Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 9.18. Эффект Талбота в методе Ронки:
и — решетка находится р положении, соответствующем эффекту Талбота; б — решетка находится вне такого положения [44]
Рис. 9.19. Ронкиграммы, полученные с фазовой решеткой
241' Фазовая решетка вместо темных и светлых полос имеет периодическое изменение оптической толщины. Такие решетки можно получать различными способами, описанными Воглем [106] и Ронки [82], в том числе и используемыми для изготовления фазовых пластин. Этот тип решеток особенно полезен, когда их период высок настолько, чтобы перекрывались не более двух волновых фронтов (см. рис. 9.15).
Паллотино [58] показал экспериментально, что при использовании фазовых решеток картины, расположенные симметрично относительно нулевого порядка, являются взаимно дополняющими, т. е. темная полоса одной из них соответствует светлой полосе другой (рис. 9.19). Позже Т. ди Фраисиа [96, 97] теоретически объяснил этот эффект, опираясь на факт, что все дифрагированные порядки в фазовой решетке имеют сдвиг фаз на тк/4 по отношению к пучку нулевого порядка.
Чувствительность метода была предметом исследований практически с момента его разработки [76, 77, 13, 14]. Одними из последних этим вопросом занимались Корнехо и Малакара [16].
9.4.2. Сравнение физической и геометрической теорий
При условии равномерного распределения светового потока в зрачке можем записать функцию зрачка Fо(х0, у0) как
L0 (X0, у0) = ехр [/ (2я/л) W (х0, г/о)], (9.61)
где W(хо, t/o) для первичных аберраций задается выражением (9.4).
Представим теперь, что решетка имеет период d достаточно малый, чтобы получить интерференционные картины от не более чем двух перекрывающихся пучков (см. рис. 9.19). Тогда из выражения (9.48) следует, что интерференционная картина между двумя последовательными порядками Hi и п2 может быть представлена в виде
I G (хх, у,) ^=Bli-YBl2+ 2 Bn, Bn, cos f— [lF (X1 +
\гП, \ .v/ І і ЛГИ-;
І , yA—\V[ X1-I--- , ух
(9.62)
d '"V V1' d Отсюда видно, что светлая полоса появляется всегда, когда
W ^xl +-V^+ ^L, ^j=-OTX, (9.63)
где т — положительный или отрицательный множитель, включая ноль. Взяв середину между двумя сдвигами волнового фронта в качестве начала нового волнового фронта, получим выражение:
W
242'
, кг (ti) — пЛ
X1 -\--—-— , г/,
2d 1
— ml. (9.64) Раскладывая его в ряд Тейлора относительно исходной її принимая п2 — «1 = 1, имеем
dW(xi, Уі) I J_ d^W(xu у j)___ind_
дхі + 6 I 2d ) дхз ~ r
Отбрасывая третьи производные, приведем его к виду, идентичному выражению (9.3) (при ? = 0), являющемуся основой геометрической теории метода Роики. Таким образом, для указанных случаев физическое и геометрическое описание метода совпадают. Этот результат получен Т. ди Франсиа [102, 103], показавшим, что третья производная исчезает при смещениях фокуса, а появляются астигматизм и кома третьего порядка при условии, что отсутствуют все степени при .V выше второй. Что касается сферической аберрации, то, подставляя выражение для нее и дефокусировки из формулы (9.4) в (9.65), получаем уравнение
4А (х?+ Vpxl +2 (A ^-+Dj X1 =, (9.66)
идентичное формуле (9.10) геометрической картины за исключением различий в коэффициенте смещения фокуса. Веретенообразный или равномерный фокус можно получить при нулевом смещении мнимого фокуса, когда справедливо
D=-A [л2 r2j('2d2)\. (9.67)
Но Яг/ (2d)—это расстояние Qe от центра одного из волновых фронтов до центра картины; отсюда D = —2Лрс2 представляет условие необходимости помещать фокус зоны с радиусом Qc на решетку. Этот эффект был изучен М. ди Джорио [24].
9.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МЕТОДА РОНКИ
Экспериментальная аппаратура, используемая для реализации метода Ронки, весьма разнообразна (см., например, (31]). Принципиальная схема устройства изображена на рис. 9.20, а. Источник белого света — вольфрамовая лампа — освещает точечную диафрагму или щель, параллельную линиям решетки. Использовать щель выгоднее, так как через нее проходит больше света и кар-тнна получается ярче. Правомерность использования щели обусловлена тем, что любой точечный источник на щели образует одну н ту же картину, поэтому соответствующие изображения падают на решетку со смещением лишь вдоль линий, без бокового сдвига. Поначалу для контроля применяли светящуюся щель, но позднее Андерсон и Портер [6] предложили использовать решетку, вытянутую вдоль лампы, как показано на рис. 9.20,6. Важным достоинством такого решения кроме еще большей яркости картины является то, что в этом случае отпадает необходимост ь в строгой параллельности между линиями решетки и щелью. Источник света представляет собой систему щелей, изображения которых
точки (9.65)
243' ю
Рис. 9.20. Устройстзо для наблюдения ронкиграммы:
'.еркало: 2 — источник света; 3 — вольфрамовая лампа; 4 — глаз наблюдателя или фотокамера; 5,7 — решетки; 6 — шлифованная матовая поверхность
разнесены на расстояние, равное периоду решетки. Это свойство подтверждает правомерность использования такого способа освещения; она может быть доказана и по-другому. Из известной теоремы Ван-Киттера — Цернике следует, что функция когерентности источника может быть получена путем Фурье-преобразова-пня распределения интенсивности в источнике света. Поскольку .в нашем случае им служит решетка, Фурье-преобразование имеет вид, изображенный на рис. 9.21. Тогда, если две точки волнового ¦фронта отделены расстоянием Sx от двух любых инков волнового фронта, они способны создавать интерференционную картину хорошего контраста. Если решетка на источнике света п контролирующая решетка Ронки расположены в одной плоскости, расстояние между пиками на функции когерентности точко соответствует величине поперечного сдвига между дифрагированными волновыми фронтами. Сказанное окончательно подтверждает правомочность использования решетки Ронки, перекрывающей протяженный источник света.
