Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
— фокусом ред фокусом фокусом ред фокусом
і б а а б
о а б б а
3 г в в г
4 в г г в
5 е д д е
В д е е д
/ 3 OiC OiC 3
8 OfC 3 3 ж
9 к и и к
10 и к к и
233' 9.3,1. Общий случай
Рассмотрим случаи полностью несимметричной поверхности, предполагая лишь, что она может быть описана двумерным полиномом степени k следующего вида:
к і
VV'- (А", у) = v V Bij хі У'-'. ('.127)
/»і /гаН
і и/-.Ii
Можно показать, что частные производные W(x, у) по л: и у имеют вид
/г-1 і
-^ = V V(/-rl) D;.i / 1 Xiyt •/; (1-8)
С X /— 1 ----•
,'.о /-O
Ii -І і
Г XT
("J
і-D JT--O
Wi-J+ 1) Pi I. j Xiyf-L (<VP>
Из основного соотношения метода Ронки [см. формулу (9.3)] можно записать
(>w dW . \т(х, If)—mr.(x, //)] d - cos і--;— г m с?=------—- , (У.O(J)
6 у
где т(х, у) — измеренное значение т в точке (х, у) па реатьной ронкиграмме та(х, у)—вычисленное из выражений (9.22) и (9.23) значение т в тон же точке на идеальной ронкиграмме.
Назовем тх(х, у) и ту(х, у) ,значениями при ориентации pemeTJ ки с ф = 0 и ф = 90° соответственно. Они получаются из двух рон-киграмм со взаимно перпендикулярными полосами, для которых справедливы соотношения
(W _ [тх(X, іі) — т-(х, у)]
ох г
d, (? = 0); (9.31)
Qiy = [ти(х, у) ni[) (X, У)} ^ {,0=Ш). (9,32)
ду г
Функцию разности (ти—т0) можно привести в соответствие с двумерным полиномом степени (k—1), определяя методом наименьших квадратов выражения
1=0 у-о
к -
dW
У V Dij Xj If-L (Э.34)
ду ^
(-U ,-о
234' Сравнивая их с уравнениями (9.28) и (9.29), легко заметить, что
D Ci-i, j-1 (/ = 1,2, 3,..., k) ,л w
Вц=-:--Л-™ . . (9-35)
J { J = 1, 2, 3,..., і
Di-U} _ __ [ г = 1, 2, 3,..., k\
для і. э36)
i-J \j = 0,1,2,...,(/-1).
При /и = 0 используют только выражение (9.36), тогда
Biii = Di^fi при / = 1, 2, 3,..., k. (9.37) Для ;/г=л применяют выражение (9.35)
Bii = Ci_ui^fi при г= 1, 2, 3,..., к. (9.38)
Для всех остальных комбинаций /г и т используют либо то, либо другое выражение; для повышения точности правильнее брать среднее значение обеих величин
.. С,D,
Г 2 \ j 1 і-j
при I г=1' /г; (9.39)
Iy=I1 2, 3,..., (г-1).
После того как коэффициент Bij определен, отклонения W(x, у) волнового фронта и погрешности формы поверхности соответственно могут быть подсчитаны из выражений (9.27) и (9.21).
9.3.2. Поверхности вращения
Для полного описания формы поверхности вращения достаточно иметь одну ронкиграмму при ф = 0. Если определить пересечения полос с осью X, то станет возможным вычислить поперечную аберрацию TA(S) в этих точках [39, 40]. Величина 5 — расстояние от центра картины до пересечения полосы с осью х, a TA = md. Сводя результаты измерений методом наименьших квадратов в полином с нечетными степенями S, можно простым интегрированием TA(S) определить форму волнового фронта.
Этим методом, однако, нельзя получить данные об участках поверхности между точками пересечения полос, и поэтому приходится прибегать к интерполяции полипома. В результате, к сожалению, волновой фронт становится иногда необоснованно сглаженным.
Используя методику Малакары и Корнеджо [46], можно допустить, чтобы идеальные полосы на зеркале были не прямыми, а искривленными (рис. 9.14). Сплошными линиями на рисунке обозначена их действительная форма для реального зеркала, а штриховыми идеальная форма для эталонной поверхности. Остаточная попе-
tt
Рис. 9.14. Образование ронкиграмм на поверхности с осевой симметрией:
Ci — зеркало; б — решетка
речная аберрация TA(S) может быть определена из выражения
ГЛ (S) = 771 .,(S)-TA0(S), (9.40)
где TA(S)—действительная полная поперечная аберрация реальной поверхности, a TA(S)—подсчитанная идеальная величина. Из рис. 9.14 следует, что
S{l!xu = Slx = TAA(S)l(TAx). (9.41)
Поскольку предполагается, что точки на реальных и идеальных полосах лежат па одной линии с центром поверхности, они должны соответствовать одному и тому же положению на решетке, поэтому
TAv (S1) = ТА (S).
(9.42)
Условие прямолинейности линий решетки дает TAx = md; тогда из (9.41) получаем
TAA(S) = (mdlx)S (9.43)
и, подставляя (9.43) в (9.40), окончательно имеем
TA(S) = (mdLx) S -TAg(S). (9.44)
Для определения Tzl(S) необходимо измерить величину X для каждого S. На практике, однако, имеется несколько значений х (по одному на каждую полосу) для заданной величины S и поэтому должно быть подсчитано среднее значение хіт по формуле
т
= V
і --= 1
X:
I V „>.
(9.45)
226 где ;V — порядковый номер точек на окружности с радиусом Реальную форму зеркала в этом случае можно получпть численным интегрированием без полииомной подгопкн данных.
9.4. ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Уже ъ первой работе [67] Ронки указывал, что его метод может быть описан с физической точки зрения как аналог интерферометра. .Им же [70, 71, 73—75] была создана физическая теоретическая мо-
дель, достаточно хорошо объясняющая тот факт, что решетка Ронки как дифракционная система создает много дифракционных порядков, каждый из которых образует с поперечным смещением изображение зрачка (рис. 9.15). Впоследствии теория была усовершенствована М. дн Джорио [21—26], Паллотино [58] и Т. ди Франсиа [96—98, 100, 101], получившими точную форму полос и показавшими их полную аналогичность теневым полосам. Хорошее описание этих исследований представлено Ронки [80, 81].
