Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 20

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 74 >> Следующая

когерентности, соотношением
1п=сЫ, (1)
где с - скорость света в рассматриваемой среде.
Из определения продольной длины когерентности ясно, что интерференционная
картина будет наблюдаться в том случае, если разность хода d между
лучами.удовлетворяет условию
<*</". (2)
(Условие (2) является пространственным аналогом временного ус-
ловия (7) задачи 3.2.1.) Выразим Ц через данные задачи. Подставив в (1)
выражение (8) задачи 3.2.1 для Дt, получим
I s-- (3)
*11 Av ' v '
•62
Частотному интервалу Av соответствует разброс длин волн А%. Для
нахождения этого разброса продифференцируем выражение v= с/Л. В
результате
л. сс1Ь
Переходя к конечным приращениям, получим
(4>
Подставляя (4) в (3), находим Условие (2) принимает вид
'."-яг- <5>
<6>
3.2.3. Квазимонохроматический источник света с длиной волны К имеет
поперечный размер /. Оценить поперечные размеры области в окрестности
точки наблюдения Р, находящейся на расстоянии а от источника, в пределах
которой световое поле сохраняет когерентность.
Решение. Если источник является протяженным, то интерференционные
картины, создаваемые за счет излучения с различных участков источника,
оказываются сдвинутыми друг относительно друга. Обозначим сдвиг
интерференционных картин, обусловленных излучениями с крайних концов
протяженного источника длины I, через б. Ясно, что результирующая
интерференционная картина будет достаточно четкой, если
S<~, (1)"
где Ах - ширина полос интерференции в случае интерференции волн,
испущенных двумя когерентными точечными монохроматическими источниками,
находящимися друг от друга на расстоянии I. Известно, что
<2>-
где 0 - угол сходимости интерференционных лучей (см; задачу 3.1.3).
Выражая угол 0 через I и а, находим
"=-г- <3>-
Подставляя (3) в (2), получим

Lx-
63
Таким образом, условие (1) имеет вид
(4)
Поперечные размеры области когерентности в окрестности точки Р связаны с
б соотношением
3.2.4. Определить продольную и поперечную длины, а также объем
когерентности квантового оптического генератора, работающего на длине
волны в 5000А с разбросом частот Av=102 Гц. Диаметр зеркал генератора
i?>=5 см.
Решение. Продольная длина когерентности
(см. формулу (3) задачи 3.2.2).
Расходимость пучка лучей, идущих от генератора, обусловлена
дифракционными эффектами при отражении от зеркал. Оценка для минимального
угла дифракции, который одновременно является углом расходимости пучка,
имеет вид
Для вычисления поперечной длины когерентности в непосредственной близости
от генератора воспользуемся формулой
которая следует из формул (1), (2) и (5) задачи 3.2.3. Подставляя (2) в
(3), получим
Поскольку нас интересует объем когерентности, необходимо также оценить
поперечную длину когерентности V± на расстоянии, равном продольной длине
когерентности / д. Используя формулу (6) задачи 3.2.3, получим
/х=28,
где - поперечная длина когерентности. Учитывая (4), окончательно находим
(5)
(6)
=3-10" см
И Ау
(.0
(2)
(3)
ss D = 5 см
(4)
/'±s^L = 3000 см.
(5)
64
Так как то можно считать, что интересующий нас
объем когерентности имеет вид конуса, обращенного к генератору вершиной.
Отсюда ясно, что объем когерентности •
(6)
о
о
3.2.5. Установка с зеркалами Френеля освещается щелью, параллельной
ребру зеркал, шириной L (плоскость щели перпендикулярна отрезку SM (рис.
15)). Вычислить водность полос интерференции.
Решение. Если источник перенести из точки S в точку S',
(находящуюся "а расстоянии ? от S, то изображения Si и S2 источника в
зеркалах переместятся, соответственно 'В точки Si' и S2'.
При этом [можно считать, что с точностью до членов 2-го порядка малости
расстояние между .изображениями St' и S/ равно расстоянию SiS2, которое
обозначим через /. Центральная полоса интерференционной картины
переместится из точки О в точку О' (центральная полоса соответствует
нулеврй разности хода между интерферирующими лучами). Обозначив МО = а,
из ДОМО' получим
4Щг~ - *8?, гДе ? = ОМО'.
Рис. 15
С указанной точностью из ASMS' имеем -¦ и b = SM. Из написанных равенств
следует
00':
= tg<p, где *-TSAIS'
(1)
Обозначим через d оптическую разность хода для лучей в некоторой точке Р
на экране в случае, когда источник находится в точке S. Если же источник
переместить в точку S', tq для той же точки наблюдения Р разность хода
d' - d - Ld,
где
Ad=^t00' <2>
(ом. формулу (1) задачи 3.1.2). Используя (1), запишем
d' = d-a.
(3)
Соответствующая разность фаз
8'(5, d) =
2 п
(d - а).
(5)
Пусть источником служит щель шириной L с центром в точке S и пусть число
точечных источников, образующих щель, так велико, что ее можно считать
непрерывным источником. Разделим щель на, элементарные полоски,
перпендикулярные плоскости SiS2S. Пусть i0d^ - интенсивность в точке Р на
экране света, посылаемого элементарной полоской шириной dc, с помощью
лишь одного зеркала; При наличии интерференции интенсивность света,
обусловленная излучением полосы, находящейся на расстоянии ? от S,
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed