Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
(90°±180°). При уменьшении тол-щины пленки разность фаз стремится к
±180°, и интерферирующие лучи почти целиком гасят друг друга.
5.32. При каких толщинах h пленки исчезают интерферен~ ционные полосы при
освещении ее светом с длиной волны К= = 6000 А? Показатель преломления
пленки п=1,5.
Ответ. d< -¦ =s 10"5 см.
92
5.33. В оптических приборах потери света при прохождении через прибор
происходят главным образом вследствие отражения света от поверхностей,
оптических деталей. Для увеличения поверхностной прозрачности стекла его
поверхность покрывают тонкой пленкой, показатель преломления п' которой
меньше показателя преломления п стекла. Каковы должны быть толщина пленки
и ее показатель преломления, чтобы отражение от стекла было минимальным?_
Ответ. = Отражения не будет также в том случае,
когда оптическая толщина пленки hn' = h Yn = Л/4 -\-NX/2, где N - целое
число, К - длина волны падающего света. (В связи с этим см. задачу 5.9
разд. III.)
5.34. Написать условия максимума и минимума полос равного наклона,
наблюдаемых в фокальной плоскости объектива, помещенного в пучок лучей,
прошедших сквозь плоскопараллельную пластинку.
Ответ. Условия максимума 2nhcos%=mk, условия минимума 2nhcosX = (2m-{-
1)Я/2, где т=0, 1, 2, ...
5.35. В очень тонкой клиновидной пластинке с показателем, преломления
п=1,5 в отраженном свете (Я=5800А) при нормальном падении наблюдаются
интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами
Лх=5 мм. Найти-угол а между гранями пластинки.
Ответ.
I
2лДх
8'
5.36. Найти фокусное расстояние f плоско-вынуклой линзы, примененной для
получения колец Ньютона, если радиус третьего светлого кольца равен 1,1
мм; п стекла =1,6; Я=5800А. Кольца наблюдаются в отраженном свете.
Ответ.
f = " . ,о-г - 114 см.
' 3 (л- 1)А
5.37. Плоскопараллельная стеклянная пластинка лежит на одной из
поверхностей двояковыпуклой линзы. При наблюдении колец* Ньютона в
отраженном свете натриевой горелки (Х= = 5890 А) найдено, что радиус
темного кольца порядка mi- 20 (центральному , темному кольцу
соответствует т-0) равен Xj=2mm. Когда пластинка была положена на другую
поверхность линзы, радиус темного кольца того же порядка сделался равным
х2=4 мм. Определить фокусное расстояние линзы, если, показатель
преломления стекла, из которого она изготовлена, я= 1,5.
Ответ.
г Хг,Хг2 1 Г,
^ = л+^7(й=|рз;=54 (tm).
93
5.38. Кольца Ньютона получаются между двумя плоско-выпуклыми линзами,
прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверхностями. Найти радиус гт т-
го темного кольца, если длина световой волны равна X, а радиусы кривизны
выпуклых поверхностей линз равны Ri и R2- Наблюдение ведется в отраженном
свете.
Ответ. , ,/ ml
rm- V l/Rj + l/Ri •
5.39. В фокальной плоскости объектива наблюдаются кольца равного наклона,
получающиеся в интерферометре Майкельсона при разности длин плеч
интерферометра h=0,3-10-2 см. Интерферометр освещается светом с длиной
волны А,=6000А. Определить максимальный порядок интерференции.
Ответ.
2 h 1ЛЛ
т - - - 100.
5.40. Полосы равной толщины наблюдаются в воздушном жлине между двумя
плоскопараллельными стеклянными пластинками, образующими между собой
очень малый угол. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния
а=25см в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз
может смещаться перпендикулярно к ребру клина. Оценить максимальное число
интерференционных полос N, которое может видеть глаз в монохроматическом
свете при таком способе наблюдения, если диаметр зрачка глаза d=b мм.
Ответ.
N у = 2500.
5.41. В условиях задачи 3.5.1 найти интенсивность прошедшего сквозь
пластинку света.
Ответ.
7-2
------------------ /
(1 - tf)2 + 4tfsin23/2 '•
5.42. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух стеклян-.ных или кварцевых
пластинок с плоскими поверхностями (рис. 23).
94
Внутренние поверхности пластин, покрытые частично прозрачными пленками с
высокой отражательной ^способностью, параллельны, и воздух, заключенный
между этими поверхностями, образует плоскопараллельную пластинку. Свет на
интерферометр падает почти нормально. Определить условие максимума
интерференции и угловое расстояние между максимумами, если задан угол па-
дения ф и расстояние между пластинами h.
Указание. Дополнительный сдвиг фаз, обусловленный наличием отражательных
пленок, не учитывать.
Ответ.
2hcos? = ml, Sy=-......
5.43. Чему равен порядок спектра при работе с интерферометром Фабри-Перо
в зеленой части спектра (Я=5500А), если расстояние между пластинками
равно 1 см? Угол падения очень мал.
Ответ.
т = 2hjX 36300.
5.44. Найти связь между углом выхода луча (соответствующего максимуму) из
пластинки Люммера-Герке с толщиной к и показателем преломления п.
Ответ. 2hY пг - cos's =тХ, где е - угол между выходящим лучом и
поверхностью пластинки.
5.45. Каково число р интерферирующих лучей в пластинке Люммера-Герке
длиной /=30 см, толщиной h= 1 см и с показателем преломления я=1,52?
