Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
отраженной волны выражения
, 1+Ря'*отр 1 - 2р cos 0О-f-Р2
"отр ш отр у \ (°° 1 - р '
п'х отр+ Р _ cos 0О - 2р + р2 cos 0"
COS "отр=- П-х отр l+pn'xorp 1 - 2р COS 0О + Р2 '
_ n'y0zpVT^W sin 0В (1 -Р2)
sm0orp ПУ отр- 1+рл'хотр -1 - 2pcosB0+p2-
Эти формулы значительно упрощаются в нерелятивистском-случае, когда р<^1.
С точностью до величин порядка р они имеют вид
%тр - ">о(1 - 2р cos 6"), cos 0ОТр ~ - cos 0 -j- 2р sin2 0", sin 0отр =
sin б (1+2р cos б0),
т. е. получаем, что при рассматриваемом движении зеркала угол! отражения
больше угла падения.
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. В движущейся со скоростью v системе координат из; начала
координат как из точки испускается узкий пучок света в направлении,
образующем угол 0' с осью х', причем этот пучок заключен в- телесном угле
dQ'. Какой телесный угол занимает он в неподвижной системе координат и в
каком направлении распространяется?
Решение. Будем считать полярную ось сферической системы координат
направленной в положительном направлении оси х?. Тогда угол 0' является
полярным углом. Элемент телесного угла в полярной системе координат
дается выражением dQ'=s in 0'd6'dip\ где ф' - угол сферической системы
координат, описывающий пе,-ремещение вокруг полярной оси. Для направления
луча в неподвижной системе координат сразу находим
cos6 = -eos 9,+.?- с 0 I + р cos в' '
229*
"а для величины телесного угла имеем
<Ю = Sin bdbdf = d&,
где учтено, что dq>=dq>'.
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. В движущейся со скоростью v системе координат из начала
координат в направлении, образующем угол 0' с осью х'-ов, испускается
короткий импульс света, содержащий п фотонов частоты со'. Импульс
занимает объем ДУ'. Таким образом, плотность электромагнитной энергии в
импульсе равна u'=nh(o'fAV\ В каком направлении распространяется импульс
и какова плотность энергии в нем в неподвижной системе координат?
Решение. Направление распространения дается формулами .для преобразования
направлений:
0 cos в' + р -я sin0'Kl-(52 cos 9 =---Х-г sm0=-
i cos в' 1 + р cos 8'
Для преобразования плотности необходимо воспользоваться формулами
преобразования объемов цуга волн
ДУ'=ДУ1Л- P7(l -Pcos 0) и преобразования частоты. Получаем
я/т> nha>' (1 -f- 3 cos 0')2
U~~~W~~W '
¦т. е.
(1 + р cos 0')8
и'
1- Р2
4. Контрольные вопросы
4.1. Пусть тело, покоящееся в некоторой системе координат, излучает
изотропно. Суммарный излучаемый в единицу времени импульс равен нулю и
поэтому на тело со стороны излучения не действует никакая сила. Тело
остается в покое. Рассмотрим' эту -ситуацию из другой системы координат,
в которой излучающее тело движется равномерно и прямолинейно. В этой
системе координат его излучение не будет изотропным, а ориентировано
преимущественно в направлении движения тела. Следовательно, суммарный
импульс излучения за единицу времени не будет равным нулю, а равен
некоторой величине, совпадающей по направлению со скоростью тела.
Следовательно, против скорости тела должна действовать сила, которая
будет тормозить тело и уменьшать его скорость. Но это противоречит тому
заключению, которое было сделано при рассмотрении ситуации в системе
координат, связанной с излучающим телом. В чем дело? Устраните это
противоречие.
230
4.2. Предположим, что из начала координат вдоль положительных
направлений осей координат направлены лучи прожектора, причем они
освещают конкретные точки тела отсчета, лежащие вдоль осей координат.
Тело отсчета предполагается однородным. Пусть мы рассматриваем всю эту
картину из системы координат, где она движется с большой скоростью в
направлении оси х-ов. Лучи прожекторов, которые были направлены вдоль
осей у' и z\ направлены в этой системе координат под очень малым углом к
оси аг-ов. Не следует ли отсюда, что тело отсчета движущейся системы
координат деформировалось и стало неоднородным", т. е. не сосредоточилась
ли половина его массы в узком тейесном угле около оси л:-ов?
4.3. Если источник излучения приближается к наблюдателю,
то в силу эффекта Долл ера частота наблюдаемого света увеличивается. В
чем состоит различие в величине этого эффекта по предсказанию в рамках
баллистической гипотезы и в рамках теории относительности? 1
4.4. Существует ли аналогичная (как в 4.3) разница в предсказании
величины эффекта Доплера баллистической теорией и теорией относительности
в случае удаления источника света?
4.5. Аберрация состоит в кажущемся изменении направления на источник
света в силу относительного движения источника й наблюдателя. А каким
образом наблюдается аберрация света, приходящего от звезд, если кроме
кажущегося направления никакого другого направления наблюдать нельзя?
4.6. Хотя цуг. волн и движется со скоростью света, можно говорить об
объеме, занимаемом цугом волн. Ясно, что этот объем движется со скоростью
света. Известны формулы преобразования объема цуга волн при
преобразованиях координат. Нельзя ли перейти в систему координат,
связанную с цугом волн, и посмотреть, чему равен там этот объем. Почему?
