Курс теории вероятностей - Гнеденко Б.В.
Курс теории вероятностей
Автор: Гнеденко Б.В.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1988
Страницы: 445
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176
Скачать:
Б.В.Гнеденко КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988)
Дается систематическое изложение основ теории вероятностей, проиллюстрированное большим числом подробно рассмотренных примеров, в том числе и прикладного содержания. Серьезное внимание уделено рассмотрению вопросов методологического характера.
Настоящее издание значительно отличается по содержанию от 5-го (1969 г.): введены дополнительные параграфы математического и прикладного характера, добавлен большой очерк истории теории вероятностей, содержащий результаты исследований самого последнего времени.
Для студентов математических специальностей университетов и педагогических институтов.
Содержание
Предисловие к шестому изданию 7
Из предисловия ко второму изданию 9
Из предисловия к первому изданию 9
Введение 11
Глава 1. Случайные события и их вероятности 16
§ 1. Интуитивные представления о случайных событиях 16
§ 2. Поле событий. Классическое определение вероятности 20
§ 3. Примеры 29
§ 4. Геометрические вероятности 38
§ 5. О статистической оценке неизвестной вероятности 45
§ 6. Аксиоматическое построение теории вероятностей 49
§ 7. Условная вероятность и простейшие основные формулы 54
§ 8. Примеры 62
Упражнения 69
Глава 2. Последовательность независимых испытании 72
§ 9. Вводные замечания 72
§ 10. Локальная предельная теорема 77
§ 11. Интегральная предельная теорема 85
§ 12. Применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа 92
§ 13. Теорема Пуассона 97
§ 14. Иллюстрация схемы независимых испытаний 103
Упражнения 106
Глава 3. Цепи Маркова 109
§ 15. Определение цепи Маркова 109
§ 16. Матрица перехода 110
§ 17. Теорема о предельных вероятностях 112
Упражнения 115
Глава 4. Случайные величины и функции распределения 116
§ 18. Основные свойства функций распределения 116
§ 19. Непрерывные и дискретные распределения 123
§ 20. Многомерные функции распределения 127
§ 21. функции от случайных величин 135
§ 22. Интеграл Стильтьеса 148
Упражнения 153
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин 158
§ 23. Математическое ожидание 158
§ 24. Дисперсия 164
§ 25. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии 169
§ 26. Моменты 175
Упражнения 180
Глава 6. Закон больших чисел 184
§ 27. Массовые явления и закон больших чисел 184
§ 28. Закон больших чисел в форме Чебышева 187
§ 29. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел 191
§ 30. Усиленный закон больших чисел 195
§ 31. Теорема В .И.Гливенко 201
Упражнения 207
Глава 7. Характеристические функции 209
§ 32. Определение и простейшие свойства характеристических 209
§ 33. Формула обращения и теорема единственности 214
§ 34. Теоремы Хелли 219
§ 35. Предельные теоремы для характеристических функций 224
§ 36. Положительно определенные функции 228