Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 19

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 74 >> Следующая

призмы л. Если под преломляющим углом понимать угол наименьшего
отклонения, то, как известно, в этом случае
sin
п - -
[4" (* + ")]
8,П~Г
При малых а /г "г отсюда
Л
г = (п-1)а. (3)
Подставляя (3) в (2), имеем
L-[a(ti-l) л. (4)
Для вычисления ширины полос интерференции воспользуемся формулой (1)
задачи 3.1.2. для разности хода. Для максимума m-ro порядка имеем
тК=хт1/(а-\-Ь). Для максимума т+1-го порядка (m-}-l)X=*m+i//(a+6). Ширина
полосы интерференции
Ах ¦
VOT+1
I
Так как 1 = 2Ье (рис. 12), то Учитывая (3), находим
Ьх= К(1+Ь)'. 2*6
_Ц?±6)_ 2Ьа(п-1) *
(5)
59
Подставляя (4) и (5) в (1), окончательно получим
N =....(6)
а + Ь }. х '
3.1.6. Из линзы с фокусным расстоянием /=50 см вырезана центральная
часть шириной I (рис. 13). Обе половинки линзы сдвинуты до
соприкосновения. По одну 'сторону от линзы помещен точечный источник
монохроматического света с длиной волны К = = 6000 А. С противоположной
стороны линзы помещен экран, на
котором наблюдаются полосы интерференции шириной Дх=0,5 мм, причем ширина
полос не меняется при перемещении экрана вдоль оптической оси. Найти I.
Решение. Так как по условию задачи ширина интерференционных полос не
зависит от положения экрана, то это означает, что интерференционная
картина образована параллельными пучками лучей, которые могут быть
получены, если источник света помещен в фокус. Так как угол схождения
пучков 6 мал, то можно применить результат задачи 3.1.3 для ширины полос
интерференции Дх=К/в. Из AS0j02 следует tg0/2 = //2/, или, учитывая
малость в, 0 = ///. В результате получим, что Ax=fk/l. Отсюда l=f%/Ax-
=0,6 мм.
3.2.1. В некоторой точке Р наблюдается световое возмущение и(t),
обусловленное сложением световых колебаний, испускаемых
яемонохромати'ческим источником света. Предполагая, что длительности
"волновых цугов", испущенных различными излучателями данного источника,
одинаковы и что u(t) имеет вид
Рис. 13
2-й тип задач (3.2)
u(t) =
, если ,
если И >;¦?,
(1>
60
получить оценочное выражение для времени когерентности данного источника.
Решение. Напомним, что е""° = cos w0t -i sine",/ и что использованная
запись для светового возмущения u(t) через комплексную экспоненту
означает, что подразумевается, скажем, только действительная часть
написанного комплексного числа.
В световое возмущение u(t) вносят вклад различные независимые излучатели,
число которых чрезвычайно велико, причем каждый из них излучает свет со
своей частотой со. Это можно выразить в виде
ОО
и (t) = ^ и (ш) (2)
-Оо
где и(ы) - вклад в результирующее колебание излучения светового источника
с частотой со.
С математической точки зрения формула (2) является разложением в интеграл
Фурье функции u(t). Совершая обратное преобразование Фурье, запишем
и (ш) :
оо
eimt dt.
(3)
Формула (3) позволяет вычислить вклад различных монохроматических
компонент в суммарное излучение. Подставляя (1) в (3), приходим к
интегралу
2
(4)
At
2
Вычисляя интеграл, получим (" - (о0) м
и ("о) :
u,At

sin-
Рис. 14
(5)
График функции sin-^ - М I -1- изображен на рис. 14.
2/2
Из графика видно, что максимальный вклад в световое возмущение u(t)
вносит монохроматическая компонента с частотой соо и что чем сильнее
частота со -какой-либо монохроматической компоненты отличается от частоты
соо, тем меньше вклад этой компоненты в результирующее световое
возмущение u(t). Таким образом, заметный вклад в результирующее
возмущение вносит излучение таких монохроматических источников, частоты
которых заключены в некотором эффективном интервале частот данного
немонохро-
61
лматического источника света. Ширина эффективного частотного интервала
является неопределенной, однако так как первый нуль . (ш - (о.) &t I (со
- At функции S in ---- g-ii- появляется при (О - (в0 = =t
±-^-, то для оценки интересующего нас эффективного частотного
. __ 2к
интервала можно принять выражение Дсв = -дили> переходя к обычным
частотам,
(В)
Промежуток времени М есть не что иное, как длительность "волнового цуга",
которая по условию задачи является одинаковой для всех источников. Ясно
также, что интерференция в точке будет только в том случае, если время
запаздывания т "волновых цугов", исходящих от источников, принадлежащих
эффективному частотному интервалу, друг относительно друга будет
удовлетворять условию
*<Д*. (7)
Если промежуток времени М удовлетворяет условию (7), то он называется
временем когерентности, а из формулы (6) следует искомое оценочное
выражение для времени когерентности:
"-т'г- №
3.2.2. Квазимонохроматический источник света с длиной волны А
характеризуется разбросом длин волн ДА. Какому соотношению должна
удовлетворять разность хода между лучами для наблюдения интерференционной
картины?
Решение. Времени когерентности Дt, которое при интерференции должно быть
меньше времени запаздывания "волновых цугов" друг относительно друга,
можно поставить в соответствие величину Iл, называемую продольной длиной
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed