Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
лет?
Ответ. Так как а с^. 9,46-1013 км, т. е. в 6,3* 106 раз больше расстояния
от Земли до Солнца, то из этого следует, что /х - с* 3,4-103 см, т. е. в
6,3-106 раз больше, чем в предыдущей
задаче. Что же касается /ц~^-з;7Л см и AQ 1,3* 10-31 стер,
то они сохраняют те же значения. Объем когерентности AV 8,3-107 см3 - в
4-10й раз больше объема когерентности солнечного излучения на Земле.
Характерно увеличение степени поперечной когерентности света по мере его
распространения.
5.18. Н-а экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи
непосредственно от Солнца. При каком расстоянии I между щелями могут
наблюдаться за экраном интерференционные полосы? Угловой диаметр Солнца
Д0~О,О1 рад.
Указание. Считать, что Солнце излучает на длине волны А,= 5'000А.
Ответ.
/ < = 0,05 мм.
5.19. Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием
/=50 мм на отверстии в экране (размер отверстия равен величине
изображения). За экраном помещены две узкие параллельные щели на
расстоянии й=1мм друг от друга. При каком расстоянии b между экраном и
щелями могут наблюдаться интерференционные полосы?
Ответ.
, ^ дв_____1ПП
у-~ 100 см.
5.20. Квазимонохроматический источник света, излучающий на длине волны К,
характеризуется разбросом длин волн АХ. Найти максимальный порядок
интерференции, получающийся с помощью описанного источника.
Ответ.
5.21. Бипризма Френеля освещается светом с длиной волны Х=5000А,
исходящим из узкой щели шириной L, расположенной перпендикулярно
плоскости рис. 12. Преломляющий угол призмы а=15'. Призма сделана из
стекла с показателем преломления /г=1,5. Расстояние от щели до призмы
6=50 см, от призмы до экрана - а=400см. Определить максимальную ширину
щели, при которой интерференционная картина еще будет наблюдаться.
Ответ. L = * + ь1- = 0,06 мм.
max 4аа(п_1)
90
5.22. Каков должен быть диаметр светящейся нити D, освещающей установку с
билинзой, изготовленной из линзы с фокусным расстоянием /=12 см, чтобы
получить отчетливую интерференционную картину? Половинки линзы раздвинуты
на расстояние d=\,\мм. Расстояния от билинзы до нити и экрана равны: а=50
см, Ь=480 см. Длина волны используемого света А=6100А.
Ответ.
D<-j- [(a-f) - * 0,02 см.
5.23. Пусть интерференционная схема Юнга освещается источником строго
монохроматического света, т. е.
u(t) = uee~iwt.
Вычислить комплексный коэффициент частичной когерентности и показать, что
формула (6) задачи 3.2.6 в этом случае переходит в формулу (6) задачи
3.1.1.
Ответ.
у(*) = е1в,\ где * = (s8- s,)/c.
5.24. Вычислить автокорреляционную функцию излучения в случае, если
световое возмущение представляет собой волновой цуг частоты "о и
длительности Af, т. е.
0-i* at
11<4
о. Ш>4
Ответ.
Re Г (х) = и*, cos а>"*.
5.25. Вычислить автокорреляционную функцию излученйя в случае, когда
освещение ведется светом, представляющим из себя смесь двух
монохроматических компонент, мало отличающихся друг от друга.
Ответ.
Re Г (t) яг /в cos *: cos спи,
где /о - интенсивность излучения; Асо - разность частот близких
монохроматических компонент.
5.26. Найти зависимость видности интерференционной картины в звездном
интерферометре Майкельсона от расстояния I между отверстиями и от длины
волны А, если интерферометр освещается двумя далекими точечными
источниками света одинаковой светосилы, находящимися на угловом
расстоянии а друг от друга.
Ответ. V = Jy(/)J =cos^.
91
5.27. Звездный интерферометр Майкельсона освещается на длине волны Я=5-
10_5см двойной звездой Капелла, находящейся ют нас на расстоянии 44,6
световых года. Видность интерференционной картины при увеличении
расстояния между отверстиями обращается в нуль при /о=70,8см. Найти
расстояние между компонентами двойной звезды.
Ответ.
P = = 1,5 10е км.
0
5.28. На металлическое зеркало нормально падает пучок света с длиной
волны X. Найти усредненное по времени наблюдения распределение плотности
электрической и магнитной энергии. Ответ.
ш*~5*п'(т-) = 81п'(х)' (")
2 \ 9 /2nz\
wH^ COS8 J^COS8 (д-J,
5.29. На металлическое зеркало нормально падает пучок света с длиной
волны А=5000А, причем образуются стоячие волны. На каком расстоянии от
зеркала находится пучность и первый узел электрического вектора светового
поля?
Ответ. Пучность: А/4=1250А; узел: А./2=2500А.
5.30. В опыте Винера пучности стоячих волн электрического поля вызывают
почернения на прозрачной фотопластинке, расположенной под малым углом к
плоскому металлическому зеркалу, освещаемому нормально падающим
параллельным пучком монохроматического света с длиной волны А,= 5890А.
Угол между зеркалами и фотопластинкой <р=1°40'. Найти расстояние I между
полосами почернения на фотопластинке.
Ответ.
I = =0,01 мм.
jf
5.31. Темной или светлой будет в отраженном свете мыльная
пленка толщиной ? Пленка (п=1,3) находится в воз-
духе.
Ответ. Темной. Это следует из выражения для разности хода при нормальном
падении (0,26+1/2)К, что соответствует разности фаз приблизительно
