Представления группы вращений и группы лоренца, их применения - Гельфанд И.М.
Скачать (прямая ссылка):
Определение представлений группы Лоренца и основные понятия теории
представлений (181). 8. Связь между представлениями собственной группы
Лоренца и представлениями группы комплексных матриц второго порядка.
Двузначные представления собственной группы Лоренца (184). 9. Двузначные
представления общей группы Лоренца (186). 10. Основные различия между
представлениями группы вращений трехмерного пространства и группы Лоренца
(188).
§ 2. Инфинитезимальные операторы и представления собственной группы
Лоренца
1. Основные однопараметрические подгруппы в группе Лоренца (189).
2. Представление элементов собственной группы Лоренца в виде произведения
основных однопараметрических подгрупп (191). 3. Определение
инфинитезимальных операторов (192). 4. Вид инфинитезимальных операторов
для неприводимых представлений собственной группы Лоренца (193). 5.
Однозначные и двузначные представления собственной группы Лоренца (200).
6. Сопряженные представления (200). 7. Конечномерные представления
собственной группы Лоренца (202). 8. Унитарные неприводимые представления
собственной группы Лоренца (204). 9. Инвариантная эрмитова билинейная
форма (206).
§ 3. Представления полной и общей групп Лоренца
1. Предварительные замечания (212). 2. Неприводимые компоненты
представления собственной группы Лоренца, порожденного неприводимым
представлением полной группы (214). 3. Оператор пространственного
отражения (217). 4. Неприводимые однозначные представления общей группы
Лоренца (221). 5 Двузначные представления общей группы Лоренца (222). 6.
Билинейная эрмитова невырожденная форма, инвариантная относительно
представления полной группы Лоренца (226).
§ 4. Спиноры и спинорные представления собственной группы Лоренца
1. Спиноры ранга 1 (228). 2. Опускание индексов у спиноров первого
ранга (236). 3. Спиноры высших рангов (237). 4. Симметрические спиноры.
Реализация всех неприводимых конечномерных представлений собственной
группы (239). 5. Опускание индекса у спиноров высших рангов (246). 6.
Другое описание спинорного представления (248). 7. Унитарные
представления собственной группы Лоренца (251). 8. Замечание о тензорах
(252). 9. Различие
между спинорными и тензорными представлениями группы Лоренца (257).
§ 5. Конечномерные представления полной и общей групп Лоренца. Биспиноры
1. Биспинор первого ранга (258). 2. Общий случай. Биспиноры ранга (к, п)
(261). 3. Неприводимые представления общей группы (264). 4. Тензорные
представления полной и общей групп Лоренца (265).
§ 6. Произведение двух неприводимых конечномерных представлений
собственной группы Лоренца
1. Разложение кронекеровского произведения двух неприводимых
представлений собственной группы Лоренца на неприводимые (266).
2. Коэффициенты Клебша - Гордона (270).
Глава 2. Релятивистски-инвариантные уравнения §7.
1. Определение релятивистски-инвариантных уравнений (274). 2. Условия
релятивистской инвариантности уравнений для случая, когда к Ф 0 (276). 3.
Определение матриц L0, Ьь Ь2, Ьъ (279). 4. Релятивистски-инвариантные
уравнения с к = 0 (282). 5. Уравнения, инвариантные относительно полной
группы Лоренца (284). 6. Замечание об операторах Tg. Случай общей группы
Лоренца (286).
§ 8. Уравнения, получаемые из инвариантной функции Лагранжа
1. Инвариантная функция Лагранжа (288). 2. Уравнения, получаемые из
инвариантной функции Лагранжа (291). 3. Уравнения, получаемые из
инвариантной функции Лагранжа (окончание) (295). 4. Величины, образуемые
из волновой функции \|/ и инвариантной формы (296). 5. Замечание о
величинах, составленных квадратично из волновой функции \|/ (299).
§ 9. Примеры релятивистски-инвариантных уравнений
1. Уравнение Дирака (303). 2. Уравнение Даффина для скалярных частиц
(308). 3. Уравнение Даффина для векторных частиц (310). 4. Уравнение для
двухкомпонентного нейтрино (312). 5. Уравнения Максвелла для
электромагнитного поля в пустоте (316). 6. Уравнение Паули - Фирца (318).
7. Примеры бесконечномерных инвариантных уравнений (322).
§10. Определение значений массы покоя и спина частицы
1. Плоские волны. Вектор энергии - импульса (324) 2. Система покоя. Масса
покоя (329). 3. Спин покоящейся частицы (331). 4. Спин частицы в
произвольной системе координат (332). 5. Частицы с нулевой массой покоя
(335). 6. Поляризация частиц с нулевой массой покоя (335). 7. Масса покоя
и спин частиц, описываемых уравнениями из предыдущего параграфа (337). 8.
Бесконечномерные уравнения (341).
§11. Заряд и энергия релятивистских частиц
1. Определение заряда и энергии (343). 2. Конечномерные уравнения с
положительным зарядом и матрицей Ь0, приводящейся к диагональному виду
(344). 3. Конечномерные уравнения с положительной энергией и матрицей Lq,
приводящейся к диагональному виду (346). 4. Уравнения с положительным
зарядом и матрицей Ь0, не приводящейся к диагональному виду (348). 5.
Теорема Паули (351). 6. Бесконечномерные уравнения с положительным
зарядом или энергией (353).
