Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
у sin ф + 2 cos
l)]'
31i
н
t/sln х + г cos X "2
'И-
где 02 - скорость распространения света во второй среде. На границе
раздела сред (г = 0)
На этой границе вторичные волны Е\ и Е2 должны изменяться так же, как и
первичная волна Е\. Другими словами, фазы всех трех волн должны
совпадать, т. е.
где "12 - относительный показатель преломления.
Вместе с утверждением, что отраженный и преломленный лучи лежат в
плоскости падения, равенства (4) и (5) представляют собой законы
отражения и преломления света.
3.1.2. В условиях предыдущей задачи найти связь между амплитудами
падающей, отраженной и преломленной волн (формулы •Френеля).
Решение. Граничные условия для нормальных п и танген-
¦.^
циальных t составляющих напряженностей электрического Е и магнитного Н
полей на границе двух сред имеют вид
((х = 1 для большинства рассматриваемых сред).
¦ Предположим, что падающая волна поляризована в плоскости падения. В
этом случае нормальная составляющая магнитного поля отсутствует и
граничные условия запишутся в виде (рио. 8):
t У sin ?______* _ ysin^ f _ У%in%
V\ Dj Vz
Из равенств (3) следует, что
Ф = <р,
(3)
(4)
(5)
cos ? - ?'," costjj==?2|1 cos^^
е, (S', (| sin <? + ?'," sintjj) =e2?2j| sin*;
V^ei (^1 || -\~E'\y)--VZlE2w
(1)
32
(При записи последнего равенства была использована связь меж-ду
абсолютными значениями векторов Е я Н в плоской электромагнитной волне Н
= Y*E-)
Формулы (1) не изменятся, если вместо мгновенных значений Ей Ei и ?2
подставить соответствующие амплитудные значения. Однако чтобы не вводить
новых обозначений, мы везде в дальнейшем под Е1, Ei и Е2 будем понимать
амплитуды соответствующих волн. Имея в виду это обстоятельство, а также
используя законы отражения и преломления света (формулы (4) и (5) задачи
3.1.1) и тригонометрические равенства
siny cosyrt sin/ cos х = sin(ip^+:x)cos (? ЙР x)>
из граничных условий (1) находим
Р' ___ р *8 (? X) /Лч
h II-tg(f +х) * (2)
р __р 2 sin X cos 1 п
С2И ~ С1 II sin (у + X) cos (f - х) • W
Аналогично для перпендикулярных компонент рассматриваемых амплитуд можно
получить
Р'________р sin(?~X) т /4ч
- . U sin(? + x)
e-J "U"L (5)
21 11 Sin(? + X) '
Формулы (2) - (5) называются формулами Френеля. Угол % в этих формулах
определяется из закона преломления света, т. е.
arc sin ¦- sin9^.
3.1.3. Найти угол полной поляризации для света, отраженного от стекла
с показателем преломления п=1,52.
Решение. Знаменатели в формулах Френеля для амплитуд отраженного света
конечны, за исключением случая, когда <р+х= = я/2. В этом случае tg(<p-f-
x) -°° ,и Ei'i=0, т. е. отраженный луч полностью поляризован.
тг sin"
Из закона преломления света = п имеем
sin a sin Ч ,
sin (я/2 - ?) cos ^ ^ ^ П'
т. е. (p = arctg 1,52=56° 40'. Найденный угол является углом Брю-
стера.
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. В условиях задачи 3.1.1 найти интенсивность отраженного и
преломленного света, если падающий свет является естественным
монохроматическим светом интенсивности h-
2 Зек. зн
33
Решение. Поток электромагнитной энергии в направлении распространения
волны, т. е. количество энергии, протекающей в единицу времени через
единицу площади, перпендикулярной направлению распространения,
определяется вектором Умова-Пойн-тинга
S = [EXH].
Абсолютное значение вектора Умова-Пойнтинга
S = E H, так как E±_Ht
или, учитывая связь между абсолютными значениями напряженностей
электрического и магнитного полей в плоской волне:
5=/ГР. (1)
Интенсивность света / равна усредненному по времени наблюдения
количеству электромагнитной энергии, проходящей через единицу площади,
перпендикулярной направлению распространения света, в единицу времени, т.
е.
7 = <S>= V;<F>, (2)
где знак < >означает усреднение по времени.
Если свет монохроматичный, то
<?> = -1-Лг, (3)
где А - амплитуда колебаний.
Подставляя (3) в (2), получаем
/=^-уТИ\ (4)
Учитывая, что вектор Умова-Пойнтинга направлен по волновому
вектору ?,для интенсивности параллельной составляющей падающего света
получим
7i н = <Si н > cos ? = 4~ Уе'Е\ || cos V (5>
(здесь под Ещ понимаем амплитуду соответствующей компоненты падающей
волны).
Интенсивность перпендикулярной компоненты падающей волны
/U = <5il>cos'P = 4~^e"EUcos'f>- ^
34
л
/\
г' 2
Для отраженного света
11| == "2 l^"ei ^*1II COS 9;
U- 2
Так как по условию задачи падающий свет является естественным, это
означает, что
1
¦V*X
' 2
^ COS ср.
(7)
(8)
All Л L 2
(9)
Выражая в (7) и (8) с помощью формул Френеля амплитуды отраженного света
через амплитуды падающего и используя условие (9), для интенсивности
отраженного света получим
-L / Г *б*(у - х) о.sin* (v-x) 1
2 1 [ tg* (? -f х) sin* (? + X) J '
/' =/' 4-/' = 1 ш м
II
(10)
Аналогично для интенсивности преломленного света можно найти
Л -^2|| 1 ^2±- 2 Л sin* (? + х) cos20p- %) I1 C0S* ^
где
'211
-1гУвгЩ{[ CQS у; /,
21'
3.2.2. Естественный свет падает под углом <р на плоскопараллельную
стеклянную пластинку с показателем преломления п. Найти степень
