Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
dt + dXj 2 dXj VdXT дх2 J"1" 2 2_1"
+ -f- V2 (Q, + "а) - -j- езuAik, (7.4)
где s = 2рх2//+1. Вместо декартовой ниже будет использоваться сферическая
система координат, причем обозначим проекции вектора скорости
соответственно как X, 0, z. Уравнения (7.1) и (7.2) осредним по
вертикальной координате Х3, что приведет к включению в них компонент
векторов напряжений турбулентного трения т°, т? на поверхности и на
дне океана.
Кроме того, вводится (уже для средних скоростей Ох, Ов)
функция тока ф по правилу
^-тг-зг. и<=-тшгт> <7-5>
где Н - глубина океана. Тогда уравнение импульса (7.1) принимает вид
дЛя1[- 1 Г д С АяТ дц\ д С (Эф
dt
1 Г д { АяТ (Эф Л д ( (Эф \1
г L <30 \ Н sin 0 (ЭЛ у dX \ Н sin 0 (Э0 )\
Г d / f (Эф \ d f f (Эф \1 _ д ( хх ~ хх ^
1ТЭ0Ч1ГЖ7- дх \ 7Г~Ж)Г~ (Эе v рн )
н "0
С.6)
где г - радиус Земли, 0 - дополнение широты до 90°, X - долгота, а ось 2
направлена вниз: н
"___ Г * a I (Э sin 0 (Эф . 1 д 1 (Эф
со- \щйг, Ая-ф- dQ н m + sjn0 gx н дх . (7.7)
Осреднение уравнения (7.4) по вертикали при условиях отсутствия потока
соз через свободную поверхность и обращения <Оз в нуль на дне приводит к
еще одному уравнению (знак осреднения по вертикали опущен):
(Эм , 1 Г sin 0 (ЭС/Лш 1 ПР
L (Э0 + dX J'
¦X
dt г sin 0 L (Э0 1 dX J /г2 sin 0
х*,(А^-т)+да+^+^"+
<->
300 В. Н. Николаевский
Рис. 6.
Мировой океан аппроксимируется двусвязной областью
(рис. 6). Ее северная граница Gi идет по береговой линии Ав-
стралии и Евразии (как целого), Африки и Америки, южная Gz- по береговой
линии Антарктиды (~70° ю. ш.). Были заданы граничные условия
-ф = 0, со = 0 (X, 0 е О,), (7.9)
ф = С, дю/д/г = 0 (X, 0gCj), (7.10)
причем константа С определялась из условия периодичности на контуре
Условие (7.9) означает отсутствие генерации синоптических вихрей на
контуре Gi, условие (7.10)-отсутствие их потока по нормали п к контуру
G%.
Тангенциальные напряжения ветра т°, т° задавались в соответствии с
данными [118] С. Хеллермана (рис. 6), характерными для зимнего сезона,
после глубин Н (X, 0) - по данным [141]. Что касается правил расчета
сопротивления дна океана %1в' то оно определялось по методике работ [32,
38] в функции от числа Россби Ro = Q/)z0, где Q - скорость потока на
Пространственное осреднение и теория турбулентности 301
верхней границе придонного погранслоя, z0 - шероховатость дна (~ 1(Н2 м).
Численное интегрирование уравнений (7.6), (7.7) проводилось А. И.
Даниловым по неявным схемам первого порядка точности по времени и
горизонтальным координатам. Второй и третий члены в левой части уравнения
для ф аппроксимировались на верхнем (?+1)-м временном слое так же,
как и в работе [32]. Последний член правой части (7.7) брался на
верх-
нем временном слое. Адвективные члены для со аппроксимировались
дивергентной формой
-riLT [(Y+ (Uk) cob + ( Y- (Uk) cob +
+ (F+(6'esin0)co)_9 + (Y (Uesin 0) <o)+9]. (7.12)
Здесь нижний индекс ( + Ц -X, +0, -0) означает направление разности: +А.
вперед, -X назад,
(а, а > 0, (0, а > 0,
F+(a) = in = 1 (7-13)
7 ^0, а < 0, ' ' ^a, a<0' '
Члены в (7.7), содержащие ф, брались на временном слое k + \.
В начальный момент времени океан считался покоящимся. На каждом временном
шаге осуществлялась подгонка полей ф и со, т. е. по (р + 1)-му
приближению ф*14-1 определялось coft+1>
Р"Г*
а по "Ь рассчитывалось следующее приближение для ф*4-1. Этот процесс
прекращался, когда максимальная относительная разность полей ф^+1 и ф*+[
не превышала 1 %• Шаг по времени
составлял 5 суток, по пространству 5°. Циркуляция считалась
установившейся при максимальной относительной разности ф^-н и -фА: меньше
1 %.
На рис. 7 приводится распределение функции тока (м2с-1) в Мировом океане,
рассчитанное при со = 0. Оно достаточно хорошо совпадает с результатами
работ [32, 38], в которых была решена аналогичная задача. Некоторые
расхождения обусловлены различиями в задаваемых полях т°?, т°. На рис. 8
представлена установившаяся средняя циркуляция изоплотно-стного океана (р
= const) при учете синоптических вихрей (со = 0). При этом были взяты
значения х=108 м2, //р = = 4-1010 м2, ц = 1018 м4/с, у = 5 • 10Э м2/с.
Сопоставление рис. 7 и 8 позволяет увидеть изменения, вносимые
синоптическими вихрями. Любопытно, что глобальных изменений циркуляции не
происходит. Качественные отличия сводятся к выделению эпицентров
некоторых круговоротов (отмечены стрелками), и среди них - круговорот,
который можно отнести к Бермудскому треугольнику. Известно, что наблюде-
Е 30 ?0 60120150 Е
Рис. 7.
Рис. 8,
304 В. Н. Николаевский
ниями из космоса было отмечено снижение уровня океана именно в этом
регионе.
Из количественных изменений обращает на себя внимание тенденция к
увеличению расходов антициклонических круговоротов Северной Атлантики и
северной части Тихого океана. Так, расход Гольфстрима возрос от 18.5-10е
м3/с до 22.Ы06 м3/с (реальный ~80- 10е м3/с), а Куросио - от 35 до 40.1
млн. м3/с (реальный - 50), тогда как расход антарктического
