Симметрия и разделение переменных - Миллер У.
Симметрия и разделение переменных
Автор: Миллер У.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1981
Страницы: 342
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122
Скачать:
GIAN-CARLO ROTA, Editor ENCYCLOPEDIA OF MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS
Volume 4
Section: Special Functions Richard Askey, Section Editor
Symmetry and Separation of Variables
Willard Miller, Jr.
School of Mathematics University of Minnesota Minneapolis, Minnesota
With a Foreword by Richard Askey
University o( Wisconsin
1977
Addfcbn-Wesley Publishing Company
Advanced Book Program Reading, Massachusetts
London- Amsterdam-Don Mills, Ontario-Sydney-Tokyo-
У. Миллер,мл.
СИММЕТРИЯ И РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ
Перевод с английского Г. П. Бабенко
под редакцией К. И. Бабенко
Издательство "Мир: Москва 1981
УДК 517.9
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в
частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли
симметрий уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает
разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных
функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все
решения с разделенными переменными ряда классических уравнений
математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейиа - Гордона,
Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным
функциям.
Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.
Редакция литературы по математическим наукам
1702070000
(c) 1977 by Addlson-Wesley Publishing Company, 20203-026 inc.
041(01)-81 ' ' (c) Перевод на русский язык, "Мир",
1981
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В прикладных областях исследователи часто имеют дело с конкретными
дифференциальными уравнениями, допускающими нетривиальную группу
преобразований. Многие важные классы решений уравнений гидродинамики,
теории упругости, магнитной гидродинамики и т. п. были получены с
использованием групповых свойств этих уравнений. Это решения типа простых
волн в гидродинамике, типа бегущих волн, так называемые автомодельные
решения и т. д.
С другой стороны, метод разделения переменных, широко применяемый для
отыскания частных решений линейного дифференциального уравнения, самым
тесным образом связан с групповыми свойствами уравнения. Хорошо известно,
что очень многие классические специальные функции первоначально появились
при решении волнового уравнения и уравнения Лапласа методом разделения
переменных. В связи со сказанным естественно возникает задача изучения
дифференциальных уравнений с групповой точки зрения. Такое изучение
является в известном смысле вынужденным ввиду следующего обстоятельства.
По мере развития самой математики и по мере увеличения числа тех областей
естествознания и техники, где математика находит широкие приложения,
росло число специальных функций и различных относящихся к ним фактов. В
то же время происходила резкая переоценка роли отдельных классов функций,
а это приводило к тому, что целые поколения мате-матиков-прикладников
были начисто лишены необходимых знаний в отдельных областях теории
специальных функций. Учитывая, что для непосвященного читателя теория
специальных функций представляется кошмарным набором сложных формул,
возникает большое желание навести порядок во всем этом таком сложном, но
и таком чрезвычайно важном разделе математики. К счастью, эта задача не
представляется столь уж безнадежной, и здесь прежде всего могут помочь
методы теории групп и алгебр Ли и их представлений.
В предлагаемой монографии развит один из возможных подходов к вопросу о
разделении переменных в ряде классических
6 Предисловие редактора перевода
уравнений математической физики, основанный на изучении алгебры Ли
симметрий уравнения и на теории представлений этой алгебры Ли. В
результате не только находятся все системы координат, в которых уравнение
допускает разделение переменных, но и получается целый ряд соотношений из
теории специальных функций. В частности, таким образом получаются
различного рода производящие функции для различных классов специальных
функций, теоремы сложения и т. п. Автор рассмотрел довольно большой набор
специальных функций, включающий и функции, не принадлежащие к
гипергеометрическому типу. Нам представляется, что специалисту по
прикладной математике, использующему специальные функции, будет полезно
владение изложенными в данной монографии алгебраическими навыками работы
с ними, равно как и умение работать со специальными функциями с помощью
ЭВМ. Но это уже иной аспект теории специальных функций.
Монография входит в известную "Энциклопедию математики и ее приложений",
которая выпускается издательством "Эддисон- Уэсли" под общей редакцией
Дж.-К. Роты1), и открывает серию, посвященную специальным функциям. Цели
этого собрания книг и его структура описаны в следующих ниже предисловиях
редактора Энциклопедии и редактора серии.
К. И. Бабенко
') Переводы ряда монографий, входящих в эту энциклопедию, выпускаются
издательствами "Наука" и "Мир". Готовятся к печати следующие монографии:
Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности ("Наука"),
