Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николаевский В.Н. -> "Пространственное осреднение и теория турбулентности" -> 20

Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.

Николаевский В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности — М.: АН СССР, 1961. — 69 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennoeosrednenie1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 .. 25 >> Следующая

Феррари [115], который фактически показал, при каких предположениях
относительно избыточной завихренности теория Маттиоли согласуется с общей
трехмерной моделью асимметричной гидромеханики [58, 111]. Отметим также
работы Г. Науэ [47, 135], предлагавшего для турбулентных потоков целую
цепочку феноменологических уравнений возрастающего ранга (которые также
получаются при пространственном осреднении уравнений Навье-Стокса - см.
(2.25)).
Как известно, моментные теории, включающие внутренний масштаб /, дают
наиболее яркие проявления своей специфики вблизи от внешних границ среды
(потока). Однако именно формулировка граничных условий для угловых
скоростей вызывает наибольшие затруднения, хотя и были сделаны некоторые
формальные предложения [6, 113], Хорошо известно, что турбулентность
генерируется на внешних границах потоков, и адекватные граничные условия
должны включать в себя этот механизм. Если обратиться к традиционной
феноменологии турбулентности, то в ней можно задать граничное условие
лишь для трансляционных средних скоростей, и оно формулируется как
условие прилипания. Только в асимметричной модели имеется дополнительная
степень свободы - угловая скорость вихря, а следовательно, можно
сформулировать условия генерации турбулентности.
В самом деле, при одномерном течении турбулизованной Жидкости усилие на
стенках канала представимо как сумма двух слагаемых:
т* = v (dU/dn) -f- 2усо, (11-1)
второе из которых соответствует наличию вихрей с избыточной угловой
скоростью ш. На стенке, генерирующей турбулентность, можно задать,
например, постоянный источник вихрей, более медленных, чем средняя
завихренность, в виде
ш = хи0, х =sgn Q = sgn (dUjdn), to" > О, (11.2)
1 См, сб. "Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в
механике сплошной среды" (Изд-во МГУ, 1980, 93 с.). Инициатива проведения
дискуссии принадлежала Л. И. Седову.
328 В. Н. Николаевский
причем из условий подобия следует
(л0е/и = ф (e/L; Uej\0).
(11.3)
Здесь e/L - степень шероховатости, е - высота бугорка, Re = Ue/\о - число
Рейнольдса обтекаемого бугорка, Sh* = = шоe/U- некоторый аналог числа
Струхаля.
В простейшем линейном варианте зависимости Re(Sh<.) имеем
Таким образом, угловая избыточная скорость генерируемых на стенке вихрей
пропорциональна квадрату характерной скорости потока (расхода).
Вычисления (при Jkm = JSkm, J = - const) показывают, что окончательная
формула для зависимости имеет характерный для турбулентных течений
квадратичный вид [66]. Однако при постоянных коэффициентах вязкости v> Y.
Л удается добиться соответствия с профилем скорости лишь при введении
"скорости скольжения" Us на стенках канала, т. е. за счет отказа от
условия прилипания.
Перед лицом подобных трудностей следует обратиться к имеющимся
экспериментальным данным о тонкой структуре турбулентного потока вблизи
стенки. В этом отношении особое значение имеют стереоскопические
наблюдения А. К. Пратури и Р. С. Бродки [152]. Из их данных следует, что
на стенке зарождаются поперечные вихри в согласии с правилом (11.2),
затем они уходят от стенки, увеличиваются в размере, слабеют и
разворачиваются. С другой стороны, известные опыты Конт-Белло и Лауфера
[36] были обработаны Н. М. Дмитриевым и М. В. Лурье [25, 43] с
континуальных (немоментных) позиций, но с сохранением возможной
анизотропии вязкости v. При этом было выявлено наличие на оси
турбулентного потока в канале характерной анизотропии. Если же обратиться
к простейшей микрополярной теории, то в силу симметрии на оси потока
должно быть выполнено условие и = 0, т. е. сама избыточная угловая
скорость не может порождать турбулентную анизотропию. Поэтому, как и в
теории жидких кристаллов, вязкостная анизотропия может быть связана с
ориентацией осей турбулентных образований (молей), которые, по-видимому,
нельзя трактовать как шаровые образования.
Наконец, среди постулатов осреднения, которыми часто пользуются (см.
[37]) в традиционной теории турбулентности, центральное место занимает
постулат о коммутативности операций осреднения и дифференцирования
(11.4)
(11.5)
Пространственное осреднение и теория турбулентности 329
где символ <.. .) означает избранную процедуру осреднения. Рассмотрим с
этих позиций операцию пространственного осреднения. Нетрудно видеть, что
левая часть выражения (11.5) представима в виде [63]
Ыг)^-КхТ =
<f)i (Xt + ДХ//2) - <f)i (Xi - Mi/2) A <f)j
ьх, /IX,
(11.6)
где </>; = (f)j(Xi). Отсюда следует правило перестановочности осреднения
и дифференцирования, но это свойство есть следствие ¦ изменения масштаба
описания. Действительно, если </>/ [63] уже не зависит от параметра
случайности (площадка осреднения ASj включает в себя весь ансамбль
реализаций, т. е. является представительной), а Д (f},/AXjttd (f}j/dXj -
дифференциальная операция в новом масштабе, то имеем окончательно
(11.7)
\ дхj / dXj ' у 4
Итак, именно процедура пространственного осреднения объясняет постулат
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 .. 25 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed