Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
соответственно. Если эти углы мало отличаются друг от друга,
то можно на-
писать
• d = 2ftra sinX-AX, X =Xl Хг. (2)
.Из закона преломления света
sin9 = sinх (3)
-имеем
B=ai-. (4)
Я COS А ' '
Подставляя (4) в (2)'и учитывая (3), получим
d= у,тг,-ь, (5)
У лг- з!п2 <р
Для лучей, распространяющихся в плоскости, перпендикулярной
ребру двугранного угла а между пластинками, угол А<р
равен а. В этом случае
, Aa-sln2<p
d = .......г (6)
У л2- sin* if
При переходе от одного места интерференционной картины к другому разность
хода между лучами меняется. Из (6) следует, что изменение разности хода
Sd = ha *<" 2? №-**?) +sin*
2 (л2- sin2 if) 1
Так как по условию задачи ф=45°, то Для соседних максимумов
6<* = Я. (8)
В результате (7) принимает вид
X--------------Sep, (9)
2 (я2 - 0,5) /2 Т
где 6ф - угловое расстояние между соседними максимумами, которое связано
с линейным расстоянием Д* соотношением
t Ах /1Г1Ч
----------------375-Scp. (7)
2 (я* - 0,5) /2 Т w
Подставляя (10) в (9), получим
Я =-----Ли'-*-"тг-=5000 А, (11)
2f (лг-0,5)3/2 V
3.6.2. Интерферометр Майкельсона освещается светом D-линии Na,
которая представляет собой две близкие спектральные линии со средней
длиной волны 5893 А. Найти разность длин волн D-линий Na, если для
наблюдения двух соседних "смазываний" интерференционной картины
потребовалось переместить подвижное зеркало интерферометра на 0,02894 см.
Решение. Пусть при разности длин плеч интерферометра hi наблюдается
интерференционный максимум тгго порядка для спектральной линии с длиной
волны А,ь т. е.
2hl=miXl, (1)
Если же эта разность хода соответствует интерфёренцион-мому минимуму для
спектральной линии с длиной волны Хг, то
2 = + (2)
Условие первого "смазывания" интерференционной картины
т1Х1 = т
Для следующего "смазывания"
Отсюда
т1Я, = /я,Яв+-т-. (3)
2ht = , 2ft, = тгХг -j- Я,. (4)
Тогда
тгЯ, = тгХг -j-я- Я,
где б - перемещение Подвижного зеркала при переходе к соседнему
"смазыванию". Подставляя численные значения, получим
ДЯ = 6А.
4. Контрольные вопросы
4.1. В каком случае две электромагнитные волны одинаковой частоты
складываются всегда (т. е. при любых фазовых соотношениях) так, что
интенсивность результирующего колебания I равна сумме интенсивностей
исходных колебаний 1\ и /2?
85
4.2. Напишите, чему равна разность фаз между двумя когерентными лучами,
если разнвсть хода между ними равна d.
4.3. Как связана интенсивность света с амплитудой плоской
монохроматической волны?
4.4. Начертите схему интерференционной установки с билинзой Бийе,
половинки которой раздвинуты на некоторое малое расстояние. Укажите на
чертеже область интерференции.
4.5. Может ли наблюдаться интерференционная картина в солнечном свете?
4.6. Получите формулу (3) задачи 3.2.4.
4.7. Почему опыт Винера доказывает, что фотохимическое действие света
связано с воздействием на эмульсию электричес-
кого вектора Е электромагнитной волны?
4.8. Линейно поляризованный свет падает под углом 45° на металлическое
зеркало, покрытое очень тонким фотослоем. В одном случае вектор Е лежит в
плоскости падения, а в другом перпендикулярен к плоскости падения. В
каком случае фотослой почернеет?
4.9. Зимой на стеклах трамваев и автобусов образуются тонкие пленки
наледи, окрашивающие все видимое сквозь них в зеленоватый цвет. Оценить,
какова наименьшая толщина этих пленок (показатель преломления наледи
принять равным 1,33).
4.10. Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, обычно
темный?
4.11. В установке для наблюдения колец Ньютона плоско-выпуклая линза
сделана подвижной и может перемещаться в направлении, перпендикулярном к
пластинке. Описать, что произойдет с кольцами Ньютона при удалении и
приближении линзы к пластинке, если кольца получаются в монохроматическом
свете.
4.12. Как меняется вид полос равной толщины в интерферометре Майкельсона
при изменении угла между зеркалами?
4.13. Предложите способ демонстрации интерференционной картины от
плоскопараллельной пластинки (узкого клина) на экране перед аудиторией.
4.14. Опишите качественно вид интерференционной картины в пластинке
Люммера-Герке. Каким образом можно наблюдать эту картину?
4.15. Какая интерференционная картина будет наблюдаться при освещении
монохроматическим светом двух скрещенных пластинок Люммера-Герке, т. е.
двух пластинок, расположенных одна за другой вдоль прямой линии, но
повернутых друг относительно друга на 90°?
4.16. Предположив, что отражательная способность плоскопараллельной
пластинки #<ёС 1, покажите, что формула (15) задачи 3.5.1 принимает вид,
типичный для двух интерферирующих лучей.
86
4.17. Почему в интерферометре Жамена лучи 1 и 4 (рис. 21) не принимают
участия в образовании интерференционной картины?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Показать, что если разность' фаз двух складываемых колебаний
беспорядочно меняется во времени, т. е. за время наблюдения все значения
разности фаз равновероятны, то энергия результирующего колебания равна
