Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
поляризованный по кругу, в линейно-поляризованный свет?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.J. Исходя непосредственно из граничных условий для электрического и
магнитного полей на границе вакуума и диэлектрика с диэлектрической
постоянной е получить формулы Френеля для нормального падения света на
границу раздела.
Ответ.
5.2. При выводе формул Френеля предполагается, что магнитная
проницаемость ^ среды равна единице. Как изменятся формулы Френеля, если
не вводить этого предположения?
Ответ.
1 f if
рг У 7TC0Sx
У игС05,р + к 7TC0SX
р, V^ -V-w Р.
*4-' /- .шПГ 1J-'
У -c°s<p +|/ 77cosx
--- cos "
_____________r F .
V 77cos* + к 7Tcosx
2 у ~- cos о
p_____________' T__________E
21 " V~ xi/'T a*
Г ~cos'+ r 7rcosx
5.3. Будет ли существовать угол полной поляризации, если магнитные
проницаемости fxi и цг граничащих сред отличны от единицы?
Ответ. Всегда существует угол падения, при котором не отражается либо
параллельная, либо перпендикулярная компонента падающей волны. Угол, при
котором не отражается параллельная компонента электрического поля,
определяется условием
e2(i, - -е,ц.г
*1 егМ-г- El[Al
1 не отражается
М-г "2^1 - elM-2
М-1 ElM.1 - ?гм.г
Эти условия взаимноисключающие. Отсюда следует сформулированный выше
вывод.
5.4. Угол между плоскостью колебания поляризованного света и плоскостью
падения называется азимутом колебания. Найти азимут отраженной волны р и
азимут преломленной волны у, если азимут падающей волны а, а угол падения
<р.
Ответ.
5.5. Проверить с помощью формул Френеля, что энергия падающей волны
равна сумме энергий преломленной и отраженной волн (свет
монохроматический).
5.6. Свет падает из среды I на среду II под углом ф и преломляется под
углом х- Доказать, что коэффициент отражения не изменится, если свет
будет падать из среды II на среду I под углом х-
Указание. Результат следует из формул Френеля.
5.7. Найти коэффициенты отражения и пропускания света в случае
нормального падения на границу раздела сред с показателями преломления щ
и п2.
Ответ.
г--Л1_ / П1-пг у ________ /2 4п,пг'
Л \ rh+nt )' Л ("1+я2)г'
5.8. Имеются две параллельные полупрозрачные плоскости. Коэффициенты
отражения и пропускания первой из них равны Г\ и t\, а второй - гг и t2.
Степень монохроматичности падающего света невелика, так что правильной
интерференции не происходит, а имеет место сложение интенсивностей света.
Найти коэффициенты отражения г и пропускания t для совокупности обеих
плоскостей.
Ответ.
5.9. Две среды с показателями преломления пх и л3 разделены
диэлектрической пленкой с показателем преломления щ. Рассмотрев случай
нормального падения света, выяснить, при каком показателе преломления
пленки коэффициент отражения системы будет минимальным (относительно
падающего света смотри задачу 5.8). ____
Ответ. п2=Уп1п3.
Покрытие поверхностей оптических деталей диэлектрической пленкой с
указанным показателем преломления используется для уменьшения потерь
света вследствие отражения от поверхностей деталей.
5.10. Имеется т параллельных полупрозрачных плоскостей. Коэффициент
отражения каждой из них равен г. Найти коэффициенты отражения гт и
пропускания tm всей системы плоскостей. (Монохроматичность падающего
света слабая.)
Ответ.
_ тг 1 - г
Гст- 1+(/и - l)r : tm~ 1 +(m_l)г "•
47
5.11. В условиях задачи 3.2.3 найти связь между амплитудами преломленной
и падающей волн. Рассмотреть случай чисто мнимого q.
Ответ.
Y
Ei qchct - ipsha
fh
я*________________
где л - qln~; если q = iq' (q' - вещественно), то
E. Ч'
г/ *
f n.
?, q' cos a' - ip sin a'
5.12. В условиях задачи 3.2.3 при известной амплитуде Ех падающего света
найти амплитуды отраженной ?/ и преломленной Ei волн, если толщина
переходного слоя такова, что р2 = 74-
Ответ.
1п^~ 2]/^
Ег________У Пг ibcn,t
Е, п2 ' Е. я,
2-Пп- 1 2 / In --
"1 я,
5.13. Показать, что коэффициент отражения среды, для которой е=ц, равен
нулю.
5.14. Найти степень поляризации преломленного света
Л .__. 72Х 72 н
f2± + 1Ч |
при падении света под углом полной поляризации на стекло с показателем
преломления п= 1,5.
Ответ.
------ - 0,08.
4п' + (1+л!)!
5.15. Под каким углом нужно отразить луч от кристалла каменной соли (п=
1,544), чтобы получить максимальную поляризацию отраженного луча?
Падающий свет естественный.
Ответ. q) = arctg/i = 57°04'.
5.16. Найти степень поляризации света, отраженного от поверхности стекла
под углами 0°, 45°, 56° 5Г и 90° (показатель преломления стекла п=1,53).
Падающий свет естественный.
Ответ. Д' = 0; 0,82; 1; 0.
5.17. Найти степень поляризации преломленного луча на выходе его из
стеклянной пластинки с показателем преломления п =
48
= 1,5 при углах падения 20°, 45°, 60° и 80°. Падающий свет естественный.
Ответ. Д =-0,015; -0,091; -0,176; -0,402.
5.18. Естественный свет падает под углом ф на стопу Столетова, состоящую
из N стеклянных пластинок с показателем преломления п. Найти степень
поляризации Д и Д/ преломленного и отраженного света соответственно.
