Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николаевский В.Н. -> "Пространственное осреднение и теория турбулентности" -> 1

Пространственное осреднение и теория турбулентности - Николаевский В.Н.

Пространственное осреднение и теория турбулентности

Автор: Николаевский В.Н.
Издательство: М.: АН СССР
Год издания: 1961
Страницы: 69
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Скачать: prostranstvennoeosrednenie1961.djvu

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ОСРЕДНЕНИЕ И ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
В. Н. Николаевский
Институт физики Земли АН СССР, Москва
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема осреднения является одной из центральных в механике сплошных
сред и вообще в математической физике. Действительно, весьма часто именно
от осреднения зависит априорное решение вопроса об адекватности
математической (или более узко - реологической) модели и природного
процесса, а в случае таких сложных систем, как турбулизованная жидкость -
само построение математической модели. Приемы осреднения содержатся по
существу и во многих способах построения приближенных решений, выделения
медленного и быстрого времени и т. п., не говоря уже о проблеме числового
счета на ЭВМ в крупных пространственных масштабах или лее при прохождении
через зоны больших градиентов искомых переменных.
В предлагаемой статье дается итоговое (на 1983 г.) изложение работ,
посвященных методу осреднения по пространству, соответствующему переходу
от уравнений движения малых элементов сплошной среды к описанию тех же
движений в макромасштабе. Поскольку получаемые при этом макроуравнения
существенно обобщают традиционные построения, в статье также даны
некоторые характерные примеры, иллюстрирующие новые возможности
теоретических исследований и их соответствие наблюдениям.
В руководствах по механике и математической физике предлагаются в
качестве исходных два варианта балансовых уравнений: для малых объемных
элементов, соответствующих неиспользуемой системе координат (и имеющие
вид дифференциальных уравнений), и для больших объемов произвольной
конфигурации, формулируемые в силу известных теорем в виде интегральных
соотношений. Ключевым пунктом излагаемого в данной работе подхода
является выбор указанных больших объемов также в виде ячеек, на которые
делит пространство координатная сетка, соответствующая, однако, и
большему линейному масштабу. При этом интегральные соотношения
превращаются в конечно-разиостные балансовые соотношения (подобные
используемым при расчетах на ЭВМ), а при условии относительной малости
масштаба ячеек по сравнению с внеш-
Пространственное осреднение и теория турбулентности 267
ним масштабом задачи - в макродифференциальные уравнения
Подобный переход приводил бы к тривиальному результату! если
рассматриваемая среда не обладала бы надструктур0й или иначе -
характерными движениями промежуточного (мезо) масштаба. Поэтому прием
пространственного осреднения эффективен для таких сложных движений, как
течения жидкости в пористых средах, взвесенесущих потоков и
турбулизованной жидкости, как деформирование композитных материалов и т.
д. Мезомасштабом служит диаметр поры или включения в твердой среде,
размер вихря или взвешенной частицы. Прием пространственного осреднения
приводит к естественному введению дополнительной кинематической степени
свободы, например угловой скорости вращения взвешенной частицы или вихря.
Поэтому становятся нетривиальными балансы моментов количества движения
более высокого ранга, нежели баланс массы (момент нулевого порядка) и
импульса (момент первого порядка). Вообще, момент n-го порядка есть
диадное произведение момента (п-1)-го порядка (п ^ 2) на радиус-вектор от
центра тяжести элеметарного макрообъема, осредненное по этому объему.
Важнейшим элементом пространственного осреднения является соответствующая
возможность различия величин, осред-ненных по ориентированным площадкам,
и среднеобъемных величин. Их ненулевая разница оказывается связанной с
введением дополнительных степеней свободы в уравнения баланса импульса и
с необходимостью использования всей цепочки мо-ментных уравнений. В то же
время условие тождественного совпадения среднеобъемных и
среднеповерхностных величин приводит либо к расщеплению цепочки уравнений
моментов на независимые, либо к превращению всех балансов для моментов
ранга выше 2-го в простые следствия первых двух уравнений.
Метод пространственного осреднения приводит к принятым физическим
величинам и системам уравнений, которые вводились ранее чисто
феноменологически, а апостериорное сравнение последних с натурными
данными еще более укрепляет уверенность в правильности развиваемого
подхода.
Выбор областей приложения в ретроспективе соответствует работам автора, в
ходе которых поэтапно формулировался метод пространственного осреднения.
А именно, перенос меченых частиц жидкости в поровом пространстве,
например в насыщенном песке, впервые привел [56] к необходимости явного
осреднения по пространству случайных полей скорости. Использование при
этом эргодической гипотезы позволило применить методы статистической
гидромеханики [46]. Однако при анализе динамики суспензии взвешенных
вращающихся частиц [3] принятие гипотезы об эквивалентности различных
типов осредне-
268 В. Н. Николаевский
ния означало бы физически неправильное исключение моментов сил,
действующих со стороны вязкой жидкости на частицу, имеющую угловую
скорость, отличную от скорости вращения жидкости. Пульсационный перенос
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 25 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed