Математические методы квантовой физики - Глимм Дж.
Математические методы квантовой физики
Автор: Глимм Дж.Другие авторы: Джаффе А.
Издательство: Меркурий
Год издания: 2000
Страницы: 451
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187
Скачать:
Дж.Глимм, А.Джаффе МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
Сжатое изложение математической структуры современной квантовой физики,
написанное известными американскими учеными. Материал формулируется в
виде четких теорем, доказательства которых лишь кратко намечены. Книгу
можно рассматривать как введение в теорию квантовых полей и как
справочник по основным фактам этой теорий.
Для математиков и физиков, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода 5
Введение 9
Принятые соглашения и формулы 12
Список обозначений 14
ЧАСТЬ I. Введение в современную физику Глава 1. Квантовая теория 18
1.1 Общее представление о квантовой теории 18
1.2 Классическая механика 19
1.3 Квантовая механика 22
1.4 Интерпретация 26
1.5 Простой гармонический осциллятор 27
1.6 Кулонов потенциал 35
1.7 Атом водорода 40
1.8 Зачем нужна квантовая теория поля 42
Глава 2. Классическая статистическая механика 44
2.1 Введение 44
2.2 Классические ансамбли 46
2.3 Модель Изинга и решеточные поля 53
2.4 Методы разложений в ряд 65
Глава 3. Формула Фейнмана - Каца 60
3.1 Мера Винера 60
3.2 Формула Фейнмана - Каца 64
3.3 Единственность основного состояния 68
3.4 Перенормированная формула Фейнмана - Каца 70
Глава 4. Корреляционные неравенства и теорема Ли - Янга 73
4.1 Неравенства Гриффитса 74
4.2 Переход к бесконечному объему 77
4.3 ^-неравенства 78
4.4 Неравенство ФКЖ 82
4.5 Теорема Ли - Янга 83
4.6 Аналитичность свободной энергии 86
4.7 Двухкомпонентные спины 89
Глава 5. Фазовые переходы и критические точки 90
5.1 Чистые и смешанные фазы 90
5.2 Приближение среднего поля 92
5.3 Нарушение симметри 96
5.4 Модель капли и оценка Панерлса 100
5.5 Пример 104
Глава 6. Теория поля 106
6.1 Аксиомы 106
6.2 Свободное поле 117
6.3 Пространство Фока и виково упорядочение 194
6.4 Каноническое квантование 129
6.5 Фермионы 133
6.6 Взаимодействующие поля 137
ЧАСТЬ II. Функциональное интегрирование Глава 7. Ковариационный оператор
142
7.1 Введение 142
7.2 Свободная ковариация 145
7.3 Периодические граничные условия 147
7.4 Граничные условия Неймана 148
7.5 Граничные условия Дирихле 149
7.6 Изменение граничных условий 1ЬО
7.7 Ковариационные неравенства 150
7.8 Общие граничные условия Дирихле 152
7.9 Регулярность оператора CB 158
7.10 Положительность при отражениях 161
Глава 8. Квантование - интегрирование по функциональному 164
пространству
8.1 Введение 164
8.2 Диаграммы Фейнмана 165
8.3 Виковы произведения 168
8.4 Формальная теория возмущений 171
8.5 Оценки гауссовых интегралов 173
8.6 Негауссовы интегралы для случая d = 2 179
8.7 Конечномерная аппроксимация 186
Глава 9. Анализ и перенормировки в функциональном пространстве 188
9.1 Список полезных формул 188
9.2 Инфинитезимальное изменение ковариации 195
9.3 Квадратичные возмущения 196
9.4 Перенормировка по теории возмущений 201
9.5 Решеточные операторы Лапласа и ковариационные операторы 205
9.6 Решеточные аппроксимации мер Р(ф)2 212
Глава 10. Оценки, не зависящие от размерности 216
10.1 Введение 216
10.2 Корреляционные неравенства для полей Р(ф)2 216
10.3 Монотонность и расщепление при условиях Дирихле или Неймана 218
10.4 Положительность при отражениях 220
10.5 Многократные отражения 222
10.6 Несимметричные отражения 229
Глава 11. Поля без обрезания 236
11.1 Введение 236
11.2 Монотонная сходимость 236
11.3 Оценка сверху 238
Глава 12. Регулярность поля и проверка аксиом 241
12.1 Введение 241
12.2 Интегрирование по частям 243
12.3 Нелокальные ф-оценки ?4fi
12.4 Равномерность относительно объема 948
12.5 Регулярность поля Р(ф)2 252
ЧАСТЬ III. Физические свойства квантовых полей Глава 13. Теория
рассеяния: нестационарные методы 258
13.1 Введение 258
13.2 Многочастичное рассеяние 261
13.3 Волновой оператор для квантовых полей 265
13.4 Волновые пакеты для свободных частиц 269
13.5 Теория Хаага - Рюэля 272
Глава 14. Теория рассеяния: стационарные методы 278
14.1 Хронологически упорядоченные корреляционные функции 278
14.2 5-матрица 281
14.3 Перенормировки 282
14.4 Ядро Бете - Солпитера 287
Глава 15. Магнитный момент электрона 292
15.1 Классический магнитный момент 292
15.2 Тонкая структура атома водорода и уравнение Дирака 294
15.3 Теория Дирака 296
15.4 Аномальный магнитный момент 298
15.5 Сверхтонкая структура и лэмбов сдвиг в атоме водорода 301
Глава 16. Фазовые переходы 302
16.1 Введение 302
16.2 Двухфазная область 306
16.3 Сохранение симметрии (случай d =2) 316
16.4 Нарушение симметрии (случай d > 3 ) 320
Глава 17. Критическая точка в модели ф4 326
17.1 Элементарные соображения 326
17.2 Отсутствие четных связанных состояний 328
17.3 Оценка константы связи 329
17.4 Существование частиц и оценка производной dm2/da 331
17.5 Существование критической точки у модели ф4 332
17.6 Непрерывность d|j, в критической точке 334
17.7 Критические индексы 335
17.8 п< 1 338
17.9 Скейлинговый предел 340
17.10 Гипотеза Г6 < 0 340
Глава 18. Кластерные разложения" 342
18.1 Введение 342
