Динамика иерархических систем: эволюционное представление - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
формулу ("алгоритм"). Такое теоретизирование осуществляется в конечном
счете путем свертки между наблюдаемым числовым рядом и нелинейной
динамикой головного мозга.
Дополняя этот алгоритм некоторым набором внешних ограничений (начальных и
граничных условий) и вводя его в качестве входных данных в машину с
конечным числом состояний (например, в цифровую вычислительную машину),
мы получаем различные сценарии одного и того же явления - в зависимости
от конкретного выбора начальных и граничных условий. Таким образом,
"физические законы" по существу означают алгоритмы, приводящие к
моделированию исходов, или "модели" широких классов динамических явлений.
Но коль скоро все обстоит именно так, то сведение коммуникационного
процесса к законам физики немедленно приводит к парадоксу, а именно к
попытке объяснить моделирование с помощью моделирования! Однако в данный
момент будет разумно спрятать парадокс "под ковер" и попытаться
продвинуться дальше. Мы вернемся к нему в гл. 4-6, где понятия и примеры
иерархической обработки информации помогут пояснить суть парадокса ссылки
на себя.
Любому физическому закону всегда сопутствует некоторое число симметрий.
Под степенью симметрии мы понимаем число эквивалентных альтернативных
описаний. Например, конфигурация симметрична, если после применения к ней
некоторого преобразования она выглядит так же, как до преобразования.
Или, если сформулировать ту же мысль иначе, чем больше степень симметрии
системы (абстрактной или конкретной), тем точнее то предсказание, которое
мы можем сделать относительно эволюции такой системы. Например, как мы
вскоре увидим, для замкнутой динамической системы наиболее вероятное
состояние есть состояние термодинамического равновесия, которое
20
Глава 2
оказывается состоянием наиболее полной из возможных макроскопической
симметрии. Независимо от того, из какого начального условия мы стартуем,
независимо от того, какого рода пертурбативную операцию применяем,
замкнутая динамическая система с вероятностью, равной единице, рано или
поздно приходит в состояние полной однородности. Однако наш
первоначальный вопрос относится к симметрии динамических законов, а не
структур (которые возникают после того, как законы получают возможность
действовать на протяжении заданных интервалов времени). Но это еще не
все. Закон природы обладает симметрией относительно некоторого набора
операторов или преобразований, если после их действия он остается таким
же, каким был первоначально. Например, законы ядерного взаимодействия,
связывающего частицы в атомном ядре, остаются неизменными, если мы
заменим протоны нейтронами, и наоборот. Мы знаем об этом потому, что
свойства ядер остаются неизменными, если проделать над ядрами такую
операцию (например, свойства ядра лития-7, состоящего из трех протонов и
четырех нейтронов, почти - с точностью до различия в электромагнитных
свойствах - не отличаются от свойств ядра бериллия-7, состоящего из
четырех протонов и трех нейтронов) .
Другая симметрия, которой обладают почти все динамические законы (см.
ниже),- это инвариантность относительно сдвига по времени. О симметриях
физических законов обычно говорят как о законах сохранения-, они всегда
неявно содержатся в динамических законах и обнаруживаются явно (иногда
неожиданно) как следствия действия этих законов. В неявном виде они
используются при решении особенно трудных задач вместо самого
динамического закона, избавляя ученого от необходимости выполнять
множество ненужных и лишних "интегрирований". Чем консервативнее система,
тем более она предсказуема. Например, гамильтоновы системы более
предсказуемы, чем диссипативные системы вдали от термодинамического
равновесия. Наиболее известные симметрии в динамике связаны с симметриями
в пространстве и времени. Из инвариантности относительно сдвигов по
времени следует сохранение энергии и наоборот. Из трансляционной
инвариантности следует сохранение линейного импульса и наоборот (если
сохраняется импульс, то соответствующий закон должен быть трансляционно-
инвариантным) .
Аналогично, из инвариантности относительно вращений (т. е. из
независимости результатов наблюдений от ориентации) следует сохранение
углового момента и наоборот. (Например, второй закон Кеплера, согласно
которому радиус-вектор планеты, движущейся по орбите под действием
центральной силы, за
Нелинейная динамика и статистическая физика
2 К
одинаковые промежутки времени заметает равновеликие по площади секторы,
эквивалентен сохранению углового момента.)
Теперь мы подходим к следующему решающему вопросу: какова взаимосвязь
между симметриями физического закона и симметриями структур, возникающих
после того, как этот физический закон обретает возможность действовать в
течение некоторого интервала времени? Для большинства структур,
встречающихся в природе, характерна сильная асимметрия, тем не менее
законы природы выводятся на основе тщательного анализа обширных классов
