Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
У\К+ v G) o.l6raa(1-n)/2 (vjc)1+n/2 eXPl 4vjc J +
Y0dl+rT/io+re/2(vxf (
+ У 8. 4" ---------(3-"
(1 + n) 2vx
JU
4yp
[l _exp(-(6.13)
Пространственное осреднение и теория турбулентности 295
+ п ц\ + п/2
а = у (G-----К)--------п л-тш 14-'я/2 X
" V v / 2.16%(1-rt)/2 (vjc)1 + "/2
/ ^ i/2 TJ \ л,А1 + /2 5 + гг
Х"ф(-7ЕГ-*--т^)-У 8.4.""Г-)- ("> ' X
X(з - и - -т/^г)+ ^[1 -ехр (-^*)]- <6.14)
Проинтегрировав (6.13) по у, найдем распределение средних скоростей
л\+ПТг{\ + л)/2 - II ,12 \ ( / \
^JLoJ^Lp-expf- 1)
21-" V 4YX L Ч /?/oo/JL 2 (л + 1) VX JJ
(6.15)
Сопротивление тела определится формулой
оо
W = 2рUoo \ U (пу)п dy = - Jp p*V +п (/С + -J- О) ?/1 + ". (6.16)
Таким образом, избыточная угловая скорость со вихрей приводит к
эффективному увеличению сопротивления потоку. Заметим, что задание
источника Q для поля U и диполя для ю как граничных условий [138] не
позволяет выделить этот эффект.
Прежде чем перейти к сравнению с экспериментом, обратим внимание на то,
что в следе за телом справедлив интеграл не-линеаризованных уравнений
погранслоя, связанный с сопротивлением тела:
со
где U* - решение нелинеаризованных уравнений. Если же вычислять интеграл
(6.17) по решению U линеаризованных уравнений, найденных выше, то
результат будет несколько иным:
оо
ilT-f1 --Т-)упаУ = Ъ- (6.18)
О со V оо /
Заметим, что при ?/*/?Л>о<^ 1 оказывается, что ? = ?о. Однако лизи тела
это не так. Поэтому введем функцию
Uc = u{x, y(Io/?),/(1 + rt)). (6.19)
296 В. Н. Николаевский
Рис. 2.
\\ п=0 х/в /- Д 4/4 2-о 253 3-х dfi2 4- ? 34.4
"2 ^ \\* \ \ 4° Д. N. N. ДЧ N. N v. ? ?
О 0.5 _ 1.0
уШс
Рис. 3.
/ о 0 °-- о о п = 1
о о
О
10
Рис. 4.
15 a/d
Пространственное осреднение и теория турбулентности 297
О 0.1 0.2
y/Vdx Рис. 5.
Легко проверить, что Uc удовлетворяет равенству (6.17), и это
скорректированное решение Uc (х, у) будем теперь сравнивать с
экспериментальными данными [104, 105, 116].
Ниже приведены графики распределения скоростей (рис. 2-5). Значками
отмечены экспериментальные данные, а сплошными линиями -
скорректированное решение (6.19) при следующих значениях параметров,
найденных по данным вдоль оси следа. Для плоского случая (п = 0) имеем
-qq- = 0.038, Jg^-=0.38, -тбг- = 0.027, (6.20)
ОО 00 оо
где 6 - толщина потери импульса на задней кромке обтекаемой пластинки, d
- толщина пластинки, причем
е = (6.21)
Для осесимметричногб^случая (n= 1) имеем
-1т(к + v°r-0-6'
2ju_ = 200; 4тГ- = 0'6- <6'22>
ОО
где d - диаметр миделевого сечения тела вращения с отношением полуосей 1
:6.
На рис. 2 дан профиль максимума скорости в плоском следе,
Умноженной на л] х. Гипотеза подобия [10, 17] приводит к прямой,
обозначенной штрих-пунктиром. Из рис. 2 и 3 видно, что
298 В. Н. Николаевский
в следе за пластинкой кривые выходят на автомодельные зависимости при
x/d= 100. Из рис. 4 и 5 следует, что в следе за телом вращения, начиная с
xfd = 6, максимальная скорость подчиняется гиперболическому закону, а
поперечное распределение скоростей хорошо описывается кривой Гаусса.
7. ПРИЛОЖЕНИЯ К ТУРБУЛЕНТНОСТИ ОКЕАНА
В настоящее время хорошо установлено, что в Мировом океане присутствуют
квазидвумерные синоптические вихри, радиус которых составляет - 100 км
[13, 45]. Благодаря высокой концентрации кинетической энергии в этих
вихрях они могут существенно влиять на глобальную циркуляцию океана.
Чтобы выявить этот эффект, необходимы крупномасштабные расчеты на ЭВМ,
причем пространственная ячейка должна превосходить линейные масштабы
синоптического вихря. Тогда можно применять описываемую здесь модель
турбулизованной жидкости, причем синоптические вихри играют роль
мезомасштабной структуры, обладающей своей избыточной угловой скоростью
со. Идея подобных расчетов принадлежит В. О. Ивченко [27, 121], и она
была развита в серии работ, в том числе при участии автора данной статьи
[7, 15, 16, 21, 22, 28, 33, 100].
Уравнения геофизической турбулентности, как известно, строятся для
вращающейся 6-плоскости. При этом уравнения импульса отличаются от (5.6)
учетом сил Кориолиса, а именно
д Ui , dUiU, , ,r _ Id p , dRij n )4
dt dXj -rle'^uk~ p дх. -Г dXj , (f-4
где / = 2?2° - параметр Кориолиса. Уравнения баланса (3.16) полного
момента количества движения, используемые непосредственно в данном
случае, имеют вид
г{дй)3 , d<o3Uj\ г, С dQ3 , даъи,
I /о 2 , п( да3 , да3Uj
г)+ (2х р + 1т+~шг +
\ dt ^ dX
+ 2°^ + ^/У2) = -^р/У2 + _^ ез i"Rik, (7.2)
где р = 2{dQ°fdXz) - изменение параметра Кориолиса с широтой (так
называемый p-эффект), 2°- угловая скорость вращения Земли (=7.29-1(К5 с-
1). Кроме того, для момента инерции Jmk жидкости в объеме AV при AXi =
AX^ - L, АХз - Н используется представление
Imi= <р|т|г> = <Р> И?бт/ (щ, /=1,2), x| = L2/12,
Imi- <Р> К/Ап, хя = Я2/ 12 = уД т = / = 3. (7.3)
Пространственное осреднение и теория турбулентности 299
Применение уравнения для средней завихренности Q3 преобразует уравнение
(7.2) к виду
(Заз , де>*Ut __ S д ( ^2/ dRij \ к