Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
изображения для этой системы линз.
2. Воспользуемся формулой для оптической силы системы
Ф = Ф, + Фг - <*Ф,Фг,
где d - расстояние между главными плоскостями линз:
Если Д=0, то I/1 = оо, |Хн|=оо и система становится телескопической. (Для
этого в рассмотренной задаче линзы надо сдвинуть вплотную.) Линейное
увеличение телескопической системы не зависит от положения предмета и
равно
Угловое увеличение VHP=1,'t. е. для получения больших
угловых увеличений объектив зрительной трубы должен быть длиннофокусным,
окуляр - короткофокусным.
3.5.1. Написать условие ахроматизации двух линз, сложенных вплотную.
Решение. Фокусное расстояние линзы зависит от длины волны из-за дисперсии
вещества л (Я):
I 1 а 1 1 -1 10 _ Ю
~г f.f. ~ к к - t____os
5 см.
v=h!h.
5-й тип задач (3.5)
Однако f(n-l)=const. Следовательно,
(1)
Величина ^-= А называется относительной дисперсией веще-
ства линзы и (1) можно записать в виде
, л "
Для системы линз, сложенных вплотную, фокусное расстояние системы f равно
J_-_L+_L f /. f. '
откуда
I *ft
(3)
Система линз ахроматизирована, если фокусное расстояние не зависит от
длины волны (6/=0). Условие ахроматизации запишется в виде
Aj г Л2
2
: 0* (4>
Из (2) и (4) получаем условия для определения фокусных расстояний линз:
т-тЬ^гУ'тг't(t?itJ- (5>
Из (4) видно, что f 1 и /г всегда противоположны по знаку, т. е. одна из
линз собирающая, другая - рассеивающая. Для исправления хроматической
аберрации объектива одну из линз делают из флинта (Ai"l/30), а другую -
из крона (А2"1/60). Если вся система собирающая (/>0), то собирающей
должна быть линза с меньшим фокусным расстоянием (/i>0, f\<f2),
изготовленная из крона так, чтобы (Аг-Ai)>0.
3.5.2. Рассчитать ахроматический плосковыпуклый склеенный объектив с
фокусным расстоянием f= 1 м, изготовленный из крона ("1 = 1,5179 и
коэффициент дисперсии vj = 1/Ai = 60,2) и флинта (п2=1,6202; V2=36,2).
Линзы тонкие, одна из линз двояковыпуклая.
Решение. Система должна быть собирающей (/>0). Следовательно,
двояковыпуклая линза должна быть изготовлена из крона и иметь меньшее
фокусное расстояние. Пусть fi<f%. Воспользуемся условием ахроматизации
(4), полученным в 3.5.1, и формулами (5) для определения f\ и /г:
f- ~ 100 = 38,6 см.
Соответственно
h = -f.-Т; ~ - 66,4 см.
*2
Но
1 , / 1 1
24
"откуда Г! = +39 см, Г2 = /"2 ("2-1)=-41,1 см, т. е. первая линза
ограничена поверхностями гх и г2, вторая - (-г2) и г=оо.
3.5.3. Показать, что две тонкие линзы, сделанные из одного материала,
образуют ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему,
если расстояние между ними /=(fi+f2)/2. Решение. Оптическая сила системы
двух линз равна
Ф = Ф1+Ф2-/Ф1Ф2.
Если линзы находятся в воздухе, то
1 1 , 1 I
f Л h Uh '
Но Ф - (п-1)6, где k - константа, зависящая от геометрии. Тогда
J- = (". - 1) К + (я. - 1) К - / (". - 1) (я. - 1) КК
Так как п\ = щ, оптическая сила системы равна
1)(ЛЖ - /(Л_ iyktk2.
Условие ахроматизации -щ- =0 приводит к соотношению {К + К) ^-ikA• 2 (я -
1) -f - = о,
или
^ _|_&г ==2/(я - \)kjk2.
Следовательно,
1 п *. + *i 1 / I | \\ 1 _i_ I I
"7 < ) 2-------2[Т+Т)~+Т~Ж'
т. е. г = 4-(f.+f,).
В отличие от системы двух линз, сложенных вплотную, ахро-матизация
фокусных расстояний не означает ахроматизацию положения фокальных
плоскостей. Такой способ ахроматизации используется для окуляров, где
предмет обычно располагается вблизи главного фокуса.
4. Контрольные вопросы
4.1. В каких случаях фокусное расстояние толстой линзы не зависит от ее
толщины и точно совпадает с фокусным расстояни-
25
ем тонкой линзы, обладающей равной кривизной поверхности? Будет ли в этом
случае положение фокуса относительно линзы зависеть от ее толщины?
4.2. Может ли двояковыпуклая линза с показателем преломления п> 1
действовать как зрительная труба? Какова должна быть при этом толщина
линзы d, если радиусы кривизны передней и задней поверхностей Ri и R2
соответственно?
4.3. Линза с показателем преломления 1,53 опущена в сероуглерод
(п=1,63). Как изменится фокусное расстояние линзы по сравнению с фокусным
расстоянием ее в воздухе?
4.4. В каком случае двояковыпуклая линза, изготовленная из • стекла с
показателем преломления п=1,53 и находящаяся в воздухе, будет
рассеивающей?
4.5. В чем смысл ахроматизации окуляров в отношении только фокусных
расстояний без одновременной ахроматизации в смысле совмещения главных
плоскостей?
4.6. Какая линза в ахроматическом объективе телескопа, би- ¦ нокля и т.
п., состоящем из двояковыпуклой и плоско-вогнутой линз, делается из крона
и какая из флинта?
4.7. Как будет вести себя параллельный пучок света, входящий в
сферическую линзу с показателем преломления п=2 вдоль оптической оси?
4.8. Где расположены главные плоскости сферической преломляющей
поверхности?
4.9. Нарисуйте расположение главных и фокальных плоскостей у объектива
микроскопа.
4.10. Где расположены главные и фокальные плоскости зрительной трубы?
4.11. Постройте изображение точечного объекта А, находящегося на
