Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маркеев А.П. -> "Точки либраций в небесной механике и космодинамике " -> 88

Точки либраций в небесной механике и космодинамике - Маркеев А.П.

Маркеев А.П. Точки либраций в небесной механике и космодинамике — М.: Наука, 1978. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): tochkiliberaciyvnebesnoy1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 106 >> Следующая

Движение КА в направлении L2z, перпендикулярном к плоскости орбиты Луны, представляет собой гармоническое колебание
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КА ВБЛИЗИ L2
269
с частотой Х3, равной в размерных единицах 0,41077 рад/сут. Колебание по ochZ2z не связано с движением КА в плоскости Ь2ху. Если в плоскости Ь2ху КА также совершает периодическое движение с частотой h, Ф А3, то проекция траектории движения КА на плоскость L2yz, ортогональную к линии Земля — Луна, представляет собой сложную кривую, заполняющую некоторую замкнутую область (рис. 44). При этом будут существовать интервалы времени, в течение которых КА
Зона затенения
Траектория КА
Яг=3100к» Ї-
Рис. 44. Вид траектории КА с Земли.
не будет виден из наземных пунктов, так как будет находиться за Луной в зоне затенения. Для многих практических приложений это может оказаться нежелательным. Таким образом, возникает одна из задач управления движением КА в окрестности точки Z/2: при помощи активной системы управления получить такую траекторию движения КА, чтобы он постоянно был виден из любого наземного пункта вместе с Луной (задача синхронизации). В работах [38, 126, 128, 141] для решения задачи синхронизации используются управления периодом колебания вдоль оси L2z. Синхронизация периода движения КА по оси L2z и в плоскости Ь2ху достигается увеличением частоты колебания по оси L2z на величину Х2 — Х3. Для этого требуется периодически корректировать орбиту КА, сообщая импульсы в направлении, коллинеарном оси L2z. При этом, если амплитуды колебаний по осям Ь2у и Lzz равны, а разность фаз этих колебаний равна 90°, то в плоскости L2yz КА будет двигаться по почти круговой орбите (галоорбите). Если еще при этом амплитуды колебаний превосходят величину 3100 км, то КА будет все время виден вместе с Луной из любого наземного пункта и будет двигаться по кривой, близкой к окружности, концентрической с окружностью диска Луны.
Различные вопросы, связанные с удержанием КА вблизи Ьг, и задачи управления движением КА в окрестности галоорбиты рассмотрены в работах [38 — 41, 107, 125 — 133, 135, 141, 168, 174].
§ 3. Уравнения движения КА вблизи L2
с учетом солнечных возмущении
3.1. Постановка задачи. В этом и последующих параграфах настоящей главы изложены основы теории пассивного движения КА в окрестности Z,2 с учетом солнечных возмущений. При изложении мы следуем работам [39 — 41].
270
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Ь2
[ГЛ. 14
В настоящем параграфе методом канонических преобразований получены основные уравнения задачи при достаточно общих предположениях. Цель нижеследующих преобразований состоит в том, чтобы явным образом выделить некоторые малые параметры задачи и получить уравнения в форме, удобной для дальнейших преобразований с помощью теории возмущений.
Рассматривается задача о движении КА пренебрежимо малой массы под действием гравитационного притяжения Земли, Луны, Солнца и других потенциальных сил. В качестве исходной системы координат примем невращающуюся геоцентрическую систему. Введем обозначения: г, v — радиус-вектор и вектор скорости точки относительно исходной системы координат; rlt — радиус-вектор и вектор скорости центра масс Луны; r2, v8 — радиус-вектор и вектор скорости центра масс Солнца; к — jM, = fMu к2 = = fM2; М, М], М2 — массы Земли, Луны и Солнца соответственно; / — гравитационная постоянная.
Гамильтониан рассматриваемой задачи имеет вид
Н = i[ v[2 + U + Ux + U2 + К, (3.1)
где
и--тг\- «'•--Чтт^т-тггг)1 (3'2>
К = К (г, t) — потенциал возмущающих сил, который может описывать возмущения от планет, от нецентральности поля Земли и Луны, от светового давления и др. Символом (х, у) обозначается скалярное произведение векторов х и у; | х | — модуль вектора X, J X | = }^(x, х). Компоненты векторов г и v — канонически сопряженные переменные задачи.
3.2. Вращающаяся система координат. Перейдем к вращающейся геоцентрической системе координат. Первый орт этой системы постоянно ориентирован по радиусу-вектору Луны г15 третий — по нормали к плоскости векторов и vl5 а второй орт дополняет систему до правой. Переход к вращающейся системе координат задается ортогональной матрицей
A (t) = (аь а2, а3),
где
ai = » а2 = [а3, aj, а3 — . (3-3)
Через Cj в (3.3) обозначен вектор-столбец [г1? vj, квадратной скобкой обозначается векторное произведение.
Переход к вращающейся системе координат можно представить как каноническое преобразование г, v -> г, v, задаваемое производящей функцией
Sx = (v, ATr). (3.4)
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КА ВБЛИЗИ U
271'
Верхний индекс «т» в (3.4) — знак транспонирования. Каноническое преобразование г, v -> г, v имеет вид
v = Av, г = Аг. (3.5)>
Можно показать, что справедливо представление
^-А= -со о р , (3.6>
at \ о — р о/
где
Р(0 = (Vl|c11p~ (3'7>
(Vl=4r)-
Используя (3.5) и (3.6), вычислим
К\ = ^ - - (О, [г, v]), (3.8>
где
?2- = (р (0, 0, со (*)). (3.9>
После преобразования (3.5) гамильтониан задачи будет иметь.
вид
Н1 = ~^\х\2 + и1 + U\ + UI + КІ + К1, (3.10>
= —-4-, U\=-ki(-=±=-------------(3.11).
іг і v іг—гг1 и*!-;
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 106 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed