г/о = (1/Э) -
1 с выигрышами
G,0 = G"0 = ln j- 1 + Р. (5.7.14)
Таким образом, весьма вероятно, что столь возвышенное явление как
социальное сознание может возникнуть в популяциях через оптимизирующие
свойства выигрышей в ходе естественного отбора.
5.8. Эпидемиология слухов
Слухи составляют своего рода "внутреннее подмножество" проблем передачи
информации. Эта разновидность "эпидемий" разражается в тех случаях, когда
информация не может быть общедоступной либо из-за низкого уровня развития
сети связи, либо из-за жестких "правовых" ограничений на свободное
распространение информации, как в случае тоталитарных или
"теократических" организаций (существенно подавляющих флуктуации во имя
сохранения догмы, т. е. стабильности существую-
312
Глава 5
щего положения). Следуя Фраденталю [5.7], мы намереваемся рассмотреть
ниже распространение слухов среди слабо связанных между собой групп
индивидов, или "сообществ". Рассмотрим систему .из N -f- 1 изолированных
небольших "общин", которые могут сообщаться между собой с помощью какой-
нибудь примитивной телекоммуникационной системы. Такая система
"телефонной" связи позволяет в любой момент времени контактировать одной
паре общин: одна община посылает вызов, а другая принимает сигнал.
Слухи распространяются с помощью таких парных односторонних телефонных
"разговоров". Предполагается, что, после того как приемник установленного
в коммуне телефона "декодировал" поступивший сигнал, содержание
"разговора" становится известным всей коммуне.
Наши N + 1 коммун ("клеток") делятся на три категории.
Категория S ("восприимчивые"): коммуны, до которых слух еще не дошел, но
которые передадут его другим коммунам после того, как слух до них дойдет.
Категория / ("инфекционные"): коммуны, до которых слух дошел, активно
распространяющие его среди других коммун. Передав слух один раз, коммуны
типа / "нейтрализуются".
Категория R ("резистивные", или "неподдающиеся"): коммуны, до которых
слух дошел, либо не имеющие возможности, либо не желающие передавать его
другим коммунам, хотя и не оказывающие слуху активного противодействия.
Предполагается, что динамика распространения слухов протекает следующим
образом.
1) Случайно выбранная коммуна звонит наугад в любую из N остальных коммун
(если телефонная линия не занята).
2) Если коммуна типа / звонит коммуне типа 5, то слух распространяется.
Следовательно, обе коммуны становятся коммунами типа I.
3) Если коммуна типа / звонит в коммуну типа / или R, то коммуна,
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed