Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
сумме энергий исходных колебаний.
5.2. Найти распределение интенсивности на экране в установке с зеркалами
Френеля (рис. 11). ^Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно
перпендикулярно.
Ответ. / -
. f в
4/0 COS г-;-------------;-гг-
0 *. (а + ь)
5.3. Найти распределение интенсивности на экране в установке с зеркалом
Ллойда {рис. 22), предполагая, что интерферирующие лучи падают на экран
приблизительно перпендикулярно.
Ответ. 1 - 4/0 cos2 ^.
Рис. 22
5.4, Определить вид поверхностей равной интенсивности в опыте с
зеркалами Френеля, если источник света 1) точка; 2) щель, параллельная
линии пересечения зеркал.
Примечание. Предполагается, что отдельные участки щели когерентны между
собой и колеблются в одной фазе. Это можно осуществить, например, освещая
щель плоской волной.
Ответ. Поверхности равной интенсивности:
1) гиперболоиды вращения с осью вращения SiS2,
2) гиперболические цилиндры.
5.5. Найти распределение интенсивности на экране в установке с бипризмой
Френеля (рис. 12), предполагая, что интерферирующие лучи падают на экран
приблизительно перпендикулярно. Ответ.
/_4/ рп"* 2п(п-\)ЬХ0.
" 0S X(a-f-b)
5.6. В условиях задачи 3.1.3 найти ширину полос интерференции А* в
случае наклонного падения лучей на экран.
Ответ.
А *
Ах= 7------,
8 cos f '
где <р-угол падения.
87
5.7. Определить угол а между зеркалами Френеля (рис. 11), если
расстояние Д* между полосами интерференции на экране равно 1 мм, а= 1 м,
Ь= 10 см, Х=4861 А.
Ответ.
a^Lg±^L~9'iO".
2b-Ax
5.8. Найти ширину полос интерференции в установке с зеркалами Ллойда
(рис. 22).
Ответ. iA х=Ы/1.
5.9. Для наблюдения полос интерференции используется билинза,
изготовленная из линзы с фокусным расстоянием /=12 см. Половинки линзы
раздвинуты на расстояние d=l,l мм. Источником света является щель,
расположенная на расстоянии а=20см от билинзы. Экран находится на
расстоянии 1=480 см от билинзы. Найти ширину полос интерференции, если
освещение ведется светом с длиной волны Я=6100 А.
Ответ.
Ах = X L ~Р ~ 1 мм.
аа
5.10. Определить расстояние xs между центром картины и пятой светлой
полосой в установке с зеркалами Френеля (а=20', а=1 м, Ь-10 см) длц
Я=5890А. Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно
перпендикулярно.
Ответ.
v __5Х (а + Ь) апо ....
5 2Ьа '
5.11. Найти число полос интерференции в установке с зеркалами Френеля
(рис. 11).
Ответ.
4аЬ а2
N:
5.12. При каком положении экрана в установке, описанной в задаче 3.1.6,
интерференционные полосы исчезнут, если диаметр линзы ?)=6 см? При каком
положении экрана число интерференционных полос будет максимальным и чему
равно это число?
Ответ. Интерференционные полосы исчезнут, если расстояние от экрана до
билинзы b^- = 50 м. Число полос будет максимальным при 6=25 м.
Максимальное число полос
N = ?-= 60.
2Дх
5.13. Преломляющий угол бипризмы а=3'26". Между точечным источником света
(Х=5000А) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина
интерференционных полосе оказалась независящей от расстояния экрана до
бипризмы. Найти раестоя-
88
ние между соседними темными полосами, если показатель преломления стекла
бипризмы п=1,5, Найти максимальное число полос Лг, которое может
наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от
бипризмы на а=5м.
Q т в е т.
а X с лт 4а(п-1)2а2
Лх = -Г(п-1)Т-==0>5 мм; ------^10-
5.14. При каком положении экрана в установке, описанной в предыдущей
задаче, будет наблюдаться максимальное число интерференционных полос,
если расстояние между вершинами преломляющих углов бипризмы составляет
s=4 см, и чему равно это число полос iV? При каком положении экрана
интерференционные полосы исчезнут?
Ответ. Максимальное число полос iV-= 40 получается при удалении экрана "а
a - j; jy-- =20 м от би-
призмы. Полосы исчезают при удалении экрана от бипризмы на расстояние
большее, чем 2а=40 м.
5.15. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер I и
испускает свет с длиной волны Я. Оценить порядок величины телесного угла
AQ, в котором излучение источника когерентно.
1г, ( X у
Ответ. Д?2s*-^= =г 1-у-1 • Телесный угол когерентности не
зависит от расстояния а до источника.
5.16. Каковы поперечная и продольная длины, а также телесный угол и объем
когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находящимися в
атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линия с длиной
волны Я=5000А, масса атома m=3,7-10-23 г. Главный вклад в ширину
спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура Г^бОООК).
Указание. Доплеровская ширина спектральной линии
где fe = 1,38--10-16 эрг/град - постоянная Больцмана.
Ответ.
'х = 1-Г=4Г = 5'410'' см: '" = Я- = 7-1 см:
=s 1,3-10~SI стер;
Д1/ == /2_l / g ~ 2, Ы О-4 см3,
где разброс длин волн, вызванный тепловым движением атомов, ДЯ=3,52-10~10
см. (Сравни ответ с результатами задачи 3.2.4.)
89
5.17. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если с Земли
наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии в 10 световых
