Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
ф(Xe)= І" і (х) [ 1 cos 2rt N (X0 — х)1 dx, (3.12)
— OO
где і(х)—распределение освещенности в изображении; х0 — отступление линии максимального пропускання от начала функции изображения. Уравнение (3.12) может быть переписано в виде
Ф(хй)= Г г(х) afrt-f Re J Г і (X)ехр [у 2л; yV(х0 — х)] dx\ =
-L Uj00 І
+ OO
= J і (х) dx 4- Re [ехр (у 2л Nx0) I (/V)] =
-{- OO
= j' і (X) dx + Re ; ехр (і 2л Л'X1) Г (N) ехр [O' (TV)]} =
+ OO
= j і (X) dx + T' (N) cos [2л .Yx0 + 0' (Y)], (3. іЗ>
где
T (N) = T(N) I O(Y)I ; 6' (Y) = 0 (,V)-f argO (Y). (3.14)
Из уравнения (3.13) следует, что при сканировании изображения с помощью решетки выходной сигнал модулируется с амплитудой T'(N). Фаза 0'(Y) определяется путем сравнения фаз выходного п опорного сигналов.
Мурата [15] разработал п описал различные типы сканирующих экранов, имеющих синусоидальную и несинусоидальную функции пропускання. В качестве сканирующего экрана можно использовать двулучевьге интерференционные полосы. Лохман [13] предложил применять для измерения ОПФ на определенной частоте поляризационный интерферометр. С его помощью можно легко получать интерференционные полосы с переменной частотой [9, гл. 3], используемые для оценки всей кривой ОПФ [14, 19]. На рис. 3.18 представле-
81 Pf Pz
ІРис. 3.16. Экспериментальная установка для измерения ФПК методом сканирования. Исследуемая система образует изображение щели, сканируемое синусоидальными интерференционными полосами различной частоты:
1 — їцєль; 2 — контролируемая линза
на схема экспериментальной установки, где Q — двулучепреломляю-щая система, образующая полосы переменной частоты в дальней зоне; фактически они расположены в плоскости изображения. Чет-.вертісолнозагі гтлгстпна с глазными осями, расположенными под углом 45° к осям системы Q и вращающегося поляризатора P2, создает эффект непрерывного бокового смещения полос. Если частота .вращения поляризатора /, то выходной сигнал будет иметь частоту 2f. Опорный сигнал образуется лучом линейно поляризованного света,"прошедшего через вращающийся поляризатор P2. Ноль опорного сигнала соответствует положению вращающегося поляризатора, при котором центр светлой полосы попадает на начало функции изображения.
В описанном эксперименте функции щели и синусоидальных интерференционных полос взаимозаменяемы. В этом случае исследуемая оптическая система образует изображение интерференционной картины, а щель используется для его сканирования. Стил [29] использовал для измерения ОПФ расположение элементов, приведенное на рис. 3.19. Его преимущество заключается в том, что вторая щель и фотоумножитель используются для контроля интерференци-
Рис. 3.19. Схема формирования исследуемой деталью изображения системы синусоидальных полос переменной частоты, которое сканируется щелью [30]:
1 — интерферометр сдвига; 2, 3 — щель; 4 — контролируемая линза
S2 онных полос объекта и, следовательно, для измерения разности фаз сигналов объекта и изображения. Отношение модуляций двух сигналов н разность фаз между ними определяют соответственно' модуль и фазу оптической передаточной функции.
3.8.2. Автокорреляционный метод
Передаточную функцию оптической системы определяем автокорреляцией функции f(x, у) в зрачке
+ ею
y)f*[x~T' y)dxdy> (ЗЛ5>
— со
где
+ OO
A = (X, y)\*dxdy (3.16)
есть нормированный коэффициент, a S — сдвиг выходного зрачка,, выраженный в долях его радиуса; он связан с пространственной частотой 'V выражением
S = \k/(n sin a)] N, (3.17)
где я sin а — числовая апертура оптической системы. Переменные х и у равны соответствующим прямоугольным координатам, деленным иа радиус выходного зрачка. Интеграл в уравнении (3.15) вычисляется, если известны аберрации оптической системы. Интегрирование может быть проведено экспериментально с помощью интерферометра сдвига [101. Оптическая система, передаточная функция1 которой должна быть измерена, образует изображение узкой некогерентно освещенной щели. Это изображение формируется в бесконечности либо самой исследуемой линзой, либо вспомогательным, хорошо откорректированным объективом, коллимирующим свет, выходящий из исследуемой линзы. Плоский волновой фронт, падающий на интерферометр сдвига, разделяется на два с относительным боковым сдвигом 5 и разностью фаз ф между ними. Они интерферируют в плоскости, сопряженной с выходным зрачком, образуя картину с общим потоком
, г/)ехр(уср) Г dxdy--
= W
f x+-
dxdy-j-
f[x-T> У
+ 2Re
exp (— j j' f(x + Y , y) /*(
?
dxdy-\-
IJ^ dxdy
. (3.18)
83 п 1\ 0
V 71 \ I- 's]
U Ib \І Г"
P Г'
Q' CM
¦Рис. 3.20. Экспериментальная установка для измерения ОПФ автокорреляционным методом:
1 — щель
Каждый пз первых двух членов правой части уравнения (3.18) равен А из (3.16), а интеграл в третьем члене — AH(S). Выражая H(S) через T(S) ехр [/ 8(5)], можно записать уравнение (3.18) в
ВІ:„Є
Ф ('¦?) =
'.а: і
-T (5) cos [О (S)-
(3.19)
Если ф изменяется линейно во времени, выходной поток модулируется, причем амплптуда и фаза модуляции определяют соответственно модуль и аргумент функции передачи на частоте S.
