Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Интерферометр Фабри — Перо состоит из двух точных плоскопараллельных зеркал (рис. 6.2). Падающая на них волна, многократно отражаясь, создает серию волн, взаимодействие которых приводит К появлению В фокальной ПЛОСКОСТИ ,'!ПИЗЫ идеальных полос Эйри [1081. Распределение интенсивности света в картине можно представить в виде
/(T) =
TRn еіп і
Il = о
RJ
(Wyrt) sin2<f/2
с идеальной отражательной резкостью
Nr=xVR/{1-
¦R),
(6.1)
(6.2)
м, мг
где T и R — соответственно интенсивности света, проходящего и отраженного от обоих зеркал; <р — общая эффективная фаза или задержка оптического пути между двумя любыми последовательными волновыми фронтами.
Ряд в уравнении (6.1) бесконечен, но на практике общее эффективное число интерферирующих пучков всегда ограничено, так
как энергия T2R2n у п-то пучка при больших значениях исчезаю-ще мала (см. сплошную кривую на рис. 6.4, определяющую число взаимодействующих пучков, необходимых для образования многолучевой полосы с отражательной способностью, отличающейся на 1% от идеальной кривой Эйрп). Об этом полезно помнить при любом типе многолучевой интерферометрии. Если бы на практике для образования идеальной полосы Эйрн действительно было необходимо суперпознровать бесконечное число многократно отражен-
Рис. 6.2. Образование полос в интерферометре Фабри — Перо, состоящем из двух плоскопараллельных зеркал М, и M2 и фокусирующей линзы L:
S — область локализации полос в фокальної'! плоскости L
144 «да
м, м-,
a)
Рис. (i.3. Многократно отраженные пучки, образованные в интерферометре Физо, состоящем из двух плоских зеркал /M1 и M2, расположенных под углом г друг к другу и освещенных плоским волновым фронтом, параллельным M2 (а), и геометрическая схема для вычисления относительной разности хода между многократно отраженными пучками в интерферометре
Физо (б)
!1ых лучей, исследователю пришлось бы бесконечно долго ждать, чтобы наблюдать это [87].
Практический интерес в образовании многолучевой полосы Фабри — Перо представляет постоянство разности фаз ц> между двумя любыми последовательными волновыми фронтами. Если vra разность определена, все многократно отраженные лучи соединяются, образуя соответствующую часть идеальной полосы Эйри. Так, при ц> = 2пл или ф=(2л+1)л (где п — любое целое число) все лучи при наложении взаимно усиливаются, образуя яркую полосу, пли гасят друг друга, образуя темную полосу.
Именно здесь заложено основное различие между интерферометрами Фабри — Перо и Физо. Задержка фаз между последовательными волновыми фронтами постоянно увеличивается в клиновидных зеркалах Физо и остается постоянной для плоскопараллельных зеркал Фабри — Перо. Необходимо упомянуть п о пространственном отклонении лучей в интерферометре Физо при их многократном отражении, которое не может быть полностью скомпенсировано каким-либо фокусирующим или строящим изображение устройством. Эти эффекты представлены на рис. 6.3.
Увеличение задержки фазы легко получить, используя простой метод Бросселя [20], разработанный для вычисления распределения интенсивности и локализации полос Физо (см. также работу Борна и Вольфа [16, с. 286]). Рассмотрим случай перпендикулярного освещения одного из зеркал коллимированным пучком света (см. рис. 6.3 и 6.6). Два полупрозрачных зеркала M1 и M2 образуют небольшой угол клина є при вершине в точке О. Благодаря
145 многократному отражению падающий волновой фронт, параллельный зеркалу M2, образует ряд пучков. Направление стрелок на рис. 6.3, а соответствует центру падающего волнового фронта и иллюстрирует эффект отключения лучей в интерферометре Физо. На рис. 6.3, б показано положение многократно отраженных волновых фронтов относительно падающего в плоскости зеркала Al2 (плоскость Y). Выбор такой диаграммы для подсчета запаздывания фазы ¦20, 108] основан на том, что ни один из многократно отраженных волновых фронтов не имеет ее относительно падающего фронта OtI1 в вершине О клина. Наклоны отраженных волновых фронтов обозначены линиями OA2 (/12е), OA3 (Z_4e), ...., OAn {/.І2пє). Если эффект суперпозиции волн наблюдается в отраженном свете в некоторой точке Р(х, у), разность оптического хода между первым и /2-м волновыми фронтами составит
dn(x, У) = РАп — PA1, (6.3)
¦а поскольку PAn = PQ + QAn = PQ -f OQ sin 2п г = PQ + (у — QA1) х
X sin 2п з = х cos 2п. а-[- у sin 2п г, то
dn{x, у) = X (cos 2п г — !)-{- у sin 2п г. (6.4)
Если полосы наблюдаются на поверхности зеркала Al2(X = O), как это обычно делается в оптических цехах, выражение для разности фаз упрощается до
d„ (0, y) = 2tn~(A?)wH4, (6.5)
где- t = ye — расстояние между пластинами на высоте у; использованы первые два члена ряда разложения величины sin 2пг. Для случая перпендикулярного освещения плоскопараллельной пластины Фабри — Перо коллимированным пучком разность фаз между первым и п-ы волновыми фронтами равна 2tn. Тогда п-к луч ь интерферометре Физо отстает по фазе по сравнению с 2іп-ш на
bdn = (4?)nzs2t. (6.6)
Толанский первым показал, что эта задержка фаз, меньшая в интерферометре Физо по сравнению с арифметическим рядом (2tri) для Фабри — Перо, является наиболее важным препятствием для образования высококачественных симметричных и резких полос (эта проблема отсутствует в интерферометрии полос равного хроматического порядка белого света, описанной в п. 6.3.2, когда зеокала установлены как можно более параллельно). В частности, если
