Справочник по физике для поступающих в ВУЗы - Гаевой А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначим длину твердого тела при 0° С через I0, а при температуре t° С — через I. Тогда (/ — /„)—увеличение длины тела при нагревании на —~ — увеличение длины тела при нагревании на 1° С;
1 — увеличение каждой единицы длины тела при нагревании на
t°. При этом предполагается, что увеличение длины при нагревании на каждый градус происходит равномерно. Отношение
I-I0 kt ~а
показывает, на сколько удлиняется каждая единица длины тела, взятого при 0° С; при нагревании на I0C. Величина а называется коэффициентом линейного расширения.
Коэффициент линейного расширения для разных тел различен и определяется экспериментально.
Из формулы коэффициента линейного расширения можно найти длину тела при любой температуре:
/=/0(1 + а<).
Двучлен (I + at), называемый биномом линейного расширения, показывает, во сколько раз изменяется длина тела, взятого при 0° С, при нагревании на t°.
Задача. Диаметр колеса паровоза при температуре Z0 = OoC составляет do —2 м. Определить разницу в числе оборотов колеса летом прн температуре Z1 = +35° С и зимой прн температуре t2 = = —25е С на пути пробега тепловоза • s = 200 км (а = = 1,2 • 10-* град^1).
Решение. Числе оборотов, совершаемых колесом при температурах f, н tz, соответственно равно
Пі = І и ”а = і* *
114
При изменении температуры меняются и все линейные размеры колеса, а поэтому
di === d0 (I + ati) и da = do (I + atz).
Следовательно,
_J_______S_______S_I_I_______1_\
7cde Jtd1 Jtdc \1 -f a/2 I -)- atj'
200000 m( I I ^
"a "1_3,142jkU — 1.2- I-O-*-25 I + 1,2 • IO-8 • 35 / =
100000/ I I ] .
= ^Л4“1бда“Ш042/- 22'9 0б-
к пути на 22,9 оборота
§ 50. Объемное расширение тел
Для характеристики объемного'расширения тел вводится коэффициент объемного расширения. Опыт показывает, что приращение объема тела при нагревании можно считать (как и в случае линейного расширения) пропорциональным повышению температуры.
Обозначая коэффициент объемного расширения через р, по аналогии с коэффициентом линейного расширения получим:
Р V0*
где V0 — объем тела при 0° С, V — объем тела при t° С. Коэффициент объемного расширения р — это величина, показывающая, на сколько увеличивается каждая единица объема тела, взятая при 0° С, при нагревании на IcC
Объем тела при любой температуре определяем нз формулы коэффициента объемного расширения:
V=V„(1+P0-
Пусть тело имеет форму куба, ребро которого при 0° С равно I0. Тогда его объем при O0 С V0 = . При нагревании куба на t° длина каждого ребра увеличится до значения I, а объем будет V = Р. Под-
ставляя значение длины прн температуре t° й формулу объема, получим
V = (I + atf = V0 О + + 3*?* + аЧ*).
Поскольку а —величина малая, в этой формуле величинами о* и а3 можно пренебречь; тогда V — V0(l + Sat). Сравнивая данную формулу с .формулой объема тела при любой температуре, находим
Ь — За,
т. е. коэффициент объемного расширения твердого тела равен утроенному'коэффициенту линейного расширения.
Опыт показывает, что при расширении и сжатии твердых тел возникают огромные силы, с которыми приходится считаться в технике. Так, между рельсами оставляют зазоры; один конец моста устанавливают на катки; трубы газопроводов и паропроводов в определенных местах имеют изгибы, кривизна которых при изменении температуры изменяется и т. д.
Что касается жидкостей, то целесообразно говорить лишь о коэффициенте объемного расширения. При определении коэффициента необходимо учитывать расширение сосуда, в котором жидкость содержится.
Опыт показывает также, что расширение воды отличается от расширения других-жидкостей; вода имеет максимальную плотность, а значит, и наименьший объем при температуре 4° С; при повышении или понижении температуры от 4° С плотность воды уменьшается (объем увеличивается). Этой особенностью воды объясняется тот факт, что водоемы зимой не промерзают до дна. Лишь при охлажде-
— нии до 4° С теплые слои воды поднимаются вверх, а холодные опускаются. При дальнейшем ’ охлаждении вплоть до 0° С теплая вода опускается вниз, а более холодная перемещается вверх и, охлаж-даясьГ замерзает.
Задача. Для хранения нефть наливают в > цилиндрическую цистерну высотой h = 6 Al при температуре Oc С До какого уровня можно налить нефть, чтобы при повышении температуры до t = 30° С она ие выливалась из цистерны? Расширением цистерны пренебречь. Для нефти р = 0,001 град~1.
Решение. Обозначим высоту искомого уровня нефти при температуре 0° С через h0. Тогда объем нефти при 0е С будет V0 = SA0, где S— площадь дна цистерны. При температуре t — 30° С
V = Sh = V0 (I + POi или Sh = Sh0 (I + pi)- Отсюда находим
Контрольные вопросы к главе «Расширение тел при нагревании»
1) Что называется коэффициентом линейного расширения? коэф флциеитом объемного расширения?
2) Каков физический смысл выражений (V — Vr0), —J—~ ,
У ~ , ^ y-jr" , где V0 — объем тела при 0° С, а V — объем тела
при температуре t° С?
3) Каковы величины коэффициентов расширения жидких тел по сравнению с величинами коэффициентов расширения твердых тел?
