Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
спектральной линии будет поляризована по правому кругу, более
длинноволновая - по левому.
3.4.2. Эффект Фарадея заключается в том, что линейно поляризованный
свет, распространяющийся в веществе, помещенном в магнитное поле,
испытывает поворот плоскости поляризации. Опыт показывает, что угол
поворота плоскости поляризации в магнитном поле Я при прохождении слоя
вещества толщины I определяется выражением
f^RlH, (1)
где R - постоянная. Выразить постоянную R через показатели преломления я_
и п+ для право- и левокругополяризованного света, проходящего вдоль линий
магнитного поля.
Решение. Пусть внешнее магнитное поле Я перпендикулярно к плоскости
чертежа и направлено на нас. И пусть в этом же направлении
распространяется электромагнитная волна. Разложим эту волну на две
компоненты, поляризованные по правому
213
и левому кругу. В начальный момент электрические векторы этих компонент
параллельны и направлены вдоль О А (рис. 71). При
прохождении слоя вещества толщины I электрический вектор Е первой
компоненты повернется на угол
" 2те
¦I,
(2).
где X- - длина волны рассматриваемой компоненты в веществе, которая
связана с длиной волны в вакууме соотношением
Я_ =^-. п~
(3)
(В свою очередь, я_ - соответствующий показатель преломления). Подставляя
(3) в (2), получим
2я ,
=т- п_1.
До
(4>
Аналогично электрический вектор
второй компоненты Е+ повернется против часовой стрелки на угол * 2я
П+1.
(5>
Результирующий вектор Е делит угол между Е+ и ?_ пополам и определяет
новое направление плоскости колебаний. Эта плоскость оказывается
повернутой относительно исходного положения на угол <р. Вращение
плоскости колебаний считается положительным, когда оно происходит по
часовой стрелке, если смотреть навстречу световому пучку. Таким образом,
угол поворота плоскости колебаний равен
- 8, Ttl
? =------2"
Сравнивая (6) с (1), находим
Р - JL -
¦(Я- -п +).
(Я- - п+)
+1 н
(6>
(7>
4. Контрольные вопросы
4.1. Чем объясняется, что соотношение я=Уе, где п - показатель
преломления, а е - диэлектрическая постоянная, так резко нарушается для
воды в оптической области электромагнитного спектра?
214
4.2. Какова разница между лучевой скоростью света, введен-мой в разд.
VIII для обозначения скорости распространения энергии в анизотропной
среде, и групповой скоростью света, рассматриваемой в данном разделе.
4.3. В области аномальной дисперсии (v - фазовая
скорость, Я - длина волны в среде). В этой области возможен случай, когда
групповая скорость u=v-Х^- будет больше скорости света с в вакууме. Как
согласовать это с выводом теории относительности о невозможности
сигналов, распространяющихся со скоростью больше с?
4.4. Показать, что в том случае, когда связь между фазовой и групповой
скоростями электромагнитных волн имеет вид vu - = с2, фазовая скорость
электромагнитных волн превосходит скорость света в вакууме.
4.5. Может ли показатель преломления быть меньше единицы?
4.6. Диэлектрическая проницаемость плазмы е(со) отрицательна, если
со<а>й' (см. задачу 5.7). В этом случае показатель преломления rt = j/e =
± iv. - чисто мнимая величина. Выяснить физический смысл чисто мнимого
показателя преломления.
4.7. Радиоволна распространяется вверх. Волны каких частот могут
проходить через ионосферу? Какие волны будут полнйстью отражаться?
4.8. Какая картина будет наблюдаться в спектроскопе, если на его щель
сфокусирована система горизонтальных интерферен-дионных полос, получаемых
от источника белого света? Как изменится эта картина, если в одно из плеч
интерферометра ввести •стеклянную пластинку?
4.9. Как изменится картина, наблюдаемая в спектроскопе, скрещенном с
интерферометром Жамена, если изменять толщину и дисперсию вносимой в одно
из плеч стеклянной пластинки? Как изменится картина при переносе
стеклянной пластинки из одного плеча в другое?
4.10. Какой вид будет иметь интерференционная картина (см. вопрос 4.8),
если в одном из плеч интерферометра находится слой паров натрия, а в
другом - стеклянная пластинка? Рас-мотреть вид полос вблизи линии
поглощения натрия.
4.11. Какова должна быть разрешающая способность дифракционной решетки,
могущей разрешить зеемановские компо-ленты в условиях задачи 3.4.1?
4.12. Изменится ли разность между показателями преломления
"обыкновенного" и "необыкновенного" лучей в установке. Керра при
изменении направления электрического поля?
4.13. Нормальный эффект Зеемана наблюдается так, что на-
215
правление наблюдения совпадает с направлением силовых линий. Какая из
компонент имеет правую круговую поляризацию и какая левую?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Вычислить групповую скорость для различных законов
дисперсии (у - фазовая скорость): 1) v=a (а=const) - недиспергирующая
среда, например звуковые волны в воздухе; 2) v = = а,у,Я - волны на
поверхности воды, вызываемые силой тяжести;
3) v = -y=.- капиллярные волны; 4) - поперечные ко-
лебания стержня; 5) v = Ycl-\-cfXl - электромагнитные волны в ионосфере
