Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
поляризации вышедшего из .пластинки света.
Решение. При падении луча света на плоокопараллельную пластинку
происходит многократное отражение света от сторон пластинки, и "а выходе
из пластинки имеется в принципе бесконечная при бесконечной длине
пластинки совокупность лучей убывающей интенсивности
(рис. 9). Предположим, что степень монохроматичности падающего света
невелика, так что правильная интерференция между- отраженными и между
прошедшими лучами отсутствует. Это означает, что суммарная интенсивность
света на выходе из пластинки будет равна сумме интенсивностей вышедших
лучей.
Введем в рассмотрение коэффициенты отражения для перпендикулярных и
параллельных компонент падающего света:
и
41
ги<
/'
и
0)
12*
35
где 11 и 11 - интенсивности падающего и отраженного света соответственно.
Из формулы (10) задачи 3.2.1 следует
_ / п cos у - cos х у г cosy -п COS % \г
II ^ п cos if + cos xj' -L \ cos ? + п cos X j '
С другой стороны, из формул Френеля следует, что коэффициенты отражения
для каждой из рассматриваемых компонент в точках А и В одинаковы (см.
задачу 5.6).
Рассмотрим теперь прохождение параллельной компоненты падающего луча
через плоскопараллельную пластинку. В точке А интенсивность
рассматриваемой компоненты падающего луча распределится между отраженным
и преломленным лучами следующим образом (см. задачу 5.5):
Ли 111 Н~Л||, (3)
где h к - интенсивность параллельной компоненты света в пластинке. Отсюда
с учетом (1)
72И ==Ли (1~г||)- (4)
Поскольку распределение интенсивностей, аналогичное (3), происходит и в
точке В, то интенсивность вышедшего в этой точке из пластинки луча
./","=Л" о(5)
Луч, отраженный в точке В от нижней стороны пластинки, выйдет из нее,
испытав двукратное отражение. Его интенсивность
./"1,1=Л,Л(1-'-")2- (6)
Луч 3 выйдет из пластинки, испытав четырехкратное отражение, и его
интенсивность
J \ц - Лиг и (1 ~~ гц)1
и т. д.
Интенсивность вышедшего из пластинки света согласно сказанному выше о
сложении интенсивностей равна
f"i п = J"\н + п + J"\и + ¦¦ ¦
С учетом (5) - (7)
= Лн ~ ги)г(1 + г*и +г4н
Так "ак по смыслу коэффициентов отражения г ц < 1, то геометрическая
прогрессия в правой части написанного равенства сходится и мы имеем
I" - I (1 -~гп)*_ / 1 ~ Г\\ (о\
''щ 1II 1 - Г2 н 1II 1 -I- г ц * к '
36
Аналогично для интенсивности перпендикулярной компоненты вышедшего из
пластинки света можно найти
j" -/ -1~ ГХ... ^9)
У IX У1Х 1 + г±
Степень поляризации прошедшего света по определению выражается формулой
(10)
- {V 4- I" ' '
^ 11 + цЬ
Подставляя (8) и (9) в (10) и учитывая, что для естественного света /]
||=/и_, получим
(г н
О ~ГЧГ |)
(П)
3.2.3. Линейно поляризованный свет с амплитудой электрического
вектора Ех падает нормально из среды с показателем преломления п\ на
среду с показателем п2. Среды разделены переходным слоем толщины /, в
котором показатель преломления меняется не" прерывно от значения щ на
верхней границе до значения Пг на нижней границе по закону
п -Cl(z~{-a),
где С, а - постоянные (ось z направлена нормально к слою). Найти
коэффициент отражения г и исследовать при этом предельные случаи тонкого
и толстого переходных слоев.
Решение. Поместим начало координат на верхней границе слоя и введем
обозначение i|=z-f а. Тогда можно написать
k,n=pj%, (1)
где &о - волновое число в пустоте, р - постоянная.
На верхней границе слоя %=а. Обозначим через Ь значение g на .нижней
границе. Очевидно,
l^b-a, ktnl - pja, k^itz=plb.
Отсюда
= I (2)
г л, - лг 0 nt - л2 X ' ' '
"=------7 ~я~\------7-. (3)
Если падающая волна линейно поляризована, то отраженная и преломленная
волны, а также поле внутри слоя будут тоже поляризованы линейно и притом
в той же плоскости. Пусть электри-
37
ческое иоле Е параллельно оси OY, а магнитное Н параллельно оси ОХ. Поле
внутри слоя описывается уравнениями Максвелла
* с дБ rot Е=
dt •
(4)
rot?=if,
где вектор магнитной индукции В связан с вектором напряженности
магнитного поля соотношением
а вектор электрической индукции D с вектором напряженности электрического
поля Е - соотношением
D = вавЕ.
В свою очередь, ео, ро - электрическая и магнитная постоянные. В силу
специфического выбора направлений векторов ? и Я
Ар -*¦
го t?=--<?х,
(5)
где ех п еу - единичные векторы вдоль осей ОХ и OY. Здесь ис-
д д пользовано, что '^гж=*^г.
Предполагая далее, что падающий свет представляет собой монохроматическую
плоскую электромагнитную волну, получим
N
дБ . п дЪ . ¦*
- = ,0,5, -ir = tmD (6)
(см. формулы (10), (11) задачи 3.1.1 разд. VIII).
С учетом (5), (6) система (4) запишется в виде
дЕ ., и
- lkeCpBH,
дН
(7)
ikecsBsE,
поскольку (>)=коС, где с - скорость света в пустоте. 38
Исключая Н, получим
(8)
При выводе (8) было использовано, что с*
и n = \fe.
Учитывая (1), запишем (8) в виде
(8')
Общее решение (8') будем искать в виде
? = уТ(ЛР+#-*),
(9)
где А и В - произвольные постоянные.
Подставляя (9) в (8'), найдем, что q определяется уравнением
