Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике - Козлов В.В.
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике
Автор: Козлов В.В.Издательство: Ижевск
Год издания: 1995
Страницы: 432
ISBN 5-7029-0126-6
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172
Скачать:
В. В. Козлов
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике
Издательство Удмуртского государственного университета
Ижевск
1995
ББК 22.21 К59
УДК 531.01 + 517.9
КОЗЛОВ В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. -
Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета, 1995. 432 с. - ISBN 5-7029-
0126-6
Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики
- теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается
систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых
систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели,
расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых
периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного
времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования
гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи.
Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной
механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики.
Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией
динамических систем, студентов и аспирантов университетов.
Ил. 39. Библиогр. 238.
Рецензент академик РАН профессор А. Т. Фоменко.
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского Фонда
Фундаментальных Исследований, проект N° 3S ~Oi.~0l&§v
Научное издание
Козлов Валерий Васильевич
СИММЕТРИИ, ТОПОЛОГИЯ И РЕЗОНАНСЫ В ГАМИЛЬТОНОВОЙ МЕХАНИКЕ
Редакторы М. И. Гринчук, А. А. Ошемков Художник В. Я. Батищев
Художественный редактор М. А. Смирнов Корректоры И. К. Мельникова, Ю. Н.
Торхов Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Уел. печ. а. 27. Тираж 3000
экз.
Издательская фирма "Удмуртский Государственный Университет", лицензия №
020411 от 12.02.1992 г.
2-я типография издательства "Наука". 121099, Москва Г 99, Шубинский пер.,
6 Заказ 2516
Оригинал-макет подготовлен с использованием макропакета при содействии АО
"Диалог" МГУ
(c) В. В. Козлов, 1995 ISBN 5-7029-0126-6 (c) Издательство УдГУ, 1995
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................................. 6
Введение ................................................. 8
Глава I. Гамильтонова механика........................... 19
§ 1. Уравнения Гамильтона.............................. 19
§ 2. Уравнения Эйлера - Пуанкаре на алгебрах Ли........ 27
§ 3. Движение твердого тела............................ 33
§ 4. Колебания маятников .............................. 43
§ 5. Некоторые задачи небесной механики .............. 47
§ 6. Системы взаимодействующих частиц ................. 50
§ 7. Неголономные системы.............................. 52
§ 8. Некоторые задачи математической физики............ 55
§ 9. Задача распознавания гамильтоновости динамических
систем.............................................. 59
Глава II. Интегрирование гамильтоновых систем ........... 62
§ 1. Интегралы. Классы интегралов гамильтоновых систем
............................................... 62
§ 2. Инвариантные соотношения ......................... 66
§ 3. Группы симметрий ................................. 74
§ 4. Полная интегрируемость............................ 84
§ 5. Примеры вполне интегрируемых систем............... 89
§ 6. Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых
систем......................................... 94
§ 7. Разделение переменных ............................ 97
§ 8. Представление Гейзенберга ........................105
§ 9. Алгебраически интегрируемые системы...............110
§ 10. Теория возмущений................................. 122
§ 11. Нормальные формы ................................. 126
3
Оглавление
Глава III. Топологические и геометрические препятствия к полной
интегрируемости....................... 133
§ 1. Топология пространства положений интегрируемой системы
............................................. 133
§ 2. Доказательство теорем о неинтегрируемости......... 137
§ 3. Геометрические препятствия к интегрируемости.......141
§ 4. Системы с гироскопическими силами ................ 146
§ 5. Интегралы общего положения ....................... 148
§ 6. Топологические препятствия к существованию линейных
интегралов ......................................... 150
§ 7. Топология пространства положений обратимой системы
с нетривиальной группой симметрий .................. 153
§ 8. Симметрии геодезических потоков на торе............157
§ 9. Симметрии, интегралы и топология динамических систем с двумя
степенями свободы......................173
Глава IV. Неинтегрируемость гамильтоновых систем,
мало отличающихся от интегрируемых...................177
§ 1. Метод Пуанкаре.........,.......................... 177
§ 2. Приложения метода Пуанкаре........................ 186
§ 3. Группы симметрий ..................................190
§ 4. Обратимые системы с торическим пространством положений
.......................:.....................195
§ 5. Критерий интегрируемости для случая, когда потенциал
