Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
основан на использовании эффекта Керра.
2.13. Начертите принципиальную схему установки для наблюдения
"продольного" и "поперечного" эффектов Зеемана.
2.14. Что такое я- и ст-компоненты спектральной линии при наблюдении
эффекта Зеемана? Каков характер поляризации этих компонент?
2.15. Каким образом зависит величина расщепления спектральной линии в
эффекте Зеемана от величины напряженности внешнего магнитного поля?
2.16. Каков 'физический механизм, приводящий к повороту плоскости
поляризации линейно-поляризованного света, распространяющегося в
веществе, помещенном в магнитное поле?
2.17. Каким образом угол поворота плоскости поляризации в эффекте Фарадея
зависит от величины внешнего магнитного поля?
3. Основные типы задач и решений
а) ТИПЫ ЗАДАЧ И МЕТОДЫ РЕШЕНИИ
3.1. (1-й тип). Задачи на вычисление групповой скорости света и на
установление закона дисперсии в различных средах.
Метод решения. Используются определение фазовой и групповой скоростей
света и формула Рэлея (формула (6) задачи 3.1.1), устанавливающая связь
между этими скоростями.
3.2. (2-й тип). Задачи на вычисление зависимости показателя преломления
от частоты электромагнитной волны в различных средах и в различных
областях спектра.
Метод решения. Используются формулы задачи 3.2.1, выражающие зависимость
показателя преломления от частоты и от характеристик среды.
3.3. (3-й тип). Задачи на расчет поляризационных эффектов,
200
связанных с искусственной анизотропией среды во внешнем электрическом
поле (эффект Керра).
Метод решения. Используются формулы (1) и (2) задачи 3.3.1 для
зависимости эффекта Керра от величины внешнего электрического поля.
3.4. (4-й тип). Задачи на расчет расщепления спектральных линий во
внешнем магнитном поле (эффект Зеемана) и на вычисление поворота
плоскости поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея).
Метод решения. Используется формула (4) задачи3.4.1, выражающая величину
расщепления спектральной линии от напряженности внешнего магнитного поля
и формула (1) задачи
3.4.2 для. зависимости угла поворота плоскости поляризации от
напряженности магнитного поля.
б) ПРИМЕРЫ
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Рассматривая световой импульс, представляющий собой
суперпозицию двух гармонических волн ?0cos(co/-kx) и EQCOs(a) t-k'x),
найти групповую скорость и этого импульса.
Решение. По. условию задачи E-%EQcos(<i)t-kx) +
~\-E0cos((i)'t-k'x), где E - суммарное излучение. Отсюда
? = 2?.coS[i2l^-Sl^jcosffi!l^-Sl±^]. (1)
Предположим далее, что частоты и волновые числа рассматриваемых колебаний
отличаются друг от друга на бесконечно малые величины, т. е.
со' - ш = dm, k' - k = dk, (2)
ы' + w _ kr -+- k.
'¦ k.
2 '2 Учитывая эти соотношения, яапишем
Е = 2Et cos 1 - хj cos (<nt - kx). (3)
Получеиное колебание представляет собой гармоническое колебание,
характеризуемое частотой со и волновым числом k, с медленно меняющейся во
времени и пространстве "амплитудой"
с\ т? {/ dk \
2?, cos -у t----g- jcJ.
Рассматриваемая "амплитуда" достигает максимального значения при
~Т*-4?.х = яггг (т = 0, 1, 2, ...). (4)
8 Зак. 314
201
Назовем групповой скоростью волнового пакета (волнового импульса)
скорость перемещения максимума амплитуды рассматриваемого пакета.
Дифференцируя (4), находим
dx don /Cv
"= зг=ж- ¦ <5>
Отметим, что формула (5) предполагает функциональную зависимость частоты
от волнового числа. Функция со = со(&) называется законом дисперсии.
Закон дисперсии определяется свойствами среды, в которой распространяется
свет.
3.1.2. Выразить групповую скорость и = через фазовую
скорость света v и dvjdX, а также через v и driJdX.
Решение. По определению фазовой скорости
" = Х" <"
где со и k - частота и волновое число гармонической волны соответственно.
В свою очередь
k = 2 гс/А, (2)
где А - длина рассматриваемой волны.
Дифференцируя (1) и (2), получим
(3)
dk = - 2 "Ц/ЛЛ (4)
Подставляя (4) и (2) в (3), находим
, dk [ 2п d<a \
dvz==-
Отсюда
dv___ 1 don | <о
Ж~ ~T~dk-'ln>
или
. dv (to | и /t-ч
'л=-г+Т' <5>
Вспоминая определения групповой и фазовой скоростей, окончательно находим
и==°-хЖ' <6>
Формула (6) называется формулой Рэлея для фазовой и групповой скоростей.
Учитывая, что n=~t где с - скорость света в пустоте, аналогично находим
' \ dn\
3.1.3. В анизотропной среде фазоовая скорость волны зависит не только
от частоты со, но и от направления распространения
волны. Если записать закон дисперсии в форме со=<о(&), то групповая
скорость в такой среде будет вектором с компонентами
(i = x, у, г). Показать, что в прозрачном однородном кристалле групповая
скорость по величине и направлению совпадает ¦с лучевой скоростью и.
Решение. Для простоты пренебрежем зависимостью тензора диэлектрической
проницаемости e,-j от частоты со. Перепишем формулу Френеля для
нормальной скорости света (см. задачу
3.1.2 разд. VIII)
(1)
{напомним, что Ni - -~k;).
Продифференцируем (1) по kj. В результате получим
Так как 1=х, у, г, то
дкг дк,-
Е".
dkt
