Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 4

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 74 >> Следующая

получаем
Е" = VHP) = 2700 В/м.
9
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Пусть некоторые источники дают лоренцевские линии с уширениями
yi и у2. Найти форму суммарной линии и ее уширение.
Решение. Имеем
((r)) = Ov ' 1,л_(V /ОМ > ¦ ((r)) - "9^
2" ("в, -<в)* -f- (Yi/2)*' Отсюда получаем
f'+"W=-pr Jj
dt

-00 Yi +r"
S)* + (Yi/2)*] [("-?)г+(Та/2)*]'
1
2 rc
(w0-"в)г +[(Y, -f Y2>/2J2'
т. e. суммарная линия также является лоренцевской "¦ уширением
¦Yi+2=Yi+?2, равным сумме уширений слагаемых линий.
3.3.2. Оценить доплеровскую ширину линии Балвмера (А,= = 6563 А) в
спектре атома водорода при температуре 500 К.
Р еШ ед и е. По эффекту Доплера
бх
С другой стороны
лгсг
кТ,
где m - масса атома водорода, k -: постоянная Больцмана. Следовательно,
8Я = (3 кГ/m)1/2 Я/с = 0,067 А.
4гй тип задач (3.4.)
3.4.1. Найти спектральный состав периодической последовательности
прямоугольных импульсов продолжительности х, повторяющихся с
периодичностью
mW Т. Амплитуда, импульсов U0
ь (рис. 1).
Решение. Ввиду четности
Рис. 1
1а функции t
f(o=4
+2 Ап COS n<att,
rt=!
10
где
Г/2 1/2
2 Г г /,ч 2 с г, jj 2%иа 1 ,, 2я
A, = -f f f(t)dt=~ f ?/.* = ^=-1-^,
-Г/2 -т/2
? Г/2
Аг=-у- J f (t) COS tlwjdt = 2-^2-J-
Sin ИСО]/
ЛМ,/
-Г/2
___ xo>,t/0 sin (дь),i/2)
re (пщх/2)
+т/2
-т/2
3.4.2. Найти спектральный состав одиночного прямоугольного импульса
продолжительностью т и амплитуды f/0-
Решение. В этом случае используем интеграл Фурье
ОО
-оо
Поэтому спектральная плотность равна
/"= |/(0 e~Mdt = U6 ye-Mdt = U^(^ . •
-оо -т /2
3.4.3. Оценить естественную ширину линии излучения для Я - = 0,6 мкм
(6000 А), если время излучения х - 10-8 с.
Решение. Между шириной частот 5v, связанных с цугом волн, и временной
протяженностью цуга т существует соотношение 6vt"l. Из соотношения %v = c
получаем 8К - -Я2/тс. Для Я=6000 А находим 6л = 0,00115 А.
5-й типзадач (3.5)
3.5.1. Найти корреляционную функцию первого порядка для плоской
световой 'монохроматической волны, распространяющейся в маправлешш
положительных значений оси г:
Е (г, t) = Е, ехр i (kz - ",t + ?).
Решение. По определению корреляционной функции первого порядка имеем
Kl^=<E*(zt, ti)E{zi, *2)> = <?*,ехр".х>,
П*е
х = tt ta (Z, 2а)/С.
Поскольку в рассматриваемом случае пучок света никакой статистической
неопределенностью не обладает, усреднение "е изме-
11
няет усредняемую величину. Отсюда для искомой функции получаем
/С, = 2<Р>}Л^ехрЧ*, (1)
где учтена связь между средней величиной потока <Р> и амплитудой
электрического вектора Е0 электромагнитной волны:-
<p>-W^rp-
3.5.2. Найти корреляционную функцию первого порядка для хаотического
светового излучения с лоренцевской формой линии, распространяющейся в
виде совокупности плоских волн в направлении положительных значений оси
г.
Решение. Для упрощения расчета будем считать излучение заключенным в
полости очень большой длины (много большей длины когерентности). Границы
полости можно считать прозрачными. Тогда электрическое поле можно
представить в некоторой точке z внутри полости в момент времени t в виде
суммы нормальных мод излучения
E(z, f) = 2 Ekexpi(kz - mkt), k
где (Oh=ck. Амплитуды Ek - комплексные величины, абсолютное значение
которых и фаза определяются только статистически.
По определению корреляционной функции первого порядка
Kl=<E*(zl, tl)E{zti g> = 2 <E*kEk,> exp i (-kzt -f
k. k'
-j-Wftf, -f- k'zt - a>k,t2).
В силу того что амплитуды Ek и Ен при кфк' - случайные независимые
величины с нулевыми средними значениями, имеем
<?VV> = <|?,|г>5^. (1)
Поэтому выражение для первой корреляционной функции при-нимает вид
/(1 = 2<l?*l,>e*P*V. (2)
k
где x=ii-t2-(zi-z2)/c.
Поскольку по условию задачи излучение имеет лоренцевскую форму линии,
должно иметь место соотношение
<\Ек\г>=¦А к_ Jft)2 +у2 ,
12
где у - лоренцевская ширина линии, а А - константа, определяемая
величиной потока (усредненной). Имеем
<Р>=-г/^-<Е(г- ')!¦> =
*=4- Y~т~ ? <E*tEv> ехр ' {- - к'>г+к - ""•) <}=
0 kk'
k
где учтено условие (2). При большой длине полости L мбжно перейти от
суммы по k к интегралу по обычному правилу
Оо .со
- - - - fcb*.
я J чс J *
& о о
Тогда получим для определения А равенство Су<<<*>")
___ 00 ________________________
<ГР->=-Г 1 т/ е" AL
2 Г и, м J К- Wft)2+Y2 2 Г р., с
о
Следовательно,
<т¦>=^<р>/5 *,.+/• о;
Подставляя выражение (3) в (2) и переходя от суммирования к
интегрированию, находим
___ СО
К JL \f ±1_ Г exp (mkx) dmk
1 - п г е. < > ' J К-"*)2 + т2
о
С помощью теории вычетов нетрудно вычислить интеграл
J = гсехр (Чт ~ Т hi).
-00
Поэтому выражение для первой корреляционной функции окончательно
принимает вид
К,=2у^^-<Р>ехр(г(r)0т-yH). (4)
При бесконечно узкой линии ^=0 это выражение переходит в формулу (1)
задачи 3.5.1. Никакой статистической неопределенности в излучении и
никакого разброса частот нет. Мы имеем чисто монохроматическую плоскую
волну.
4. Контрольные вопросы
4.1. На заряженную частицу, движущуюся со скоростью V, падает плоская
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed