Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гильберт Д. -> "Основания геометрии"

Основания геометрии - Гильберт Д.

Основания геометрии

Автор: Гильберт Д.
Издательство: ОГИЗ
Год издания: 1948
Страницы: 492
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
Скачать: osnovaniyageometrii1948.djvu


КЛАССИКИ

ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
КЛ А С С И К И ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

МАТЕМАТИКА

МЕХАНИКА

ФИЗИКА

АСТРОНОМИЯ

*

огиз

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1 9 4 8 ЛЕНИНГРАД
Д.ГИЛЬБЕРТ

ОСНОВАНИЯ

ГЕОМЕТРИИ



ПЕРЕВОД С 7-ГО НЕМЕЦКОГО ИЗДАЙИЯ

Н. С.Грс&гитейна ПОД РЕДАКЦИЕЙ

С D OT'VITJfc ТЕЛЬНОЙ СТАТЬЕЙ

JI.KPatueeckozo

*

огиз

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 19 48 ЛЕНИНГРАД
WISSENSCHAFT UND HYPOTHESE ---------------VII----------

GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE

VON

Dr. DAVID HILBERT O. PROF. AN DER UNIVERSITAT QOTTINQEN

SIEBENTE UMQEARBEITETE UND VERMEHRTE AUFLAOE

1930

LEIPZIG UND BERLIN VERLAQ UND DRUCK VON B. Q. TEUBNER
П.К.РАШЕВСКИИ

-ОСНОВАНИЯ

ГЕОМЕТРИИ*

ГИЛЬ Б ЕРТА

и л

ИХ МЕСТО Б ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗ ВИТИИ ВОПРОСА

У

ГЕОМЕТРИЯ КАК ФИЗИКА

Когда мы изучаем геометрию впервые — так, как она преподаётся в школе, — в нашем сознании возникает своеобразный мир идей, которые странным образом и реальны и призрачны одновременно. В самом деле, мы рассуждаем о прямых линиях, о плоскостях, о геометрических телах (например, о шаре) и т. д., приписывая им вполне определённые свойства. Но где и в каком смысле существуют эти вещи в таком виде, в каком они служат предметом нашего изучения?.. Ведь мы знаем, что как бы мы ни шлифовали, скажем, поверхность металлической пластинки, мы никогда не сможем придать ей форму «идеальной плоскости» в силу неизбежных погрешностей в инструменте и в самой операции. Более того: ие только нельзя достичь идеально плоской формы, ио вследствие атомного строения материи, нельзя даже к ией неограниченно приближаться. Действительно, когда мы будем увеличивать требуемую точность, то металлическая пластинка распадается на отдельные атомы, и тогда вообще не имеет смысла говорить о её поверхности.

А что такое прямая линия? Может быть, можно считать, что световые лучи распространяются по идеально прямолинейным путям? Но квантовая механика учит нас, что свет распространяется отдельными порциями — квантами, причём говорить о пути, по которому такой квант движется, вообще ие имеет смысла.

Но тогда чтб же мы изучаем в геометрии? Как будто только призраки, создания нашего воображения, чуждые материальному миру. Но мы твёрдо знаем и из повседневного опыта, и из технической практики, что законы и
8

П. К. РАШЕВСКИЙ

правила, выведенные для этих призрачных объектов, с непреодолимой силой подчиняют себе материальную природу. И инженер, рассчитывающий новую конструкцию, усомнится в-случае неудачи в каких угодно своих допущениях, но ни в коем случае не в формуле для объёма призмы, например.

Так чтб же представляют собой эти геометрические образы, как будто невесомые, нематериальные, и в то же время с такой непреодолимой силой облекающие собою материальный мир и, как можно подумать (и как идеалистическая философия часто и учила), формирующие его по своему образу и подобию?

Материалистическое понимание мира поможет нам ответить на этот вопрос. Начнём с нарочито грубого примера. Пусть перед .нами забор, огораживающий земельный участок. Если мы будем вычислять площадь этого участка, намечать его распланировку и т. д., то в наших геометрических расчётах вместо забора будет фигурировать замкнутая линия, а вместо земельного участка — выделяемый ею кусок плоскости. В чём состоит суть этой подмены материального предмета геометрическим понятием?

Дело в том, что земельный участок практически не изменится от того, сделаем ли мы забор около него из дерева или камня, той или иной ширины, той или иной высоты, сдвинем ли его на сантиметр в сторону и т. д. От всего этого можно отвлечься, поскольку нас интересует только самый земельный участок, а то, что делается по самым его краям, практически роли не играет. Таким образом, мы отвлекаемся от подавляющего большинства свойств забора как материального тела, неважных для нас в данном случае. Те же свойства забора, которые для нас важны, — свойства, связанные с его протяжённостью в длину, — мы сохраняем в поле зрения. И эти свойства как раз и будут свойствами линии в геометрическом смысле слова. То же самое относится и к бесчисленному ряду самых разнородных примеров: когда мы рассматриваем верёвку, траекторию летящего снаряда и т. д., то, с известной степенью точности, нам приходится интересоваться лишь теми их свойствами, которые мы называем свойствами геометрической линии.
«ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИУ> ГИЛЬБЕРТА

9

Итак, когда мы изучаем геометрическую линию, то мы изучаем одновременно и забор, огораживающий участок, и длинную —сравнительно с толщиной — верёвку, и траекторию летящего снаряда. Но все эти явления мы берём не во всём разнообразии их свойств и не с максимальной точностью, а лишь с точки зрения их одномерной- протяжённости, почему-либо для нас в данном случае важной, и с практически нужной степенью точности. И тогда выступают те общие свойства этих предметов, которые мы и называем свойствами геометрической линии. Так, если мы говорим, что линия не имеет ширины, то это есть только краткое выражение того, что ширина забора практически не отражается на огороженном участке, что поперечными размерами верёвки можно пренебречь сравнительно с её длиной и т. д.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed