Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.
Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории
Автор: Холево А.С.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1980
Страницы: 324
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
Скачать:
Холево А. С.
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КВАНТОВОЙ
ТЕОРИИ.
(М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980)
Книга посвящена основаниям квантовой механики и тем ее вопросам, в
которых существенную роль играют вероятностные и статистические
представления. За последние годы в этой области был достигнут прогресс,
во многом стимулированный новыми приложениями квантовой теории.
В книге в доступной и строгой форме обсуждаются вопросы вероятностной
интерпретации, проблема скрытых параметров, кванто-вомеханические
симметрии, теория канонических коммутационных соотношений и гауссовских
состояний, соотношения неопределенностей и другие принципиальные границы
точности квантового измерения.
Для математиков и физиков (студентов-старшекурсников, аспирантов, научных
работников), интересующихся основаниями квантовой теории, ее связями с
теорией вероятностей и математической статистикой, вопросами
квантового измерения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
ГЛАВА I. Общее понятие статистической модели 9
§ 1. Состояния и измерения 9
§ 2. Некоторые геометрические понятия 16
§ 3. Определение статистической модели 24
§ 4. Классическая статистическая модель 25
§ 5. Редукция статистической модели. Классическая модель с 31
ограничениями на множество измерений § 6. Статистическая модель квантовой
механики 37
§ 7. Замечания к проблеме скрытых переменных 45
Комментарии 51
ГЛАВА II. Математический аппарат квантовой теории 55
§ 1. Операторы в гильбертовом пространстве 55
§ 2. Состояния и измерения в квантовой теории 62
§ 3. Спектральное разложение ограниченных операторов 65
§ 4. Спектральное разложение неограниченных операторов 69
§ 5. О реализации измерения 76
§ 6. Соотношения неопределенностей и совместная измеримость 79
§ 7. Ядерные операторы и операторы Гильберта - Шмидта 84
§ 8. Пространства L2 ассоциированные с квантовым состоянием 91
§ 9. Соотношения неопределенностей для измерений с конечным вторым 96
моментом
§ 10. Матричное представление неограниченных операторов 100
Комментарии 104
ГЛАВА III. Симметрии в квантовой механике 107
§ 1. Статистическая модель и принцип относительности 107
§ 2. Однопараметрические группы сдвигов. Соотношение 112
неопределенностей "время энергия"
§ 3. Кинематика квантовой частицы с одной степенью свободы 116
§ 4. Канонические наблюдаемые. Соотношение неопределенностей 119
Гейзенберга
§ 5. Теорема единственности. Представление Шредингера 122
§ 6. Состояния минимальной неопределенности. Соотношения полноты и 125
ортогональности
§ 7. Совместные измерения координаты и скорости 128
§ 8. Динамика квантовой частицы с одной степенью свободы 136
§ 9. Наблюдаемая времени 141
§ 10. Квантовый осциллятор 147
§ 11. Представление по когерентным состояниям 155
§ 12. Квантовая частица в трех измерениях. Случай нулевого спина 101
§ 13. Неприводимые представления группы вращений и понятие спина 167
Комментарии 171
ГЛАВА IV. Ковариантные измерения и соотношения 174
неопределенностей
§ 1. Параметрические группы симметрии и Ковариантные измерения 174
§ 2. Структура ковариантного измерения 176
§ 3. Измерение параметров в ковариантном семействе состояний 185
§ 4. Оценивание чистого состояния 191
§ 5. Измерение параметров ориентации 196
§ 6. Измерение угла поворота в случае спиновых степеней свободы 200
§ 7. Соотношение неопределенностей "угол - угловой момент" 205
§ 8. Измерение фазы гармонического осциллятора. Соотношение 210
неопределенностей "фаза - число квантов"
§ 9. Измерение угла поворота в случае пространственных степеней 211
свободы
§ 10. Ковариантные измерения параметра поворота. Случай 214
произвольного представления группы Т § 11. Ковариантные измерения
параметра сдвига на прямой 218
Комментарии 225
ГЛАВА V. Гауссовские состояния 228
§ 1. Квазиклассические состояния квантового осциллятора 228
§ 2. Каноническое коммутационное соотношение для многих степеней 232
свободы
§ 3. Теорема единственности. Преобразование Вейля 237
§ 4. Характеристическая функция состояния. Моменты 243
§ 5. Гауссовские состояния 251
§ 6. Характеристическое свойство гауссовских состояний 256
Комментарии 260
ГЛАВА VI. Несмещенные измерения 262
§ 1 Квантовый канал связи 262
§ 2. Нижняя граница для дисперсии измерения одномерного параметра § 3.
Случай параметра сдвига
§ 4. Измерение силы, действующей на пробный объект § 5. Граница для
матрицы ковариации измерения многомерного параметра, основанная на
симметричной логарифмической производной
§ 6. Граница, основанная на правой логарифмической производной § 7. Общая
граница для среднеквадратичного отклонения § 8. Канонические измерения
§ 9. Измерение параметров среднего значения гауссовского
Комментарии
Список литературы
Предметный указатель
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
265
269
274
280
284
291
297
303
308
309 316
Автоморфизм множества состояний 110
Антилинейность 56 Апостериорного отклонения оператор 189 Априорное
распределение 187 Аффинное отображение 17 Аффинный функционал 17
