Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 64

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 74 >> Следующая

В свою очередь, -щ- = Зг/, где бц - символ Кронекера, определяемый
следующим образом:
Учитывая это, напишем
С учетом (3) и определения 6-символа формула (2) перепишется следующим
образом:

д& Cl v ^ 1 kj n a2ik2t
V
|2__/у! Л ¦¦ -----(п2___/т2Л2
dki Т ? ("2-"2.)2 ("2-"2/) ' Г i^2-*2/)2
Вспоминая связь между компонентами- векторов N и k, получим
Г ^2" _ дг Г 1 I V! N'i*i '
<% Li ("2-а2.)2 _ ' °2 - "2/ Т Zi (у2-а2/)г
Из формулы (10) задачи 3.1.2 разд. VIII следует
N*; 1 Д2 .
(5)
J] (о2-Я2/)2 eV*
(iV?)z
Я/
(r) -"/ t0c2(NE)Ni
SD2:
-
SN\a\ _ J_______<_______________"' _
fc(f2- a2,)2 e*.c4 (дг?)2 с20с4(ДГ?)2
23d<S: Зад "
_ _J__________________<____ (?>?)
?0c2 (W?)2 e0c2(M)2 e0c2(iV?)2 '
Подставляя эти значения в (5), получим
~-=^- |ЛГ, (ED) - D, (EN)], (6)
(j = x, у, г).
Три равенства (6) запишем в виде одного векторного равенства
/),л _ х, 2 -^ ~^ -> -> -> ->
^=gr[yV(?Z))-D(^)l,
dk
или
*i=!?-|fx[tfxS]l. <7>
dk
Умножая первую формулу (12) задачи 3.1.2 разд. VIII векторно на N,
получим
[Sx5l = -4livx[JVXHIl=4-"- (")
204
При выводе формулы (8) було использовано, что (NH)= 0 (см. последнюю
формулу (12) задачи 3.1.2 разд. VIII).
Подставляя (8) в (7), получим
%=%,\ЕХН\- (9)
dk
Согласно формуле (14) задачи 3.1.1 разд. VIII
ЛО2 = (?•?)/*,. (Ю)
Подставляя (10) в (9), получим
дш [ЕХЩ
dk (E-D)
(11)
Известно, что [EXH]=S, где 5 - вектор Умова - Пойн-тинга, который равен
S = wut, (12)
где w - плотность электромагнитной энергии, и - лучевая скорость, t -
единичный вектор вдоль луча. В случае плоских электромагнитных волн
w-(E-D) (13)
(см. задачу 3.1.5 разд. VIII). Подставляя (12) и (13) в (11),
окончательно получим
ды 7
Ж"и(-
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. В среде, состоящей из неполярных молекул (т. е. молекул,
дипольный момент которых в отсутствие внешнего поля равен нулю),
распространяется плоская электромагнитная волна частоты со. Рассматривая
взаимодействие волны со связанными электронами, найти зависимость
показателя преломления среды от частоты электромагнитной волны.
Решение. Опыт показывает, что электроны в атомах и молекулах (так
называемые "связанные" электроны) ведут себя так, как если бы прн
отклонении от положения равновесия на них действовала квазиупругая
возвращающая сила
где г - радиус-вектор смещения электрона от положения равновесия.
205
С другой стороны, в процессе колебаний электрон излучает электромагнитные
волны, которые уносят энергию. Имеются и другие причины, приводящие к
потерям энергии электроном, движущимся в атоме (молекуле). Энергетические
потери можно учесть, если ввести в рассмотрение тормозящую силу,
действующую на электрон:
?тор = - sr, (2)
где g - эффективный "коэффициент трения".
Наконец, электрон находится в поле внешней электромагнитной волны и на
него со стороны этой аолны действует сила Лоренца
-> ->
где е - заряд электрона; Е, В - векторы напряженности элект-ричёского
поля и магнитной индукции в электромагнитной волне соответственно.
Предположим, что скорость движения электрона г много меньше скорости
распространения света в пустоте. В этом случае сила Лоренца записывается
в виде
К = еЕ. (3)
С учетом (1)-(3) уравнение движения связанного электрона в поле внешней
электромагнитной волны имеет вид
->
mr = - kr - gr -f~ еЕ, (4)
где т - масса электройа. Поскольку по условию задачи
электромагнитная волна является плоской монохроматической
волной,
т. е.
Е=Ёае~ш, (5)
то уравнение (4) можно записать в виде
;+<о> + 287=^Хе~ш, (6)*
гдеш0 - у - - "собственная" частота колебаний электрона в ? ttl -
атоме (молекуле), &=g/2m - коэффициент затухания, Е0 - амплитуда
напряженности электрического поля волны.
Решение уравнения (6) будем искать в виде
7=70е~ш, (7)
где г0 - амплитуда смещения электрона. Подставляя (7) в (6) и производя
необходимое дифференцирование, получим
206
[(со2, -ш2) - 2"3coJ
(8)
Таким образом, под действием внешнего электрического поля плоской волны
неполярная молекула приобретает дипольный момент
-*¦ -*¦ е2Е
Р ^Г т t(w20 ¦-(о2) - 2<3<о] ' ^
Вектор поляризации среды, по определению, дается выражением
-*• -*¦ />2Д7 -*¦
P = Np = -rr.......е-\-^г-гЕ, (10)
r т [(Wj-ш2)-2хоо)] v '
где N - число молекул в единице объема. Из (10) видно, что поляризация
среды пропорциональна напряженности внешнего электрического поля, т. е.
Р = е0а?. (11)
Коэффициент а в этом случае называется диэлектрической восприимчивостью
среды. Из (10) и (11) следует, что
а__ _________eW_________ П9ч
е0 т [(ш20-юг) - 2i3<o]' ' '
Диэлектрические проницаемость е и восприимчивость а среды связаны
соотношением
е=1+а. (13)
Подставляя (12) в (13), получим
* I__________e2N___________ ....
6 е0/п [((о20 - <о2) - 2i8o>] • * *
Поскольку, с другой стороны, п - гДе п - показатель преломления среды, то
(14) принимает вид
" 2.__1 j _________ezN___________ /1
~Т" e0m [(w20 - со2) - 2iS(o] ' ' '
Оценки показывают, что второе слагаемое в (15) является малой величиной
по сравнению с единицей. В этом случае (15) можно записать в виде
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed