Мистер Томпкинс внутри самого себя. - Гамов Г.
ISBN 5-7029-0343-9
Скачать (прямая ссылка):
— Что-то я не могу взять в толк, — признался мистер Томпкинс. — Какую медицинскую помощь ты можешь рассчитывать получить от индейца-проводника, если только он не колдун? Из медицинских книг, которые я читал, известно, что колдовство может быть действенным средством лечения только психосоматических заболеваний.
— Лучше всего нам начать с самого начала, — предложил Уилфред. — Вскоре после прибытия в университет я встретил милую красивую девушку, что называется не от мира сего. Звали ее Вера Сапожни-кова. Мне кажется, что в одном из писем я упоминал ее имя. Она была дочерью очень богатого человека русского происхождения Ивана Тито-вича Сапожникова, владельца многочисленных обувных фабрик и сети магазинов, через которые он продавал свои изделия. Вскоре я пришел к заключению, которое ничто не могло бы поколебать, что Верочка — единственная девушка в мире, словно созданная для меня, а она ис-
Сердце не с той стороны
83
полнилась такими же чувствами ко мне. Мы стали поговаривать о том, что поженимся после защиты моей диссертации, какой у нас будет дом, мебель и о наших будущих детях. Верочка очень любила детей и надеялась, что у нас будет много наследников. Но тут возникла трудность. Хотя мистер Сапожников не имел ничего против того, чтобы я водил Верочку на танцы или на концерты, он решительно возражал против нашего брака. Ему хотелось, чтобы его будущий зять имел склонность к бизнесу и мог в будущем унаследовать его предприятия. Математик, целиком поглощенный проблемами топологии и не проявлявший ни малейшего интереса к новинкам производства обуви, антимонопольным законам, валовому доходу, продаже в рассрочку, амортизации и тому подобным вещам, его явно не устраивал. Но откуда топологу разбираться в столь сложных материях?
— А что такое топология? — полюбопытствовал мистер Томпкинс. Природная любознательность мистера Томпкинса явно брала верх над беспокойством по поводу неурядиц сына.
— Топологией называется раздел математики, — начал Уилфред, несколько задетый тем, что его отец больше интересуется абстрактными математическими проблемами, чем сердечными делами единственного сына. — Занимается топология изучением таких свойств тел в пространствах любого числа измерений, которые инвариантны, или неизменны относительно любых деформаций, производимых без разрезания тел или склеивания каких-нибудь его точек.
— Сын мой, не мог бы ты говорить вразумительнее? — спросил мистер Томпкинс. — Последнее время я интересовался многими проблемами естественных наук, а также математики, по поводу которой Бертран Рассел в одной из своих книг заметил, что математика — не наука, а искусство. Не мог бы ты привести несколько примеров топологических задач?
— Хорошо, — согласился Уилфред. Он и сам понял, что заговорил на языке, не очень понятном для неспециалиста. — Предположим, что ты сравниваешь два мяча — один для европейского, а другой — для американского футбола. Европейский мяч имеет идеальную сферическую форму. Предполагается, что по нему бьют ногой. Американский мяч имеет форму вытянутого эллипсоида. Предполагается, что игроки держат его в руках и бросают рукой за исключением тех случаев, когда правила разрешают бить по нему ногой. Деформируя мяч, т. е. растягивая или сжимая его кожаную поверхность, ты можешь превратить
84
Мистер Томпкинс внутри самого себя
эллипсоидальный американский футбольный мяч в идеально сферический европейский. В топологии такие деформации, т. е. всевозможные растяжения или сжатия, считаются допустимыми. Не разрешается резать мяч ножом. Возьмем другой пример: велосипедную шину и бублик. У шины в середине огромная дыра, у бублика дырка намного меньше.
Но опять-таки с помощью растяжений и сжатий ты можешь превратить велосипедную шину в точное подобие бублика или, наоборот, бублик — в подобие шины. Но как бы ни хотел, тебе не удастся, растягивая и сжимая, превратить футбольный мяч в велосипедную шину или бублик.
топологически одинаковы О
первый замкнутый разрез ---? 2 куска
о® первый замкнутый разрез ---> 1 кусок
топологически одинаковы
второй замкнутый разрез ---¦ 1 кусок третий замкнутый разрез ---¦ 2 куска
Сердце не с той стороны
85
Между футбольным мячом и велосипедной шиной существует еще одно важное различие. Если воткнуть нож в поверхность футбольного мяча, американского или европейского, и провести разрез вдоль любой замкнутой не самопересекающейся линии, то мяч распадется на две отдельные части. Но если взять велосипедную шину, то разделить ее на две части одним замкнутым разрезом уже не удастся. Более того, шина может не распасться на две части и после того, как ты проведешь второй разрез. И только после третьего разреза шина неизбежно распадется на две части.
Простейшее из того, о чем нам говорит топология, среди некоторых других вещей состоит в предсказании того, на сколько частей распадется данная поверхность, если провести данное число разрезов.
