Классическая механика - Голдстейн Г.
Классическая механика
Автор: Голдстейн Г.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1975
Страницы: 413
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
Скачать:
Г.Голдстейн КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора 8
Глава 1. Обзор элементарных принципов 13
§1.1. Механика материальной точки 13
§ 1.2. Механика системы материальных точек 17
§1.3. Связи 23
§ 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа 28
§1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция 32
§ 1.6. Примеры получения уравнений Лагранжа 36
Задачи 40
Рекомендуемая литература 41
Глава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы 43
§2.1. Принцип Гамильтона 43
§ 2.2. Некоторые приёмы вычисления вариаций 44
§ 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона 50
§ 2.4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и не- 52
голономные системы §2.5. Преимущества вариационной концепции 58
§ 2.6. Теоремы о сохранении; свойства симметрии 61
Задачи 69
Рекомендуемая литература 71
Г лава 3. Проблема двух тел 72
§3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела 72
§ 3.2. Уравнения движения и первые интегралы 73
§3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит 78
§ 3.4. Теорема о вириале 83
§ 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные 86
потенциалы
§ 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. 91
Законы Кеплера
§ 3.7. Рассеяние частиц в поле центральной силы 96
§3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат 100
Задачи 105
Рекомендуемая литература 107
Г лава 4. Кинематика движения твёрдого тела 108
§4.1. Независимые координаты твёрдого тела 108
§ 4.2. Ортогональные преобразования 112
§ 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования 116
§ 4.4. Углы Эйлера 123
§ 4.5, Параметры Кэйли - Клейна 125
§ 4.6. Теорема Эйлера о движении твёрдого тела 134
§ 4.7. Бесконечно малые повороты 140
§ 4.8. Скорость изменения вектора 149
§ 4.9. Сила Кориолиса 152
Задачи 157
Рекомендуемая литература 159
Глава 5. Уравнения движения твёрдого тела 161
§5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего 161
неподвижную точку
А 5.2. Тензоры и диады 164
А 5.3. Тензор инерции и момент инерции 167
§ 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные оси 170
преобразования
§5.5. Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения 175
Эйлера
<) 5.6. Свободное движение твёрдого тела 178
А 5.7. Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой 183
А 5.8. Прецессия заряженных тел в магнитном поле 196
Задачи 198
Рекомендуемая литература 202
Глава 6. Специальная теория относительности 205
А 6.1. Основная программа специальной теории относительности 205
§ 6.2. Преобразование Лоренца 208
§ 6.3. Ковариантная форма уравнений 214
§ 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике
220 А 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа 226
§ 6.6. Ковариантная форма лагранжиана 229
Задачи 232
Рекомендуемая литература 235
Глава 7. Уравнения Гамильтона 236
<) 7.1. Преобразования Лежандр>) и уравнения Гамильтона 236
§ 7.2. Циклические координаты и метод Рауса 239
$7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана 241
А 7.4. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа • 246
§7.5. Принцип наименьшего действия 24У
Задачи 266
Рекомендуемая литература 257
Глава 8. Канонические преобразования 259
§8.1. УравненияАканонических преобразований 259
§ 8.2. Примеры канонических преобразований 266
§ 8.3. Интегральные инварианты-Пуанкаре 269
§ 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты 272
§8.5. Скобки Пуассона и уравнения движения 2У8
§ 8.6. Бесконечно малые канонические преобразования. Константы 280
движения и свойства симметрии § 8.7. Скобки Пуассона и кинетический
момент 28Ь
§8.8. Теорема Лиувилля 289
Задачи 291
Рекомендуемая литература 294
Г лава 9. Метод Г амильтона-Якоби 296
§9.1. Уравнение Гамильтона-Якоби 296
§ 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе 300
§9.3. Характеристическая функция Гамильтона 302
§ 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона - Якоби 307
§ 9.5. Переменные действие - угол 311
§ 9.6. Другие свойства переменных действие - угол 316
§ 9.7. Задача Кеплера в переменных действие - угол 321
§9.8. Геометрическая оптика и волновая механика 330
Задачи 337
Рекомендуемая литература 338
Глава 10. Малые колебания 340
§ 10.1. Постановка задачи 340
§ 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей 343
§ 10.3. Собственные частоты и главные координаты 352
§ 10.4. Свободные колебания трёхатомной молекулы 356
§ 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы 361
Задачи 367
Рекомендуемая литература 368
Г лава 11. Методы Лагранжа и Г амильтона для непрерывных систем и полей
370 § 11.1. Переход от дискретной системы к непрерывной 370
§ 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем 373
§ 11.3. Звуковые колебания в газах 378
А 11.4. Уравнения Г амильтона для непрерывных систем 3 82
§ 11.5. Описание полей с помощью вариационных принципов 387
Задачи 392
Рекомендуемая литература 393
Библиография 394
Принятые обозначения 398
Предметный указатель 404
